人教A版数学必修5 2.2 等差数列 （共30张ppt)

课件30张PPT。2．2　等差数列第二章第2课时　等差数列的性质1课标要求：
①通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式.
②能在具体的情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生2知识目标： 掌握等差数列性质会做相应题目
能力目标：理解等差数列特点和各项之间转化，从宏观上熟悉等差的概念
情感态度与价值观：培养观察、分析、归纳的能力，体会类比的思想，培养创新、探究能力，激发学习数学的兴趣。
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生31．等差数列的项与序号的性质
(1)两项关系
通项公式的推广：
an＝am＋__________(m、n∈N*)．
(2)多项关系
项的运算性质：
若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，
则__________＝ap＋aq.
特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，
则am＋an＝__________.(n－m)d am＋an　2ap2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生42．等差数列的项的对称性
有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的2倍)，即
a1＋an＝a2＋______＝ak＋______
(其中n为奇数且n≥3)．an－1　an－k2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生5
3．等差数列的性质
(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：
①{c＋an}(c为任一常数)是公差为___的等差数列；
②{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列；
③{an＋an＋k} 是公差为________的等差数列．
( k为常数，k∈N＋)
(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，
数列{pan＋qbn} 是公差为________ 的等差数列．
(p、q是常数)d　 cd　 2d　 pd1＋qd2 2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生61．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝20，则a2＋a10＝(　　)
A．12　　 B．16 C．20 D．24
[答案]　C
[解析]　在等差数列{an}中，a2＋a10＝a4＋a8＝20.
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生7
2．(2015·重庆理，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)
A．－1　 B．0 C．1　 D．6
[答案]　B
[解析]　根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.故选B．2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生8
3．{an}、{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7， a3＋b3＝21，则a5＋b5＝(　　)
A．35　 B．38 C．40　 D．42
[答案]　A
[解析]　∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴a1＋b1＋a5＋b5＝(a1＋a5)＋(b1＋b5)＝2a3＋2b3＝2(a3＋b3)＝42，∴a5＋b5＝42－(a1＋b1)＝42－7＝35.
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生9
4．已知等差数列{an}，若a2 007和a2 009是方程x2－5x＋6＝0的两个根，
则a2 004＋a2 012＝________.
[答案]　5
[解析]　由题意得a2 007＋a2 009＝5，
又∵数列{an}为等差数列，
∴a2 004＋a2 012＝a2 007＋a2 009＝5.
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生10
5．在等差数列{an}中，a4＋a7＋a10＝18，a6＋a8＋a10＝27，若ak＝21，则k＝________.
[答案]　12
[解析]　∵a4＋a7＋a10＝3a7＝18，∴a7＝6，又∵a6＋a8＋a10＝3a8＝27，∴a8＝9，
∴公差d＝a8－a7＝3，又ak＝21，
∴ak＝a7＋(k－7)d，∴21＝6＋3(k－7)，
∴k＝12.2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生112019年7月26日星期五唯有努力 不负此生12 运用等差数列性质an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)解题 运用等差数列性质am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解题 对称法设未知项 2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生13若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq=p(p≠q)，
则ap＋q为(　　)
[分析]　本题可用通项公式求解．
利用关系式an＝am＋(n－m)d求解．
利用一次函数图象求解．2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生142019年7月26日星期五唯有努力 不负此生15
解法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，
∴q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.
∵p≠q，∴d＝－1.
故ap＋q＝ap＋[(p＋q－p)]d＝q＋q(－1)＝0.
∴应选B．
[答案]　B2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生16已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生17已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，
求a75.2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生18在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列的通项公式．
[分析]　要求通项公式，需要求出首项a1及公差d，由a2＋a5＋a8＝9和a3a5a7＝－21直接求解很困难，这样促使我们转换思路．如果考虑到等差数列的性质，注意到a2＋a8＝2a5＝a3＋a7问题就好解了． 2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生19
[解析]　∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，
又∵a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，
∴a3＋a7＝2a5＝6， ①
∴a3·a7＝－7， ②
由①、②解得a3＝－1，a7＝7，或a3＝7，a7＝－1，
∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.
由an＝a3＋(n－3)d，
得an＝2n－7，或an＝－2n＋13.2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生20在等差数列{an}中，已知a7＋a8＝16，则a2＋a13＝(　　)
A．12　 B．16
C．20　 D．24
[答案]　B
[解析]　在等差数列{an}中，a2＋a13＝a7＋a8＝16，故选B．2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生21成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数．
[分析]　已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更简单．再通过联立方程组求解． 2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生22成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数．2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生23已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，试求这三个数．2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生24已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，该数列从第几项开始为正数．
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生25已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，该数列从第几项开始为正数．
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生262019年7月26日星期五唯有努力 不负此生278．在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成
等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断三角形的形状．
2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生282019年7月26日星期五唯有努力 不负此生294．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为(　　)2019年7月26日星期五唯有努力 不负此生30