北师大版初中数学七年级上册4.2比较线段的长短 课件（24张ppt）

课件24张PPT。第四章基本平面图形七年级数学北师版·上册4.2比较线段的长短授课人：XXXX教学目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点）情景导入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家新知探究
??AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短新知探究
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结新知探究
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.新知探究
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结新知探究
议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.新知探究
思考：怎样比较两条线段的长短?？(1) 度量法(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.借助尺规作图的方法新知探究
CD ＜叠合法结论：CDABCDBA 1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.重合 >新知探究
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A' C'B'解：作图步骤如下：新知探究
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b. [解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下：(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.新知探究
说一说如何找到一条绳子的中点呢？新知探究
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
1
2中点定义数学语言：新知探究
例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).新知探究
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.新知探究
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结新知探究
例4 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x.
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.新知探究
（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由线段的和差，
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.新知探究
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（　　）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【解析】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，
又因为AB＝6，BC＝4，
所以AC＝6－4＝2，
因为D是AC的中点，
所以AD＝1；D新知探究
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
因为AC＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，
所以AC＝6＋4＝10，
因为D是AC的中点，
所以AD＝5.方法总结：解答本题关键是正确画图.本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.巩固练习1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.CD4cm或8cm先画出图形，有两种情况课堂小结
比较线段的长短 课堂小测1.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.2.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍”，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．30③相等