11.2.1 三角形的内角学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-13 16:49:49 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
要 点 讲 解
要点一 三角形的内角和定理
1. 三角形三个内角的和等于180°.
2. 定理的推理证明：
如图，过点B作BD∥AC.根据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠A.
又根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.
在探究三角形内角和定理时，采用了转化的数学思想.
经典例题1 已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A.求∠A，∠B，∠C的度数.
解析：根据三角形内角和定理及已知条件求出∠A的度数，即可得出∠B，∠C的度数.
解：根据三角形内角和定理及已知条件，得∠A＋3∠A＋5∠A＝180°.
所以∠A＝20°，所以∠B＝60°，∠C＝100°.
要点二 直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：
1. 三角形有一个角是直角；
2. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
在三角形中，两个锐角互余的前提条件必须是在直角三角形中，若△ABC是直角三角形(∠C为直角)，则∠A＋∠B＝90°；反之，若在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
经典例题2 如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数.
解析：∠B是△BCE的内角，△BCE是直角三角形，只要求出∠C的度数即可求得∠B的度数，从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，又∠A和∠ADC都是△ACD的内角，故利用“三角形的内角和为180°”可求出∠C的度数.
解：在△ACD中，∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.
∵△BCE是直角三角形，
∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.
易错易混警示 因画图“习惯”而漏解
有些几何题目只有文字陈述而没有图形，因为没有图形而存在不确定的因素，所以根据题意画图时，易出现由于画图“习惯”而漏解的错误.
经典例题3 在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，求∠A的度数.
解：分两种情况讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图(1)所示.
图(1) 图(2)
∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝90°.
∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－30°＝60°.
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图(2)所示.
∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝90°.
∴∠BAC＝180°－(180°－∠ADB－∠ABD)＝90°＋30°＝120°.
当 堂 检 测
1. 在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 55°
2. 已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是( )
A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠A≠∠B，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是( )
A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1＝∠2
C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2＝∠A
5. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是 .
6. 如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A＝47°，∠ADB＝116°，求∠ABC和∠C的度数.
7. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数.
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. D 4. B
5. 75°
6. 解：∵∠A＝47°，∠ADB＝116°，∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝34°，∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.
7. 解：∵∠AFD＝158°，∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∵DE⊥AB，
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
要 点 讲 解
要点一 三角形的内角和定理
1. 三角形三个内角的和等于180°.
2. 定理的推理证明：
如图，过点B作BD∥AC.根据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠A.
又根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.
在探究三角形内角和定理时，采用了转化的数学思想.
经典例题1 已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A.求∠A，∠B，∠C的度数.
解析：根据三角形内角和定理及已知条件求出∠A的度数，即可得出∠B，∠C的度数.
解：根据三角形内角和定理及已知条件，得∠A＋3∠A＋5∠A＝180°.
所以∠A＝20°，所以∠B＝60°，∠C＝100°.
要点二 直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角互余.
判定：
1. 三角形有一个角是直角；
2. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
在三角形中，两个锐角互余的前提条件必须是在直角三角形中，若△ABC是直角三角形(∠C为直角)，则∠A＋∠B＝90°；反之，若在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
经典例题2 如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数.
解析：∠B是△BCE的内角，△BCE是直角三角形，只要求出∠C的度数即可求得∠B的度数，从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，又∠A和∠ADC都是△ACD的内角，故利用“三角形的内角和为180°”可求出∠C的度数.
解：在△ACD中，∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.
∵△BCE是直角三角形，
∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.
易错易混警示 因画图“习惯”而漏解
有些几何题目只有文字陈述而没有图形，因为没有图形而存在不确定的因素，所以根据题意画图时，易出现由于画图“习惯”而漏解的错误.
经典例题3 在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，求∠A的度数.
解：分两种情况讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图(1)所示.
图(1) 图(2)
∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝90°.
∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－30°＝60°.
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图(2)所示.
∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝90°.
∴∠BAC＝180°－(180°－∠ADB－∠ABD)＝90°＋30°＝120°.
当 堂 检 测
1. 在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 55°
2. 已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是( )
A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠A≠∠B，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是( )
A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1＝∠2
C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2＝∠A
5. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是 .
6. 如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A＝47°，∠ADB＝116°，求∠ABC和∠C的度数.
7. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数.
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. D 4. B
5. 75°
6. 解：∵∠A＝47°，∠ADB＝116°，∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝34°，∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.
7. 解：∵∠AFD＝158°，∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∵DE⊥AB，