人教版数学必修5 2.4 等比数列(共19张ppt)

课件19张PPT。2.4 等比数列课前小练 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果每一轮每一台电脑都感染20台电脑，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的电脑数构成的数列是： 1，20，202，203，…，20n-1 ，…拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 这些数列有什么共同特点 ?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,
这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，
这个数列叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
等比数列1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。其数学表达式：1、判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：(1) 16，8，4，2， 1， … ；(2) 5，-25，125，- 625，…； (4) 2，2，2，2，2，…； (3) 1，0，1，0，1，…；是，公比是0.5是，公比是-5 不是是，公比是1 (5) x =0时，不是；
否则，是.公比为x注意【预习自测】 2、等比数列的通项公式： 法一：……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列递推法（不完全归纳法）累乘法……共n – 1 项×）等比数列法二：2、等比数列的通项公式： 3.性质：可得等比数列4、等比中项如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项.【预习自测】 2与4的等比中项是_____等比数列{an}中a3=2, a7=8则a5=____（等比数列中奇数项和偶数项符号各自相同）有【新知应用：】 解：（1）（2）（3）等比数列中有a1,q, an，n四个量，知三求一两个条件可以建立两个方程解出a1，q，即可以求出等比数列的任一项例2、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? （放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）解：设这种物质质量是1，答：这种物质的半衰期约为4年.小结 an+1-an=dd 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?q叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m2、