六年级上册数学6.1 生活中的比教案 北师大版

《生活中的比》教学设计

【教学内容】
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69-70页第一课时。
【教学目标】
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。
2.能正确读写比，了解比的各部分名称。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
4.在活动中培养学生自主参与的意识和主动探索的精神，通过观察、比较、判断等过程，发展学生的推理能力，使学生能清晰、有条理的阐明自己的观点。
【教学重点】
理解比的意义，了解比的各部分名称。
【教学难点】
理解比的意义。
【教学过程】
一、创设情境，感受比的意义
1.导入情境
师：我们学校是剪纸特色学校，我们的同学人人都有一手剪纸的好本领。为装扮咱们的教室，美化学校环境，有位同学想参照作品A剪两幅大小不一的剪纸作品。大的作品放在学校橱窗里展示，小的作品放在班级后面黑板上展示，你们帮她挑挑看，哪两幅作品比较像作品A，比较适合使用呢。
课件动态演示（在A照片的基础上抽拉出4张规格不同的剪纸作品）
师：请同学们仔细观察，你认为选择哪张比较合适呢？
生1：图片B可以用来装扮教室。
生2：图片D可以用来美化校园。
师：为什么这两张比较合适呢？
生3：我觉得图片B、D看起来和图片A比较像。
生4：图片C太扁了。
生5：图片E看起来太窄了，不好看，不太像。
2.研究照片长与宽之间的关系
师：这些图片为什么有的与图A比较像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？让我们一起来研究一下。
图片像不像与什么有关？（幻灯片显示）
生：作品的长和宽。
师：那我们今天就先一起规定下这五幅作品的长和宽。竖着的这条边称为长，横着的这条变成为宽。（和学生边说边比划，避免作品C、E长和宽的混淆）
师：是的，我们刚才通过观察直接判断出像与不像。现在能不能用数学的方法来研究像与不像的原因呢？
师：为便于研究，老师把这些作品放在方格纸中。
请同学们带着老师给出的几个问题（出示问题）研究下长方形长与宽之间的关系，完成的同学小组间再交流下，你的想法和同学的是否一致。
（点击课件，隐去照片，出示长方形长与宽的数据，如下图）
思考：
数一数，在方格纸中数出每个长方形的长和宽，并填写在表格上。
算一算，长方形的长与宽之间有什么关系？
议一议，你能发现作品像与不像的秘密吗？
学生通过数格子、观察、交流、记录、分析来比较长和宽的关系，教师通过巡视了解各个小组讨论情况并加以指导。
长方形
长
宽
你的发现

