人教版数学必修5 2.1.1 数列的概念与简单表示法（共24张ppt)

课件24张PPT。64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？18446744073709551615=9223亿吨 第二章 数列
2.1.1 数列的概念与简单表示法1, 3, 6, 10, .….. 正方
形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究数的问题：用小石子来表示数。情境1三角形数.…...….. ， ， ， ， ， ， …情境2 一尺之棰 日取其半 万世不竭.按剩余长度得到一列数：（1）1, 3, 6, 10, .….. （2）1, 4, 9, 16, ……共同特点：1. 都是一列数2. 都有一定的顺序?请观察定义：数列请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？不是不是(数列具有顺序性)思考：改为数列 按照一定顺序排列的一列数叫做 3.数列的一般形式
可以写成：？？第1项第2项第3项第n项简记为数列 2.排在第一位的称为第1项，又称为首项，记作？目标1：数列中的基本概念｛2n｝1.数列中的每一个数都叫做这个数列的项简记为数列简记为数列简记为数列按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列2.按项的大小变化分：递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列递减数列常数列摆动数列递增数列练习：P28“观察”目标2：数列的分类1.按项数分有穷数列无穷数列递增数列
递减数列
摆动数列
常数列2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64. . .y = f ( × ) f(n)函数值自变量x第n项数列的实质就是一列函数值，是一种特殊的函数 数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。序号n目标3：数列与函数的关系123nf (1)a1a2a3f (2)f (3)an第1项第2项第3项第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式｛2n｝记作an = f (n)通项公式能够很清楚的表示数列中项数n与项an的关系;通项的作用可求任一项检验是否为数列中的项学习通项公式好处 ：　　例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（2）2，0，2， 0；（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：典例展示（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2=1+1，偶数项是0=1-1，所以它的一个通项公式为：an= 1 + （-1）n+1解：如（2）也可以写作：随手练：数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：（3） 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 10 没有通项公式说明：1 数列的通项公式不一定是唯一的。2 数列不一定有通项公式·····变式：已知数列{an}的通项公式 ，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．从例题中我们发现数列有以下表示方法(1) 列表法 (列出序号n与项的对应值)(2) 图象法 (一系列孤立的点)(3) 通项公式法（解析法): 目标4：数列的表示方法1.前四项分别是：例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。2.此数列的一个通项公式：1 ，3 ，9 ，273. 作图紫阳花黃禅三角梅波
斯
菊雏
菊检验小节总结一下吧ⅰⅲⅱⅳ数列的概念数列的分类：数列与函数的关系数列的表示方法：按项数：有穷数列，无穷数列按项的大小：递增，递减，摆动，常数列通项公式法列表法图象法递推公式法 观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的一个通项公式：an=n2反馈检测 观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的一个通项公式：an = 2n反馈检测 根据数列的通项公式填空 ： 反馈检测12693321已知无穷数列
1×2, 2×3, 3×4, 4×5，…..，n(n＋1), ……（1） 求这个数列的第8项， 第10项（2） 420是这个数列中的第几项？a8=72a10=110n(n＋1)=420n = 20 所以420是数列中第20项反馈检测数列 0 , 2 , 4 , 6 ,….
的一个通项公式是an = 2n（1）数列1 ，2 ，3 和数列 1 ， 2 ， 3 ，……
是同一数列判断正误××反馈检测