2.3.1 相反数学案
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第二章 有理数及其运算
3 绝对值
第1课时 相反数
自主预习
相反数的定义
1.代数定义:两个数只有________不同，称其中________为________的相反数，也称这两个数_______相反数，特别地:0的相反数是__________。
2.几何定义:在数轴上，表示相反数的两个点，位于_________两侧，且与原点的距离相等。
课堂巩固
知识点1:求一个数的相反数
1.-3的相反数是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.
2.的相反数是（ ）
A. B.-4 C. D.4
3.下列说法不正确的是（ ）
A.正数的相反数是负数 B.负数的相反数是正数
C.0的相反数仍然是0 D.互为相反数的两数中必有一个负数
4.如图，数轴上表示-2的相反数的点是（ ）
A.点P B.点Q C.点M D.点N
5.图中表示互为相反数的两个点是_______和_______。
知识点2:化简符号
6.计算－（－10）等于（ ）
A.10 B.－10 C. D.
7.－（＋8）表示________的相反数，即－（＋8）＝__________；－（－7）表示________的相反数，即－（－7）＝_________。
8.化简符号:
（1）－（－100）；（2）－（－5）；（3）＋（＋）；
（4）＋（－2.8）；（5）－（－7）；（6）－（＋12）。
9.写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来。
4，－，－（－），＋（－4.5），0，－（＋3）
课后提升
1.下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A.＋（－2）与－（＋2） B.－［－（＋9）］与－［＋（－9）］
C.＋（－）与－（－） D.－（－0.2）与－（＋）
2.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.正数或零 B.非零的数 C.负数或零 D.零
3.请写出一对互为相反数的数：________与_________。
4.（1）如果x＝－（＋），那么－x＝____________。
（2）－（－）的相反数是__________。
5.如果a＝－a，那么表示a的点在数轴上的_________处。
6.若x－1与－5互为相反数，则x的值为___________。
7.在数轴上点A表示7，点B，C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，点B，C对应的数分别是____________。
8.化简下列各数:
（1）－［－（－2）］； （2）＋［－（－3）］； （3）－｛－［＋（－2）］｝；
（4）＋［－（＋4）］； （5）＋｛－［－（－）｝； （6）－{＋[－(＋1)]}。
9.已知－［－（－a）］＝8，求－a的相反数。
10.假期里，小亮做这样一道题:“化简: ”，其中的“＋”或“一”被调皮的小妹用墨水涂上了“ ”，他翻开后面的答案结果等于－10，聪明的小亮把此题所有可能出现的情况都写了出来，你知道他写了哪些式子吗？
11.已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，
（1）在数轴上标出表示a，b的相反数的点的位置。
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数a与数b的相反数的点相距5个单位长度，a是多少？
12.已知:a是－（－5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数.写出a，b，c的值，并比较它们的大小。
创新探究
13.用“∧”与“V”表示一种法则:（a∧b）＝－b，（aVb＝－a，如（2∧3）＝－3，（2V3）＝－2，则（2012∧2013）V（2014∧2015）＝_________________。
参考答案及解析
自主预习
1.符号 一个数 另一个数 互为 0 2.原点
课堂巩固
1.A 2.A 3.D 4.A 5.点A 点C
6.A 解析:－（－10）＝10.
7.8，－8，－7，7.
8.解:（1）－（－100）＝100；（2）－（－5）＝5；（3）＋（＋）＝；
（4）＋（－2.8）＝－2.8；（5）－（－7）＝7；（6）－（＋12）＝－12.
9.解:4的相反数是－4；－的相反数是；－（－）的相反数是－；＋（－4.5）的相反数是4.5；0的相反数是0；－（＋3）的相反数是3.
在数轴上表示为:
课后提升
1.D
2.C 解析:负数的相反数是正数，0的相反数是0，因此所求的数为负数或零.故选C.
3.解析:只有正负号不同的两个数互为相反数.因此只要写出只有符号相反的两个数即可.（答案不唯一）
4.（1） （2）－1
5.原点 解析:a＝－a表示有理数a的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a＝0，表示a的点在原点处。
6. 6 解析:因为x－1与－5互为相反数，由于－5的相反数是5，所以x－1＝5，解得x＝6。
7. 9，－9或5，－5 解析:因为点A表示7，C与A间的距离是2，所以点C对应的数是9或5.又因为B与C互为相反数，所以当点C表示9时，点B表示－9；当点C表示5时，点B表示－5.
8.解:（1）－2；（2）3；（3）－2；（4）－4；（5）－；（6）1.
9.解:由于－［－（－a）］＝－a，即－a＝8.因为8的相反数是－8，所以－a的相反数是－8.
10.解:由题中图可以看出，原题应该有三个符号；由结果可知负号的个数应是奇数，所以原化简式子所有可能出现的情况为:－［－（－10）］或－［＋（＋10）］或＋［－（＋10）］或＋［＋（－10）］.
11.解:（1）如图:
（2）若b与其相反数相距20个单位长度，则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上，所以b是－10.
（3）由（2）知b是－10，所以－b是10.因为－b与a相距5个单位长度，所以a是5。
12.解:因为a是－（－5）的相反数，所以a＝－5，因为b比最小的正整数大4，
所以b＝1＋4＝5，因为c是最大的负整数，所以c＝－1，所以a＜c＜b.
创新探究
13.2013 解析:因为（a∧b）＝－b，（aVb）＝－a，
所以（2012∧2013）V（2014∧2015）＝（－2013）V（－2015）＝2013.
