第三单元《探索活动：3的倍数的特征》导学单
【学习目标】
1.让学生在经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数的特征，并能正确判断一个数是否是3的倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
3.通过运用3的倍数特征判断一个数是否是3的倍数，让学生充分体验数学的价值，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。
【学习难点】理解为什么3的倍数特征与它各位3上的数字和有关。
【知识链接】
一、复习旧知
1.找出下面各数的倍数
4 11 6
思考：怎样找一个数的倍数？
2.按要求填一填。
72 45 30 459 74100
（1）2的倍数有（ ）。
（2）5的倍数有（ ）。
（3）2、5的倍数有（ ）。
思考：个位上是（ ）的数是2的倍数；
个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数；
个位上是（ ）的数既是2的倍数又是5的倍数。
判断一个数是不是2或5的倍数，可以根据这个数的（ ）数字来判断。
二、导入新课
下面的哪些数是3的倍数？
56 258 312 1560
1.独自判断。
2.有没有更简便的方法呢？
【合作探究】
教材第35页问题一：我们研究了2，5的倍数的特征，说一说3的倍数有什么特征呢？
1.我的猜想是：___________________________
2.验证：_______________________
3.得出结论：____________________________
4.我来列几个算式算算：___________________________________
我的发现是：_____________________________________
教材第35页问题二：请你在百数表中接着圈出3的倍数，你发现了什么？
1.圈出3的倍数。
2.我的发现是：_______________________
3.你知道吗？这些数各个数位上的（ ）都是3的倍数。
4.是这样吗？我找几个数看看：______________________________________
5.2016年又要开奥运会啦！
各个数位上的数字之和是（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ），所以___________。
我们来验证一下：________________________________
三、教材第35页问题三：根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。
1.独自判断，并圈一圈。
5+3=（ ），53（ ）3的倍数；
8+7=（ ），87（ ）3的倍数；
照这样的方法继续判断：
2.用自己的话说说3的倍数特征。
【达标检测】
一、填一填。
1.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100几个数中，3的倍数有（ ）个。
2.3的倍数中，最小的三位数是（ ）。
3.如果31□4是3的倍数，那么□里最小能填（ ），最大能填（ ）。
4.要使1514是3的倍数，至少要减去（ ）。
二、在12、15、36、64、450、950六个数中。
3的倍数有______________________________________
5的倍数的有______________________________________
2的倍数的有______________________________________
既是2的倍数又是5的倍数有______________________________________
既是2的倍数又是3的倍数有______________________________________
既是3的倍数又是5的倍数有_____________________________________
同时是2、3、5的倍数有_____________________________________
三、从0、1、5、6四个数中任意选出3个数字组成一个三位数，使它满足下列条件．
1.同时是2和3的倍数。
2.同时是3和5的倍数。
3.同时是2、3、5的倍数。
四、粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？
参考答案：
一、1.【答案】5。
2.【答案】102。
3.【答案】1；7。
4.【答案】2。
二、【答案】2，15，36，450；15，450，950；12，36，64，450，950；450，950；12，36，450；15，450；450。
三、【答案】1.150、510；2.150、510、105；3.150、510。
四、【答案】（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；
（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；
（3）又因为5+2+5=12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；
答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完。
北师大版五年级上册第三单元第3课时
《探索活动：3的倍数的特征》教学设计
课题
探索活动：3的倍数的特征
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.让学生在经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数的特征，并能正确判断一个数是否是3的倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
