人教A版数学选修2—1 2.3.2 双曲线的简单几何性质第一课时学案

学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(第一课时)
授课类型:新授课
学习目标：
①知识与技能：知道双曲线的几何性质，能根据性质解决一些基本问题培养学生分析，归纳，推理的能力。
②过程与方法：与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的方法
③情感态度与价值观：通过类比的方法探索新知识，培养学生学习数学的兴趣。
教学方法：本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，鼓励学生合作交流。
教学重难点：
重点：双曲线的几何性质及其运用。
难点:双曲线渐近线的导出，离心率的讲解。
一、知识回顾：
思考：
焦点在x轴上的椭圆的几何性质有哪些？
二、学习探究
（一）试一试
类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。
范围：________
②对称性：_______
③顶点：________________.

④离心率：e =________
（二）画一画，想一想
⑤双曲线特有性质——渐近线
（三）、合作探究，展示交流。
1）整合前面的探究结果，类比得出焦点在y轴上的双曲线的几何性质，并完成下表。
标准方程
几何图形
范围
x的范围
y的范围
对称性
对称轴
x轴，y轴 ， 线段A1A2为_实轴_,线段B1B2为_虚轴
对称中心
原点
顶点
a,b,c的等量关系
离心率e
渐近线方程
2）想一想
思考：
①双曲线的焦点能在虚轴上吗？
②双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？讨论并给出答案.
③等轴双曲线的定义及离心率是什么？
④离心率可以刻画椭圆的扁平程度，离心率e的变化对双曲线图形有什么影响？
三、例题分析、拓展延伸
例2、求一渐近线为,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.
四、课堂小结

思考：
本节课我们共同学习了那些内容：
五、课后作业
1、求中心在原点，对称轴为坐标轴，过点A（-5,3），且离心率为e=的双曲线的标准方程。