11.3.2 多边形的内角和学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十一章　三角形
11.3　多边形及其内角和
11.3.2　多边形的内角和
要 点 讲 解
要点一　多边形的内角和
n边形的内角和公式：(n－2)·180°.
探求方法：从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分为(n－2)个三角形，内角和为(n－2)·180°.
经典例题1　一个多边形的内角和是1260°，求它的边数.
解析：运用多边形内角和公式列出一元一次方程来求解.
解：设这个多边形的边数为n，则由多边形的内角和公式得(n－2)·180°＝1260°.
解得n＝9.
所以它的边数是9.
要点二　多边形的外角和
多边形的外角和(每个顶点处取一个外角)
1. 定理：多边形的外角和等于360°.
2. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°.
3. 外角和定理的应用：(1)已知外角度数求正多边形的边数；(2)已知正多边形边数求外角度数.
经典例题2　一个多边形的各个内角都相等，一个外角等于一个内角的，求该多边形的边数.
解析：由多边形的各个内角都相等知各个外角都相等，只要求出一个外角的度数，便可利用多边形的外角和为360°求出边数.
解：设这个多边形的一个内角为x度，则一个外角等于x度.
所以x＋x＝180.解这个方程，得x＝135.
所以x＝×135＝45，所以一个外角为45度，边数＝360÷45＝8.
故这个多边形是八边形.
当 堂 检 测
1. 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(　　)
A. 80° B. 90° C. 170° D. 20°
2. 六边形的内角和是(　　)
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
3. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 .
5. 将一个n边形变成n＋1边形，其内角和 .外角和 .
6. 已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数.
7. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.

8. 如图，从一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数.

当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. C
4. 50°
5. 增加180° 不变
6. 解：设两多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1800°，解得n＝2，2n＝4，5n＝10.答：这两个多边形的边数分别为4，10.
7. 解：∵六边形的内角和是720°，且内角都相等，则每个内角为720°÷6＝120°，∴∠B＝∠F＝∠BAF＝120°.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－120°)÷2＝30°.∴x＝∠BAF－∠1－∠3＝120°－30°－30°＝60°.
8. 解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，