沪科版数学七上4.5 角的比较与补（余）角课件（32张PPT）

(共32张PPT)
4.5 角的比较与补(余）角
第4章 直线与角
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点）
2.了解角平分线的概念，会进行相关的计算.（难点）
3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点）
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成功永远属于肯攀高峰的人
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选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？
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合作探究
类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
角的大小比较：度量法、叠合法
叠合法结论
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
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1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
议一议
结论:角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.
典例精析
例1 如图，求解下列问题：
(1)试比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的式．
解：（1）由图可看出：∠AOC>∠BOC，（OB在∠AOC内）；∠BOD>∠COD.（OC在∠B内）
（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
例2 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
做一做
C
如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
∠ABC=75°
∠DOC=15°
∠AEC=135°
趣味三角板
∠ABC=105°
∠AOC=120°
∠EFG=150°
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
观察思考
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
C
例3 如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝
×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
做一做
如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
2

1
如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
试一试
3
4
如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
定义
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
试一试
思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
同角(等角)的补角相等
结论：
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角(等角)的余角相等
类似可得：
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____.
填一填
90°
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(x<90)
例3 如图，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？
解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1.
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-∠3.
又因为∠1＝∠3，所以∠2=∠4.
解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，
所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB＝∠COD.
因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.
例5 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°.
所以它的补角为（180-x)°，
它的余角为（90-x）°，
依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12.
答：这个角的度数为12°.
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A.58° B.45°
C.60° D.42°
解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.
A
拓展提升
1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
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当堂练习
2.如图，∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
B
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180°－x°= 4 (90°－x°)
解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课堂小结
角的比较
角的比较
角平分线
互余与互补
度量法
叠合法
概念
与角有关的和、差、倍、分的计算
互余：两角之和为直角
互补：两角之和为平角
性质：同（等）角的补（余）相等.