人教A版数学选修2—1 第一章第4节全称量词与存在量词第一课时（共16张ppt）

课件16张PPT。思考：什么是量词？ ①一 纸；
②一 牛；
③一 狗；
④一 马；
⑤一 人家；
⑥一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 1.4全称量词与存在量词下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（6）每一个向量都有方向.【要点探究】
知识点 全称命题与特称命题
1.理解全称命题及特称命题时应关注的三点
(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是“都”.(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.
(3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“有的”“存在”等.2.全称命题与特称命题的区别
(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.
(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.【微思考】
同一个全称(特称)命题的表述是否是惟一的?
提示:不惟一,对于同一个全称（特称）命题,由于自然语言不同,可以有不同的表述方法,只要含义正确即可.【题型示范】
类型一 全称命题与特称命题的判定
【典例1】
(1)命题“自然数的平方大于零”是　　　　命题(填“全称”或“特称”),其省略的量词是　　　　.
(2)判断下列命题是全称命题,还是特称命题.
①凸多边形的外角和等于360°;
②有一个实数a,a不能取对数;
③任何数的0次方都等于1.【解题指南】
判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有全称量词还是存在量词.类型二 全称命题与特称命题的真假判断
【典例2】
(1)(2014·烟台高二检测)下列四个命题中的真命题为(　　)
A.?x∈R,x2-1=0
B.?x0∈Z,3x0-1=0
C.?x∈R,x2+1>0
D.?x0∈Z,1<4x0<3C【方法技巧】全称命题与特称命题的真假判断的技巧
(1)全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)特称命题的真假判断
要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.类型三 含量词命题的应用
【典例3】
(1)
(2)若“?x0∈R, x02+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值范围是　　　　.【自主解答】
(2)方法一:由于“?x0∈R, x02+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值集合就是二次函数f(x)=x2+2x+2的值域,即{m|m≥1}.
方法二:依题意,方程x2+2x+2-m=0有实数解,所以Δ=4-4(2-m)≥0,解得m≥1.
答案:[1,+∞)【方法技巧】利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧
(1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.小结1.全称量词与存在量词定义
2.全称命题与特称命题定义与判定
3.全称命题与特称命题的真假判断
4.含量词命题的应用
5.数学思想和方法：函数、转化、数形结合