11.2.2 三角形的外角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十一章　三角形
11.2　与三角形有关的角
11.2.2　三角形的外角
要 点 讲 解
要点　三角形的外角及性质
1. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，如图所示，∠ACD是△ABC的—个外角.
2. 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角.通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.因为三角形的每个外角与和它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°.
经典例题1　如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D在BA的延长线上，∠DAC＝110°，求∠B的度数.
解析：利用∠DAC＝∠B＋∠C即可求得.
解：∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B＋∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠B，∴∠B＝＝55°.
易错易混警示　不能正确理解三角形外角的概念而导致错误
三角形的外角是由三角形的一边和另一边的延长线组成的角.
经典例题2　如图所示，∠1，∠2，∠3中哪些角是△ABC的外角？
解：由三角形外角的定义可知∠1和∠3是△ABC的外角.
点拨：本题易出现错误的原因是没有正确掌握三角形外角的特征，误认为顶点是△ABC的顶点，且在三角形外部的角或者由三角形边的延长线组成的角就是三角形的外角.
当 堂 检 测
1. 若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(　　)
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 都有可能
2. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　　)
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°

第2题　 第3题　
3. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　　)
A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°
4. 如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝ .

第4题　 第5题　
5. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为 .
6. 如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，求∠BPC的度数.

7. 如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数.

当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. B
4. 45°
5. 70°
6. 解：∵BE⊥AC.∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝90°－50°＝40°.又∵CD⊥AB，∴∠BDP＝90°，∴∠BPC＝∠BDP＋∠ABE＝130°.
7. 解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.