11.3.1 多边形学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十一章　三角形
11.3　多边形及其内角和
11.3.1　多边形
要 点 讲 解
要点一　多边形及其相关知识
1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形(如图所示).本章我们所讲的多边形都是指凸多边形.
2. 多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，因为n边形有n个顶点，所以共有n(n－3)条，其中每条对角线都重复一次，因此共有条对角线.
要点二　正多边形
正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
经典例题　填空.
(1)从八边形的一个顶点出发的对角线将八边形分成________个三角形；
(2)七边形共有________条对角线；
(3)从正六边形的一个顶点出发可以引________条对角线，这些对角线将正六边形分成________个三角形，正六边形共有________条对角线.
解析：从n边形的一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，这些对角线将n边形分成(n－2)个三角形，n边形共有条对角线.
答案：(1)6　(2)14　(3)3　4　9
当 堂 检 测
1. 如图所示的四边形的表示方法正确的是(　　)
A. 四边形ABCD B. 四边形ACBD
C. 四边形ABDC D. 四边形ADBC
2. 从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(　　)
A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形
4. 下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.其中正确的个数为(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 五边形一共有对角线(　　)
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
6. 画出下面多边形的全部对角线.
7. 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数.
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. A 4. B 5. A
6. 解：如图所示.