课件17张PPT。等差数列的前n项和(一)
数列的前n项和的定义我国数列求和的概念起源很早，
在南北朝时，张丘建始创等差
数列求和解法.他在《张丘建
算经》中给出等差数列求和问题.
例如：今有女子不善织布，每天所
织的布以同数递减，初日织五尺，
等差数列求和的历史末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之
再乘以织日数，即得.”
高 斯
(1777年-1855年)
德国著名数学家200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。 高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”(1) 高斯是如何快速求和的？
(2) 如果换成１+２+３+…+201=？如何求？ 合作探究：(3) 如何计算１+２+３+…+n=？探究发现倒序相加法共5个量，由三个公式联系，知三可求二。a1a1(n-1)dan=a1+(n-1)d典型例题1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的2. (1)等差数列-10，-6，-2，2， …的前多少项的和为54？
3.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？解：由题意可知将它们代入公式得到：解这个关于与d的方程组，得到：所以：4.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层
铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差
数列，记为｛an｝，(an表示自下而上第n层所放的铅笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔.归纳总结 收获分享3.倒序相加法求和的思想及应用1.等差数列前n项和公式的推导过程4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想2.公式1.求正整数列中前n个偶数的和.2.等差数列5，4，3，2，…前多少项和是-30？课后作业书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成 等差数列,求这10个数的和。课件7张PPT。2.3 等差数列前n项和
第二课时第二章复习回顾1.等差数列通项公式2.等差数列前n项和公式例题讲解变式训练探究例题讲解变式训练
