课件26张PPT。第五章 一元一次方程七年级数学北师版·上册5.2.1移项解一元一次方程授课人：XXXX教学目标1.正确理解和使用移项法则.（难点）
2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）情景导入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？新知探究
合作探究 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？－23x利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：新知探究
归纳： 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边新知探究
例1 下列计算，其中属于移项变形的是（ ） [解析]利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项．CA.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5
C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9
D.由5x＝9，得x＝新知探究
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．新知探究
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.做一做××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？新知探究
议一议 小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？ 解：(1)不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等．(2)移项，得x＝7＋4.化简，得x＝11.新知探究
解：(1)移项，得 2x=1－6.化简，得 2x=－5.方程两边同除以2，得 x= .(2)移项，得 3x－2x=7－3.合并同类项，得 x=4.例2 解下列方程：
(1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7;新知探究
解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 你能说出利用移项解方程的步骤吗？新知探究
(1)移项；[归纳总结]利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；新知探究
解：(1)移项，得 4x－2x=3－7.方程两边同除以2，得 x=－2.合并同类项，得 2x=－4.(2)移项，得 x－x=－3.方程两边同乘－4，得 x=12.合并同类项，得 － x=－3.用移项法解下列方程：
(1) 7-2x=3-4x; (2)新知探究
例3新知探究
新知探究
3新知探究
例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？新知探究
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：设新工艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨.由题意得到等量关系：可列方程为移项，得
系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为?500?吨.5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.新知探究
1.下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解：设通话时间为t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t).
如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
系数化为1，得 t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
费用一样.新知探究
新知探究
2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：设小明x秒后追上小刚.可得方程4x＋10＝6x
移项，得 4x－6x＝－10
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1,得
x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.巩固练习1.方程6x=3+5x的解是( )
A.x=2 B.x=3
C.x=-2 D.x=-32.方程 的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=4 D.x=03.方程2x-4=0的解是________.BCx=2课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程 课堂小测 2.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值. 3.已知x＋6与2x－3的值是相反数，求x的值.1.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m. 3m-5=3+m2m=8m=45a+2+7-2a=153a=6a=2x+6+2x-3=03x=-3x=-1课堂小测4.把一批图书分给七年级某班的同学阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解：设这个班有x个学生.
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
移项得 3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45个学生.课堂小测5.解下列方程:4|x|-3=6.方程两边同时除以4，
得解：移项，得合并，得4|x|=6+3.4|x|=9.课件17张PPT。第五章 一元一次方程七年级数学北师版·上册5.2.2去括号解一元一次方程授课人：XXXX教学目标1.正确理解和使用去括号法则.（难点）
2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）情景导入新知探究
合作探究 如果设1听果奶x元，则可列出方程4(x+0.5)+x=10－3怎么解这个带有括号方程？解：去括号，得移项，得 4x+x=7－24x+2+x=7合并同类项，得 5x=5方程两边同除以5，得x=1新知探究
移 项合并同类项系数化为1去括号归纳总结 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？新知探究
典例精析例1 解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得－2x＋2＝4.
移项，得－2x＝4－2.
化简，得－2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法吗？新知探究
解法二：－2 (x－1) ＝4.方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.看做整体可解出它，进而解出x讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.新知探究
解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：去括号，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得4x＝－4.
方程两边同时除以4，得x＝－1.思考：利用去括号解方程要注意什么？新知探究
去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c)
a–(b+c)= a+b+c
= a–b–c新知探究
例2 若方程3(2x－1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ）点拨：先解方程3(2x－1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值.B新知探究
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 ×＝×例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.新知探究解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.系数化为1，得 x = 27.答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).新知探究 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h.顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城的距离．解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得 .解得 x=840.两城的距离为3×(840－24)=2448 (km).答：两城市之间的距离为2448 km.巩固练习解:把x=2代入方程 (m-2)x=m+x中得
2（m-2）=m+2
解得m=6.?1.将方程3x-2(5-3x)=6去括号，正确的是（ ）
A.3x-10-3x=6 B.3x-10-6x=6
C.3x-10+6x=6 D.3x-5+6x=6C课堂小结
利用去括号解一元一次方程 课堂小测(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6 1.解下列方程 解:(1)6x＝－6x＋10＋10 6x +6x＝10＋10 12x＝20(2)－2x－10=3x－15－6 －2x－3x=－15－6＋10 －5x＝－11课堂小测2.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的
门票买了（8－x）张.
由题意得 300x＋400×（8－x）＝2700，
解得 x＝5，
所以买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票
买了3张.课件24张PPT。第五章 一元一次方程七年级数学北师版·上册5.2.3去分母解一元一次方程授课人：XXXX教学目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）情景引入你知道毕达哥拉斯的学生有多少名吗？?新知探究合作探究2.去分母时要注意什么问题?想一想1.要使方程的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数?解方程：新知探究系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)同乘各分母的最小公倍数10；
(2)小心漏乘,记得添括号.新知探究
例1 解方程：×30×30解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7).去括号，得6x+90=15-10x+70.移项、合并同类项，得16x=-5.方程两边同除以16，得?新知探究D4(2x－1)=3(x+2)－12 去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．注意事项2(2x－1)=8－(3－x)新知探究
例2 解方程： 解：去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得方程怎么解？可利用去括号解方程.你有不同的解法吗？新知探究
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).系数化为1，得x＝－28.移项、合并同类项，得－3x＝84.去括号，得4x＋56＝7x＋140.把分数化成整数计算更简单！思考两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？新知探究
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？？×28结论新知探究
解一元一次方程有哪些步骤？解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.新知探究
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.例3 解方程：系数化为1，得x＝新知探究
解下列方程：解：去分母，得 2(x+1)－4=8+ (2－x).
去括号，得 2x+2－4=8+2－x.
移项，得 2x+x =8+2－2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.新知探究
解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
新知探究
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4.去括号符号错误.约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6.新知探究
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，
去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式基本性质2没有分母的项要点归纳新知探究
例4 若关于x的方程 的解相同，求k的值.解：由方程 得x=2-k,由方程 得x=新知探究
例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车长度为x米，列方程 解得 x＝160.
答：火车的长度为160米．?新知探究
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x只.列方程解方程，得 x＝36答：这群大雁有36只.?巩固练习CD课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:课堂小测1.解下列方程:解：去分母：3(x-3)=-(3x+4)
去括号：3x-9=-3x-4
移项、合并同类项：6x=5 解：去分母：4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)
去括号：20y+16+3y-3=24-5y+5
移项：20y+3y+5y=24+5-16+3
合并同类项得：28y=16课堂小测2.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.
由题意得方程 ，
解得 x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；课堂小测（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