3.通过运用3的倍数特征判断一个数是否是3的倍数，让学生充分体验数学的价值，提高学习数学的兴趣。
重点
掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。
难点
理解为什么3的倍数特征与它各位3上的数字和有关。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找出下面各数的倍数
4 11 6
师：能说说怎样找一个数的倍数？
2.按要求填一填。
72 45 30 459 74100
（1）2的倍数有（ ）。
（2）5的倍数有（ ）。
（3）2、5的倍数有（ ）。
师：能说说你是怎么判断的吗？
反馈：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
师：原来看一个数是不是2或5的倍数，可以根据这个数的个位数字来判断。
二、导入新课
师：现在我们来做一个猜数游戏好吗？
课件出示：
游戏规则：
1.学生任意说出一个自然数，不管是几位数，老师判断出它是不是3的倍数。
2.学生验证。
老师判断。
师：你们想知道老师是怎么判断的吗？
师：那就和老师一起走进今天的探究的活动吧！
板书课题：探索活动：3的倍数的特征
学生独自完成，然后集体反馈。
学生：找一个数的倍数，用这个数分别依次乘1、2、3、4…
学生独自完成，然后集体反馈。
学生自由说说。
学生：好。
学生报数并验证。
学生：想。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面探究3的倍数特征做基础。
通过做游戏，提高学生的兴趣，同时引发学生探究3的倍数特征的急切心愿。
讲授新课
一、大胆猜想。
师：我们研究了2，5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？大家不妨大胆猜测一下。
师：有什么疑问吗？
师：看来刚才的猜测不成立！谁还愿意说说？
反馈：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，…个位上的数没什么规律呀！我猜测不出来。
师：3的倍数到底有什么特征呢？我们还是拿出百数表来研究研究吧！
二、探究3的倍数特征
课件出示：
师：请你在百数表中接着圈出3的倍数，然后分小组说说你发现了什么？
师：我们先来说说你们都圈了哪些数好吗？
反馈：
师：能说说你发现了什么吗？
反馈：3的倍数斜着都在一条线上，而且斜着的两个数之间相差9。
师：你们发现3的倍数特征了吗？
师：想知道吗？
师：你知道吗？这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。
展示：
12，1+2=3；15，1+5=6；18，1+8=9；21，2+1=3，是对的！
……
师：如果是三位数或更大的数，这个特征还是对的吗？
师：2016是3的倍数吗？大家不妨验证一下。
反馈：
2016÷3=672,2016是3的倍数。
2016－3×672，确实是3的倍数，太神奇了！
三、实际应用
师：根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。
师：找到3的倍数了吗？谁来说说你是怎么判断的？
反馈：5+3=8，53不是3的倍数；
8+7=15，87是3的倍数；
3+6=9，36是3的倍数；
6+5=11，11不是3的倍数；
6+0=6，60不是3的倍数；
1+2+8=11，128不是3的倍数；
4+5+3=12，453是3的倍数。
师：你能用自己的话说说3的倍数特征吗？
引导学生得出：
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
学生根据自己的理解，自由猜猜：我猜个位上是3，6或9的数是3的倍数。
学生：不一定，13就不是3的倍数。
学生自由说说。
学生独自圈一圈，然后分小组说说自己的发现。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生：没有发现。
学生：想。
学生：是这样吗？我找几个数看看。
学生：2016年又要开奥运会啦，2+0+1+6=9，是3的倍数。
学生独自验证，然后集体交流。
学生独自判断，然后集体交流。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生根据2、5的倍数特征自由猜测3的倍数特征，然后经过学生的自己验证发现3的倍数特征不能根据个位数字判断，进而引起学生的认知冲突，极大的调动了学生探究新知的欲望。
先让学生圈出3的倍数，然后通过说说，让学生自主发现，老师通过学生的回答进而引出3的倍数特征，这时学生应该是怀疑的，所以正好利用这个心态完成了验证的这一环节。
再次通过大数的验证，更加坚定了3的倍数特征的正确性。
利用3的倍数特征找出3的倍数，让学生充分感受到数学的价值与有趣，然后再通过说一说，将发现的特征具体的用文字表述出来，符合学生的认知规律。
巩固练习
1.在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
67口 2口 口02 6口0
2.选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？
3.按要求圈一圈，填一填。
用○圈出2的倍数，用△圈出3的倍数，用☆圈出5的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数有：______________
（3）既是3的倍数又是5的倍数有：______________
（4）同时是2、3、5的倍数有：______________
引导学生得出：一个数的个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数；
一个数的个位上是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数；
一个数的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。
