六年级上册数学3.3 一个数除以分数 教案 人教新课标

《一个数除以分数》教学设计
【教学内容】?
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册，第31-32页?
【学情分析】?
在学习本节内容之前，学生已掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法。分数除以整数的算法是：一个分数除以一个整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。学生根据这一算法很容易联想到整数除以分数，分数除以分数也可能用类似的方法计算，这里实际上也成了学生学习一个数除以分数的重要基础。?
借助线段图，学生理解分数除法的算理相对就容易许多，尤其增加整数除以几分之一此踏脚石，学生理解分数除法的算理应该就不成问题了。?
【教学目标】?
会借助线段图说出一个数除以分数的算理；
掌握一个数除以分数的算法，能正确、熟练地计算一个数除以分数。
【教学重点】?
教学重点：掌握一个数除以分数的算法。?
突破方法：引导理解算理后归纳分数除法的计算方法，适量的巩固练习。?
【教学难点】?
教学难点：理解一个数除以分数的算理?。
突破方法：运用线段图的直观方式展现推理思路，数形结合，理解算理。??
【教学过程】?
一、复习旧知，引入新课?
1、说出下面各数的倒数。?
?
2、小时里有（ ）个小时，1小时里有（ ）个小时。
3、教师导语：上节课我们学习了分数除以整数，知道了分数除以整数的计算方法。今天，我们再来学习一个数除以分数。
（板书课题：一个数除以分数）?
【设计意图：两题简单的复习练习，两分钟左右的时间，就可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
二、探索新知?
（一）大胆猜测?
1、课件出示探究题目：小华小时走了2千米，小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快些？?
2、学生读题，理解题意。?
师：要知道谁走得快些，就要比较什么？?
3、列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。?
（板书：2÷ ???2÷ ÷）?
4、猜测算法?
???师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？?
学情预设：一、学生根据分数除以整数的计算方法类推：乘除数的倒数。二、学生根据分数乘法的计算方法类推：分子除以分子，分母除以分母。三、学生根据分数加减法的计算方法类推：分子除以分子，分母不变。???
【设计意图：引导学生比较速度，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生猜测算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】??
（二）严谨验证?
1、师：数学的研究，不仅需要有大胆的猜想，还需要严谨的验证。?
2、活动一：整数除以几分之一?
（1）请同学们估一估，2÷的结果是多少，我们给它定个范围，是比被除数2大还是小？?
（2）到底2÷等于多少呢？让我们借助线段图来理解一下。?
（3）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边在课件显示），怎样在表示小时走了2千米这个数学信息？?
??
（4）教师小结：把一条线段平均分成2份，其中1份就是小华小时走的2千米，再乘2就是小华1小时走的千米数。边整理计算过程。（教师板书）????????2÷=2×2=4(千米)?
（5）借线段图的帮助，我们计算出2÷=4，结果确实如我们所猜想的那样比2大，而且恰好等于被除数乘除数的倒数。再看下一题，是否还有同样的结论呢？?
【设计意图：增加整数除以几分之一的研究，更能由浅入深地探究算理，尤其是借助线段图的帮助，让学生更容易理解1份是小时走的2千米，那么1小时就是这样的2份，也就是2×2=4（千米）。】??
3、活动二：整数除以几分之几?（1）再次估一估2÷的结果是比2大还是比2小?
（2）让学生自己尝试画线段图。?
（3）指着图启发：已知小时走了2?千米，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？?
（4）根据学生的回答把线段图补充完整（课件显示红色标记的关键之处）。?
?????（5）请你仔细观察：我们刚才把除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
（6）引导学生从上面这两个推算过程中归纳出整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。用字母可以表示为 (b,c都不为0)?
【设计意图：这两个活动都让学生估计结果范围，既可培养学生的数感，又为后面研究被除数、除数与商的大小关系起承前启后的作用。另外，通过补充学生的线段图，让学生理解先求小时走了多少千米，也就是求2千米的，算式：2×；再求3个小时走了多少千米，算式：2××3。】?
?（三）迁移运用
1、上面两个活动证明了我们之前的猜想，下面我把最困难的÷=？留给同学们四人小组合作完成，看是否同样等于乘除数的倒数呢？?
2、活动三：分数除以分数?
（1）四人小组合作学习，完成验证任务，教师随堂巡视，参加到活动中。?
（2）小组汇报，着重引导理解。?
先求小时走了多少千米，也就是求千米的，算式是×
再求12个小时走了多少千米，算式是××12?
板书：
（3）我们可以用乘法来验算一下结果是否正确。?
速度×时间=路程，即2×=（千米）?
3、引导学生比较结果，解决?“谁走得快些”的问题。?
4、现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化成什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？?
5、看书质疑：看看书上是怎样总结的，和我们的叙述有什么不同？用字母可以如何表示？?（强调：除以一个不等于0的数。）?
板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
6、明确我们在计算时，中间的两步过程可以省略。?
【设计意图：有了前面两个活动作为知识及方法的基础，活动三放手给学生四人小组合作学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。另外，用字母表示计算方法是为了更好地帮助理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】??
（四）练习巩固，形成技能
1、课本第32页做一做第1题
2、课本第32页做一做第2题
3、课本第32页做一做第3题
4、挑战提升?
（五）课堂小结，归纳总结 通过这节课的学习你有哪些收获？
（六）布置作业，巩固技能 第35页练习七，第5题。