沪科版数学4.4 角课件（28张PPT）

(共28张PPT)
4.4 角
第4章 直线与角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）
2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.
3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）
导入新课
你能不能从图中找到角？
讲授新课
合作探究
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
概念归纳
下列图形是角吗？
都不是．
说一说
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
合作探究
记作：∠AOB或∠BOA．
记作：∠O．
记作：∠α．
记作：∠1．
说一说
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示
∠O
顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示
有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
典例精析
[解析] (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
做一做
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；
(2)图中的∠2表示成∠ADC；
(3)图中的∠3表示成∠ECF.
角的另一种定义
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
例2 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18′15″等于多少度？
解：
（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′.
所以30.26°=30°15′36″.
所以42°18′15″=42.304°.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)

计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''
(2)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°=45.43°
练一练
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″；
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
【归纳总结】
把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
解：360° ÷17=21°+3°÷17
=21°+180′÷17
≈21°11′.
做一做
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
75°
165°
拓展提升
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
当堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
B
C
4.120°＝______直角， 平角＝______度．
60
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
5.比较大小：74.45°________74°45′
<
6.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）计算：37°24′-25°28′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
（2）37°24′-25°28′36″
＝36°83′60″-25°28′36″
＝11°55′24″.
课堂小结
角