课件25张PPT。第三章 整式及其加减七年级数学北师版·上册3.4.1合并同类项授课人：XXXX教学目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
（难点）情景导入观察药店药品摆放新知探究
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐新知探究
同类项的概念6x4ab20.6ab2-4.51-3x将下面的单项式进行分类：你是根据什么进行分类的？新知探究
1.所含字相同.满足以上两个条件的项叫做同类项2.相同字母的指数也相同.知识要点新知探究
找朋友游戏一新知探究
游戏二 同类项速配先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y××新知探究
总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 新知探究
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 226xy分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.新知探究
合并同类项xxx2+ 3=5=3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？新知探究
利用乘法分配律可得(2+3)(3－2)= 5x= a2bc把同类项合并成一项叫做合并同类项.新知探究
例2 根据乘法分配律合并同类项：(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.新知探究
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.(2)－4ab+ b2－9ab－ b2
=(－4ab－9ab)+( b2－ b2)
=－13ab－ b2例3 合并同类项：(1)3a+2b-5a-b; (2)新知探究
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2 下列合并同类项对吗？(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=3a×√×××√新知探究
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变新知探究
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1;(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.新知探究
例4 求代数式的值：其中其中 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当 时，原式= 新知探究
当 时，新知探究
在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．解：能.
化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
=(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.新知探究 例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.巩固练习 1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______． 3.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x2 1-4a0ab2-a2bC A课堂小结
合并同类项的方法——“一加二不变”同类项的概念合并同类项课堂小测1.合并下列各式中的同类项:
(1) -7mn+mn+5nm;
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．2.求下列各式的值:
(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1；
(2) a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．-mn8a2b-2ab2+3解：(1)原式=-10x2-6x+3,当x=-1时，原式=-1；(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.课堂小测3.(1)水库中的水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降２cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有５袋大米，每袋大米x千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？-2a+0.5a=-1.5a 下降了1.5acm. 5x-3x+4x=6x(千克)课件22张PPT。第三章 整式及其加减七年级数学北师版·上册3.4.2去括号授课人：XXXX教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号
法则的依据.（难点）
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．
（重点）情景导入 同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒
根.[4+3(x－1)] 小明 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 根.新知探究
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .4x－(x－1) (3x+1) 小颖小刚新知探究
去括号法则 搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？新知探究
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3 (乘法分配律)
＝3x＋1. (合并同类项)新知探究
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.即4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.新知探究
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？思考：新知探究
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.去括号法则：新知探究
例1 化简下列各式
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y.(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).新知探究
【归纳总结】
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.新知探究
判断正误 (1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后,括号里每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后,括号里每一项都不变号.-12-8x新知探究
利用去括号化简求值例2 先化简，再求值：其中x=-2.解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.新知探究
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314. 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.新知探究
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
去括号化简的应用新知探究
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).巩固练习1.化简m－n－(m＋n)的结果是( )
A.0 B．2m C．－2n D．2m－2n
2.化简4x－4－(4x－5)＝________.
3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.C116x－13(6a+4b)课堂小结
去括号 课堂小测1.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( )．解：课堂小测2.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2.
因为2xmy2与－3xyn是同类项，
所以m=1,n=2.
所以原式=-2×1+2+2×12=2.课堂小测3.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0，a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0.
所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a-b－c+a+b－c=a－2c.课堂小测4.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利多少元？解：（1）根据题意，得40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝(88a＋88b)(元)，
则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
（2）根据题意，得88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)(元)，
则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元.课件21张PPT。第三章 整式及其加减七年级数学北师版·上册3.4.3整式的加减授课人：XXXX教学目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符
号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）情景导入小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？能被11整除，都成立新知探究
你又发现什么了规律？能被99整除新知探究
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为 (100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).举例：结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.新知探究
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算新知探究
解：(1)2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6. ?新知探究
新知探究
变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4.
所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)
＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2.新知探究
例2 求 的值，
其中 .先将式子化简，再代入数值进行计算解：当 时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简新知探究
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.新知探究
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 解：可能．由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.新知探究
整式加减的应用例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？新知探究
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠笔的花费.新知探究
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
（1）做这两个纸盒共用料多少？
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).abc1.5a2b2c新知探究
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=(4ab+6bc+4ca)(cm2)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 巩固练习解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.课堂小结
整式的加减 课堂小测1. 计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)答案：(1)课堂小测2.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？课堂小测思路点拨设大圆的半径为R，小圆的半径依次为r1，r2，r3，
则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），
因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）
的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用的材料一样多，将三个小圆改为n个
小圆，用的材料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R
