11.1.1 三角形的边学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十一章　三角形
11.1　与三角形有关的线段
11.1.1　三角形的边
要 点 讲 解
要点一　三角形及其有关概念
1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2. 有关概念及其表示方法
如图所示，线段AB，AC，BC叫做三角形ABC的边.点A，B，C叫做三角形ABC的顶点.∠A，∠B，∠C叫做三角形ABC的内角(简称三角形的角).
三角形ABC记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
要点二　三角形的分类
1. 按边分类：
三角形
2. 按角分类：
三角形
等边三角形是等腰三角形的一个特例.
要点三　三角形的三边关系
三边关系的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
经典例题1　已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是(　　　)
A. 5　　　　　　　　 B. 10 C. 11 D. 12
解析：设三角形第三边的长为x，则8－3＜x＜3＋8，即第三边的长x的取值范围是5＜x＜11，故选B.
答案：B
易错易混警示　忽视组成三角形的条件而出错
当已知等腰三角形的两边长时，若没有明确边的类型，要分已知边是底边还是腰两种情况进行讨论，再根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边，作出判断.
经典例题2　已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求该等腰三角形的周长.
解析：因为3和7不确定是等腰三角形的哪条边长，所以求解该题时需要分类讨论.
解：当腰长为3时，则底边长为7，此时该三角形的三边长分别为3，3，7.因为3＋3<7.所以此种情况不存在.当腰长为7时，则底边长为3，此时该三角形的三边长分别为7，7，3.因为7＋3>7，所以此种情况存在.故该三角形的周长为7＋7＋3＝17.
当 堂 检 测
1. 三角形是(　　)
A. 连接任意三点组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
2. 若△ABC三条边的长度分别为a，b，c，且＋2＝0，则这个三角形为(　　)
A. 等腰三角形　 B. 等边三角形
C. 直角三角形　 D. 等腰直角三角形
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A. 1，2，3　 B. 2，2，4 C. 3，4，5　　 D. 3，4，8
4. 如图，
(1)△ADC的三个顶点分别是 ，三个内角分别是 .
(2)在△ABC中，∠C的对边是 ；在△AEC中，∠C的对边是 .
5. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 .
6. 一个三角形三边长之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形的三边长.
7. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C
4. (1)A，D，C ∠DAC，∠ADC，∠C (2)AB AE
5. 11或13
6. 解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x＋3x＋4x＝36，解得：x＝4.故三边长为8cm，12cm，16cm.
7. 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.　
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18.解得x＝7.如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则2×4＋y＝18.解得y＝10.因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以