4.水果店运进652个苹果，每3个装一盒，正好能够装完。你认为对吗？为什么？
5.拓展提高：这个数是3的倍数吗？想想可以怎样判断？
3596003120635900157
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习题，让学生在练习中巩固新知，在练习中得到提高，培养了学生解决问题的灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了3的倍数特征。
我知道了判断一个数是不是3的倍数，需要将各个数位上的数字相加。
我还知道了同时是2、3,2、5和2、3、5的倍数特征。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
探索活动：3的倍数的特征
12 1+2=3
15 1+5=6
18 1+8=9
21 2+1=3
……
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3倍数。
2016 2+0+1+6=9
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件26张PPT。 探索活动：3的倍数的特征北师大版 五年级上新知导入找出下面各数的倍数。4 11 64的倍数：4，8，12，16，20…11的倍数：11，22，33，44，55…6的倍数：6，12，18，24，30…新知导入 找一个数的倍数，用这个数分别依次乘1、2、3、4…新知导入按要求填一填。72 45 30 459 74100（1）2的倍数有（ ）。
（2）5的倍数有（ ）。
（3）2、5的倍数有（ ）。72 30 7410045 30 7410030 74100新知导入 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。新知导入猜
数
游
戏游戏规则：
1.学生任意说出一个自然数，不管是几位数，老师判断出它是不是3的倍数。
2.学生验证。新知讲解我们研究了2，5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？我猜个位上是3，6或9的数是3的倍数。不一定，13就不是3的倍数。新知讲解我们研究了2，5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？个位上的数没什么规律呀！我猜测不出来。……新知讲解1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100请你在百数表中接着圈出3的倍数，你发现了什么？新知讲解你发现了什么？3的倍数斜着都在一条线上，而且斜着的两个数之间相差9。你知道吗？这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。新知讲解是这样吗？我找几个数看看。是对的！新知讲解2016年又要开奥运会啦，2+0+1+6=9，是3的倍数。2016÷3=672,2016是3的倍数。2016－3×672，确实是3的倍数，太神奇了！新知讲解根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。5+3=88+7=153+6=96+5=116+0=61+2+8=114+5+3=12你能用自己的话说说3的倍数特征吗？新知讲解 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。课堂练习在每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。67 2 02 6 02
5
80
3
6
91
4
71
4
7课堂练习选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？ 1 4 2 3 1 2 4 2 2 1课堂练习按要求圈一圈，填一填。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50（1）用 圈出2的倍数，用 圈出3的倍数，用 圈出5的倍数。
（2）既是2的倍数又是3的倍数有：________________________________6 12 18 24 30 36 42 48课堂练习按要求圈一圈，填一填。（3）既是3的倍数又是5的倍数有：_____________________________
（4）同时是2、3、5的倍数有:______________________________11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 501 2 3 4 5 6 7 8 9 1015 30 4530课堂练习课堂练习水果店运进652个苹果，每3个装一盒，正好能够装完。你认为对吗？为什么？6+5+2=13，652不是3的倍数。 答：我认为不对，652不是3的倍数，所以不能正好装完，还有剩余。这个数是3的倍数吗？想想可以怎样判断？拓展提高3596003120635900157先划去3的倍数的数字，再画出和是3的倍数的数字，最后将剩余的数字相加判断。 5+7=12，所以这个数是3的倍数。课堂总结你们有什么收获？我知道了3的倍数特征。我知道了判断一个数是不是3的倍数，需要将各个数位上的数字相加。我还知道了同时是2、3，2、5和2、3、5的倍数特征。板书设计 探索活动：3的倍数的特征 12 1+2=3
15 1+5=6
18 1+8=9
21 2+1=3
……
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3倍数。
2016 2+0+1+6=9作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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