师：通过刚才的研究，你能说说这些作品像不像的秘密吗？
生1：长方形A长是6，宽是4，长是宽的1.5倍，长方形B、D的长也都是宽的1.5倍，所以比较像。
师：能不能用算式来表达你的思维过程？
生2：我是这样算的：6÷4=1.5 3÷2=1.5 12÷8=1.5 （板书）
师：还有什么发现？
生3：我还发现长方形A、B、D的宽分别是其长的，所以比较像。
生4：他们都是横着看表格的，我们小组竖着看表格。我们发现长方形D的长和宽分别是长方形A的长和宽的2倍。
我是这样算的：12÷6=2 8÷4=2（板书） 所以它们比较像。
生5：我们也是竖着看表格的，发现长方形A的长和宽分别是B的2倍。
6÷3=2 4÷2=2（板书） 所以它们比较像。
师：说得真不错，我们都找到比较像的原因了，有哪位同学研究与图A不像的图形C、E它们长与宽有什么关系呢？
生6：我发现长方形C的长是宽的，它的长与宽之间的倍数关系与图形A、B、D的不一样，所以也不像。
生7：长方形E的长是宽的6倍，它的长与宽之间的倍数关系与图形A、B、D的不一样，所以也不像。
师：还有不同的发现吗？
生8：长方形C的长是长方形A的，而宽是它的，长与宽的倍数不同，因此不像。长方形E的长是长方形A的2倍，而宽是它的，长与宽的倍数不同，因此它也不像。
师：我们从不同的角度思考发现了像不像的秘密，不管哪种发现我们都是用什么方法来计算的?
生合：除法。
师：你能用这种方法画一个这样的长方形图片吗？
生画长方形图片。
师：我们用除法找到了每张作品长与宽之间的关系，解决了像不像的问题。像这样，两个数相除，又叫做两个数的比。（板书）今天我们就一起来学习生活中的比。（板书：生活中的比）
二、合作交流，认识比的各部分名称
1、认识比号“∶”
师：这种相除关系，在数学上还可以用一种新的形式来表示，那就是我们今天要认识的比。
师：比如6÷4求长是宽的1.5倍，我们又可以说成长方形的长与宽的比是6比4，写作：6∶4，读作：6比4。中间这个符号叫做“比号”。说到比号，你们知道比号的来历吗？
师：（课件出示史料）17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成了现在的比号。
师：图形B、C、D、E的长与宽的比你能说一说，并写一写吗？
学生自行书写、并小组互相检查，个别学生上台展示。
师：宽与长的比呢？
师引导学生发现。理解“比”时要注意顺序性，一定要弄清谁和谁比，不能随意颠倒位置。
2、完善比的认识
师：咱们同学会说、会写比的认识这个还不够，比各个部分的名称你认识了吗？请打开课本自学第69页认一认部分，并补充相关知识点。
6 ∶ 4 = 6 ÷ 4 = = 1.5
比号前面的数叫做比的前项。
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以比的后项,所得商叫做比值。
读懂生活，发现数学与生活的共同魅力
“比”在生活中的应用是非常广泛的，同学们可以观察生活中的事物，组成比；也可以寻找生活中的比，人体身上也有很多的比，让学生了解人体中的比，会使学生对比的应用有更深的了解。比在生活中不仅有广泛应用，还给我们的生活带来了美，让学生感受数学文化的博大，体验数学的价值。
1.寻找身边的“比”
师:老师想采访下我们班的同学，她今年几岁了。
生1：我今年13岁。
师：应老师今年29岁。那我们可以组成的比是？
生2：应老师和这位同学的年龄比是29∶13。
师：反过来还可以怎么说？
生3：同学的年龄和老师的年龄比是13∶29。
师：我们还可以根据生活中的事物写成比，生活中还存在着很多的比，你们想成为发现者吗，那就行动起来吧，用你们明亮的眼睛来找找生活中的比。
生4：在教室里有2扇门，4扇窗户，门和窗户的比是2∶4。
生5：我的铅笔盒里有3支黑笔，2支红笔，黑笔和红笔的数量比是3∶2。
生6：六（1）班男生人数与女生人数的比是20∶20。
2.介绍身体的“比”
师：我们身体上还存在着很多的比，（课件出示）身高与双臂平伸的长度之比大约是1∶1，心脏的大小与拳头的大小之比是1∶1，婴儿的头长与身体的长之比是1∶4。（师边讲述，学生边比划，并让学生说说各个比的具体含义，最后定格在婴儿的头长与身高的比例图上）
师：谁能说说这个1∶4的具体意义？
生1：如果把婴儿的头长看着一份的话，那么婴儿的整个身高就有这样的4份。
师（邀请一位同学上台）：你们观察一下，这位同学的头长与身高的比还是1∶4吗？
师：请同学们再仔细观察一下，老师的头长与身高的比大约是多少？
师（小结）：同样是头长与身高的比，婴儿的大约是1∶4，儿童的大约是1∶6，成人的大约是1∶7.另外，有些成人的头长与身高的比大约是1∶9，这种人很适合一种工作，那就是——模特。
3.感受美学的“比”
师：除了身体上存在着比，生活中还有体现美学的黄金比，它的比值是0.618，如芭蕾舞蹈演员在跳舞时为什么要踮起脚尖，那是因为踮起脚尖，身高就可以增加6-8cm，这是他的下半身与身高的比就接近黄金比例了，这样就会呈现出优美的艺术形象。
师：不单是人体上的比例结构存在着黄金比，在建筑上也存在这黄金比，这种比例下的剪纸看起来会更具有美感。如埃及的金字塔、法国的埃菲尔铁塔、泰国的泰姬陵等，我们一起来欣赏下。
提升总结，夯实本课教学目标
在美的感受中，总结提升本节课的知识点。
让学生谈谈对本节课的收获。