课件26张PPT。第五章 一元一次方程七年级数学北师版·上册5.1.1一元一次方程授课人：XXXX教学目标1.理解一元一次方程的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）情景导入 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄新知探究
合作探究小敏，我能猜出你年龄.不信你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .2x－5 2x－5=21情景1：新知探究
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .40+15x=100新知探究
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .x(x＋25)＝5850(x+25) m新知探究
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？新知探究
一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习新知探究
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③方程中的代数式都是整式.√√√√新知探究
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知m－3 =1，所以 m =4.新知探究
21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0新知探究
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习新知探究
例2 检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．新知探究
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结新知探究
21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0新知探究
1.下列方程中，解为x＝－2的是( )
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.2新知探究
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.列方程： .x 新知探究
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： .新知探究
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系新知探究
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48A新知探究
2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________． (9－2x)(x＋2) 3(x＋2)＋(9－2x)＝18巩固练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6课堂小结
认识一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.课堂小测2.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.01.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260 B．30x－50＝260
C.x－50＝260 D．x＋50＝260A课堂小测古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）课堂小测古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？(只需列方程)
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x+4=9x－8.课件30张PPT。第五章 一元一次方程七年级数学北师版·上册5.1.2等式的基本性质授课人：XXXX教学目标1.理解等式的基本性质.（重点）
2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）情景导入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？新知探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.新知探究
2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平仍然平衡新知探究等式性质1:天平 两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时 相同的 等式加上减去数(或式子)等式仍然成立换言之，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 ,即
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.新知探究
由天平性质看等式的基本性质2新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=______bc若a=b(c≠0),则cc符号语言：新知探究
在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________( )；
(2)若4x＝－8，则x＝________( )；
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________( ).y性质1－2性质22性质1新知探究
[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误.B A.①正确 B.②正确
C.①②都正确 D.①②都不正确B新知探究
新知探究
解：(1)方程两边同时减2，得x＋2－2＝5－2，于是 x＝3.(2)方程两边同时加5，得3＋5＝x－5＋5，于是 8＝x.即 x＝8.方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！例2 解下列方程：
(1)x+2=5; (2)3=x-5;新知探究
解：(3)方程两边同时除以－3，得化简，得 x＝－5.(4)方程两边同时加2，得化简，得 方程两边同时乘－3，得n＝－36.新知探究
归纳总结注意：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．
(3)除以的数(或式)不能为0. 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .新知探究
D2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为________.新知探究
解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的： 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.不正确，错在第二步，不能都除以x.巩固练习 （1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5x=5y （3）若x=y，则√√√×两边同时加上5两边同时乘以5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5（4）若x=y，则5-x=5-y√先两边乘-1然后两边加上51.判断：课堂小结
等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不等于零的整式，等式仍然成立.
(1)从“形”的平衡中找相等关系列方程；
(2)按方程的定义判断；
(3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式．课堂小测1.下列各式变形正确的是（ ）A课堂小测课堂小测3．小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？(1)不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x，而x有可能为0，所以两边不能同时除以x；
(2)方程的两边都加2，得4x＝3x，然后在方程的两边都减3x，得x＝0.解：
