课件16张PPT。第三章 整式及其加减七年级数学北师版·上册3.5.探索数字与图形规律授课人：XXXX教学目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.（重点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）情景导入 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？无名指食指食指新知探究
合作探究请同学们认真观察日历表，回答下列问题：新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数之间的关系.新知探究
新知探究
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:新知探究
aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = ______9a 结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数用代数式表示新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: 十字形中五数之和=5×中间数 新知探究
规律: “H”形中七数之和=7×中间数 “H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？巩固练习例：按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，n张桌子可坐________人.2n+2课堂小结
探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立得出结论课堂小测
1. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=( )
A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3nA课堂小测
2. 如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2015时，点P所在位置为_________;当点P所在位置为C点时，点P的运动路程为_________(用含自然数n的式子表示).点D4n+2课堂小测3. 将面积为S的正方形对折一次得到的图形面积为_______，再对折，得到的图形面积为_______，对折n次，得到的图形面积为________.???课件16张PPT。第三章 整式及其加减七年级数学北师版·上册3.5.2借助运算解释规律和现象授课人：XXXX教学目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律. 2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
3.能按照规律写出代数式.情景导入观察下列等式，找出规律填空：1+2+3+…+n=__________.?新知探究
新知探究
新知探究
方法归纳用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究
正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.420新知探究
图形拼接中的规律49解析：第1个图形中共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n+1）个★，则第16个图形共有（3×16+1）个★.新知探究
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4nD新知探究
新知探究
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ [解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律． 解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．新知探究
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n＋2) [解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋3+1＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为1+3＋3+3＋1＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为1＋3n＋1＝3n＋2.巩固练习1.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；
填写第4个等式，第n个等式为_____________________ .6445课堂小结
探索与表达规律 课堂小测
1. 一组数据为x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为 ．解：依题意得：①n为奇数，单项式为2n-1xn；
②n为偶数时，单项式为-2n-1xn．
综合①②，本数列的通式为（-2）n-1?xn．
（-2）n-1xn课堂小测
2. 观察下列等式：
…请根据上面的规律计算： ＝ .
3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规
律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是
_____________. ?
