2.3.2 绝对值学案
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第二章 有理数及其运算
3 绝对值
第2课时 绝对值
自主预习
1.绝对值的概念和性质
（1）定义：在数周上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值。
（2）正数的绝对值等于__________；负数的绝对值等于__________；0的绝对值等于__________。
2.绝对值的应用
对于两个负数，绝对值大的反而_______。
课堂巩固
知识点1：绝对值的概念和性质
1.－2014的绝对值是（ ）
A.－2014 B.2014 C. D.－
2.等于（ ）
A.－ B. C.－7 D.7
3.的相反数是（ ）
A.7 B.－7 C.±7 D.
4.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数的绝对值是（ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.不能确定
5.如果a与1互为相反数，则等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.的相反数是（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
7.求下列各数的绝对值：
－21，+，0，－7.8，－2.4
知识点2：两个负数比较大小
8.比较大小：－2_______－3（用“＞”、“＝”或“＜”填空）。
9.比较下列各对数的大小：
（1）－(－1)和0； （2）－（+3）和2； （3）－（+）和－
课后提升
1.下列各式中，不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则x的值是（ ）
A.5 B.－5 C.±5 D.
3.下列各数，+（－2）与－2，+（+2）与+2，－（－2）与+（－2），－与，－（+2）与+（+2），+2与－2，－与－2中，互为相反数的有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.大于－而小于的所有整数有（ ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
5.用“＞”连接，，－，0，正确的是（ ）
A.＞－＞0 B.－＜＜0 C..＞0＞－ D.0＜＜
6.如果=－a，那么a 的取值范围是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≤0 D.a≥0
7.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A.a B.－a C. D.－
8.如果a=－3，则=________，=________。
9.绝对值不大于2的非负整数为_________。
10.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示此昆虫由原点向右。“－”表示此昆虫由原点向左，总共爬行了10次，其数据统计如下（单位：cm）：+3，－2，－3，+1，+2，－2，－1，+1，－3，+2。如果此昆虫爬行的速度是4 cm/min，则此昆虫爬行过程中，它用了_______min。
11.在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示：
将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
若=2，=1，求a，c的值。
若表示数b的点到原点的距离为3，求b的值。
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
－3
－8
+9
12.山东省足球协会为推进青少年足球工作，开展了比赛活动，为了使比赛用球更加精准，中国足协随机检查了5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
指出哪个足球的质量好一些。
如果对两个足球作上述检查，检查的结果分别为a和b。请利用学过的绝对值的知识指出哪个足球的质量好一些。
创新探究
13.（1）当a＞0时，a_____－a；当a=0时，a______－a；当a＜0时，a_____－a。
（2）请仿照（1）的方法，比较a与的大小关系。
参考答案及解析
自主预习
（1）原点 （2）它本身 它的相反数 0
小
课堂巩固
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7.解： =21，=，=0，=7.8，=2.4
8.＞
9.解：（1）化简，得－（－1）=1，因为正数大于0，所以1＞0，即－（－1）＞0；
（2）化简，得－（+3）=－3，因为正数大于负数，所以－3＜2，即－（+3）＜2；
（3）化简，得－（+）=－，－=－。这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。，。因为＞，即＞，
所以－＜－，即－（+）＜－。
课后提升
1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8. 3 3 9. 0，1，2
10. 5 解析：由题意知，这只昆虫爬过的路程为：
+，
所以它所用的时间为：20÷4=5（min）.
11.解：（1）由数轴可知：a＜c＜b。
（2）因为=2，由数轴知a＜0，所以a=－2，
因为=1，所以c=±1。由数轴知c＜0，所以c=－1.