3 绝对值
第1课时 相反数
自主预习
相反数的定义
1.代数定义:两个数只有________不同，称其中________为________的相反数，也称这两个数_______相反数，特别地:0的相反数是__________。
2.几何定义:在数轴上，表示相反数的两个点，位于_________两侧，且与原点的距离相等。
课堂巩固
知识点1:求一个数的相反数
1.-3的相反数是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.
2.的相反数是（ ）
A. B.-4 C. D.4
3.下列说法不正确的是（ ）
A.正数的相反数是负数 B.负数的相反数是正数
C.0的相反数仍然是0 D.互为相反数的两数中必有一个负数
4.如图，数轴上表示-2的相反数的点是（ ）
A.点P B.点Q C.点M D.点N
5.图中表示互为相反数的两个点是_______和_______。
知识点2:化简符号
6.计算－（－10）等于（ ）
A.10 B.－10 C. D.
7.－（＋8）表示________的相反数，即－（＋8）＝__________；－（－7）表示________的相反数，即－（－7）＝_________。
8.化简符号:
（1）－（－100）；（2）－（－5）；（3）＋（＋）；
（4）＋（－2.8）；（5）－（－7）；（6）－（＋12）。
9.写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来。
4，－，－（－），＋（－4.5），0，－（＋3）
课后提升
1.下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A.＋（－2）与－（＋2） B.－［－（＋9）］与－［＋（－9）］
C.＋（－）与－（－） D.－（－0.2）与－（＋）
2.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.正数或零 B.非零的数 C.负数或零 D.零
3.请写出一对互为相反数的数：________与_________。
4.（1）如果x＝－（＋），那么－x＝____________。
（2）－（－）的相反数是__________。
5.如果a＝－a，那么表示a的点在数轴上的_________处。
6.若x－1与－5互为相反数，则x的值为___________。
7.在数轴上点A表示7，点B，C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，点B，C对应的数分别是____________。
8.化简下列各数:
（1）－［－（－2）］； （2）＋［－（－3）］； （3）－｛－［＋（－2）］｝；
（4）＋［－（＋4）］； （5）＋｛－［－（－）｝； （6）－{＋[－(＋1)]}。
9.已知－［－（－a）］＝8，求－a的相反数。
10.假期里，小亮做这样一道题:“化简: ”，其中的“＋”或“一”被调皮的小妹用墨水涂上了“ ”，他翻开后面的答案结果等于－10，聪明的小亮把此题所有可能出现的情况都写了出来，你知道他写了哪些式子吗？
11.已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，
（1）在数轴上标出表示a，b的相反数的点的位置。
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数a与数b的相反数的点相距5个单位长度，a是多少？
12.已知:a是－（－5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数.写出a，b，c的值，并比较它们的大小。
创新探究
13.用“∧”与“V”表示一种法则:（a∧b）＝－b，（aVb＝－a，如（2∧3）＝－3，（2V3）＝－2，则（2012∧2013）V（2014∧2015）＝_________________。
参考答案及解析
自主预习
1.符号 一个数 另一个数 互为 0 2.原点
课堂巩固
1.A 2.A 3.D 4.A 5.点A 点C
6.A 解析:－（－10）＝10.
7.8，－8，－7，7.
8.解:（1）－（－100）＝100；（2）－（－5）＝5；（3）＋（＋）＝；
（4）＋（－2.8）＝－2.8；（5）－（－7）＝7；（6）－（＋12）＝－12.
9.解:4的相反数是－4；－的相反数是；－（－）的相反数是－；＋（－4.5）的相反数是4.5；0的相反数是0；－（＋3）的相反数是3.
在数轴上表示为:
课后提升
1.D
2.C 解析:负数的相反数是正数，0的相反数是0，因此所求的数为负数或零.故选C.
3.解析:只有正负号不同的两个数互为相反数.因此只要写出只有符号相反的两个数即可.（答案不唯一）
4.（1） （2）－1
5.原点 解析:a＝－a表示有理数a的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a＝0，表示a的点在原点处。
6. 6 解析:因为x－1与－5互为相反数，由于－5的相反数是5，所以x－1＝5，解得x＝6。
7. 9，－9或5，－5 解析:因为点A表示7，C与A间的距离是2，所以点C对应的数是9或5.又因为B与C互为相反数，所以当点C表示9时，点B表示－9；当点C表示5时，点B表示－5.
8.解:（1）－2；（2）3；（3）－2；（4）－4；（5）－；（6）1.
9.解:由于－［－（－a）］＝－a，即－a＝8.因为8的相反数是－8，所以－a的相反数是－8.
10.解:由题中图可以看出，原题应该有三个符号；由结果可知负号的个数应是奇数，所以原化简式子所有可能出现的情况为:－［－（－10）］或－［＋（＋10）］或＋［－（＋10）］或＋［＋（－10）］.
11.解:（1）如图:
（2）若b与其相反数相距20个单位长度，则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上，所以b是－10.
（3）由（2）知b是－10，所以－b是10.因为－b与a相距5个单位长度，所以a是5。
12.解:因为a是－（－5）的相反数，所以a＝－5，因为b比最小的正整数大4，
所以b＝1＋4＝5，因为c是最大的负整数，所以c＝－1，所以a＜c＜b.
创新探究
13.2013 解析:因为（a∧b）＝－b，（aVb）＝－a，
所以（2012∧2013）V（2014∧2015）＝（－2013）V（－2015）＝2013.