因为表示数b的点到原点的距离为3，所以=3，由数轴知b＞0，所以b=3。
解：（1）因为＜＜＜＜，所以3号足球的质量好一些。
如果＞，则b的质量好一些；如果＜，则a的质量好一些；如果=，则a与b的质量一样好。
创新探究
13.解：（1）＞ ＝ ＜
（2）当0＜a＜1时，a＜； 当a=1时，a=；当a＞1时，a＞；
当－1＜a＜0时，a＞；当a=－1时，a=；当a＜－1时，a＜。
3 绝对值
第2课时 绝对值
自主预习
1.绝对值的概念和性质
（1）定义：在数周上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值。
（2）正数的绝对值等于__________；负数的绝对值等于__________；0的绝对值等于__________。
2.绝对值的应用
对于两个负数，绝对值大的反而_______。
课堂巩固
知识点1：绝对值的概念和性质
1.－2014的绝对值是（ ）
A.－2014 B.2014 C. D.－
2.等于（ ）
A.－ B. C.－7 D.7
3.的相反数是（ ）
A.7 B.－7 C.±7 D.
4.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数的绝对值是（ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.不能确定
5.如果a与1互为相反数，则等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.的相反数是（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
7.求下列各数的绝对值：
－21，+，0，－7.8，－2.4
知识点2：两个负数比较大小
8.比较大小：－2_______－3（用“＞”、“＝”或“＜”填空）。
9.比较下列各对数的大小：
（1）－(－1)和0； （2）－（+3）和2； （3）－（+）和－
课后提升
1.下列各式中，不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则x的值是（ ）
A.5 B.－5 C.±5 D.
3.下列各数，+（－2）与－2，+（+2）与+2，－（－2）与+（－2），－与，－（+2）与+（+2），+2与－2，－与－2中，互为相反数的有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.大于－而小于的所有整数有（ ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
5.用“＞”连接，，－，0，正确的是（ ）
A.＞－＞0 B.－＜＜0 C..＞0＞－ D.0＜＜
6.如果=－a，那么a 的取值范围是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≤0 D.a≥0
7.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A.a B.－a C. D.－
8.如果a=－3，则=________，=________。
9.绝对值不大于2的非负整数为_________。
10.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示此昆虫由原点向右。“－”表示此昆虫由原点向左，总共爬行了10次，其数据统计如下（单位：cm）：+3，－2，－3，+1，+2，－2，－1，+1，－3，+2。如果此昆虫爬行的速度是4 cm/min，则此昆虫爬行过程中，它用了_______min。
11.在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示：
将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
若=2，=1，求a，c的值。
若表示数b的点到原点的距离为3，求b的值。
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
－3
－8
+9
12.山东省足球协会为推进青少年足球工作，开展了比赛活动，为了使比赛用球更加精准，中国足协随机检查了5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
指出哪个足球的质量好一些。
如果对两个足球作上述检查，检查的结果分别为a和b。请利用学过的绝对值的知识指出哪个足球的质量好一些。
创新探究
13.（1）当a＞0时，a_____－a；当a=0时，a______－a；当a＜0时，a_____－a。
（2）请仿照（1）的方法，比较a与的大小关系。
参考答案及解析
自主预习
（1）原点 （2）它本身 它的相反数 0
小
课堂巩固
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7.解： =21，=，=0，=7.8，=2.4
8.＞
9.解：（1）化简，得－（－1）=1，因为正数大于0，所以1＞0，即－（－1）＞0；
（2）化简，得－（+3）=－3，因为正数大于负数，所以－3＜2，即－（+3）＜2；
（3）化简，得－（+）=－，－=－。这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。，。因为＞，即＞，
所以－＜－，即－（+）＜－。
课后提升
1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8. 3 3 9. 0，1，2
10. 5 解析：由题意知，这只昆虫爬过的路程为：
+，
所以它所用的时间为：20÷4=5（min）.
11.解：（1）由数轴可知：a＜c＜b。
（2）因为=2，由数轴知a＜0，所以a=－2，
因为=1，所以c=±1。由数轴知c＜0，所以c=－1.
因为表示数b的点到原点的距离为3，所以=3，由数轴知b＞0，所以b=3。
解：（1）因为＜＜＜＜，所以3号足球的质量好一些。
如果＞，则b的质量好一些；如果＜，则a的质量好一些；如果=，则a与b的质量一样好。
创新探究
13.解：（1）＞ ＝ ＜
（2）当0＜a＜1时，a＜； 当a=1时，a=；当a＞1时，a＞；
当－1＜a＜0时，a＞；当a=－1时，a=；当a＜－1时，a＜。