人教A版数学必修4 第二章 平面向量讲评课（共20张ppt)

课件21张PPT。第二章——平面向量
试卷讲评1、第一卷失分率高：4，5，6，9，11，13，142、解答题失分率高：18，19，20一、试卷题目分析 1）基础知识不牢固, 不能形成网络,一个题目如果用到几个知识点时,往往不知道如何着手。2）拘泥成法，思路不够开阔。
3）审题能力、题型归类能力、简化运算的能力，急待提高。二、试卷存在问题错题类型一　 向量的共线问题三、错题重现、补救训练运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线?存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线?|a·b|＝|a||b|；(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.
判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点.错题18题　设坐标平面上有三点A、B、C，i、j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量 ＝i－2j， ＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线.
解　方法一　假设满足条件的m存在，方法二　假设满足条件的m存在，
根据题意可知：i＝(1,0)，j＝(0,1)，故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2，
∴当m＝－2时，A、B、C三点共线.补救训练1　如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,
6)，求AC和OB交点P的坐标.∴P点坐标是(3,3).∴4x－4y＝0.①∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.②解①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，∴点P的坐标为(3,3).错题类型二　向量的夹角及垂直问题
1.求两个向量的夹角主要利用两个公式：2.解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单.
3.用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求角.错题19题　已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4).
(1)求证：AB⊥AD；
证明　∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.补救训练2　已知向量 =(2,0)， ＝(2,2)， ＝(√2cos α，
√2sin α)，则向量 与向量 夹角的范围是(　　)解析　 建立如图所示的直角坐标系.过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，
连接CM、CN，如图所示，答案　C错题类型三　向量的长度(模)与距离的问题
向量的模不仅是研究向量的一个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的一个交汇点.一般地，求向量的模主要利用公式|a|2＝a2，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，或利用公式|a|＝ ，将它转化为实数问题，使问题得以解决.错题20题　设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值.
解 ∵|3a－2b|＝3，∴9a2－12a·b＋4b2＝9.∴|3a＋b|2＝(3a＋b)2＝9a2＋6a·b＋b2补救训练3　设0<|a|≤2，f(x)＝cos2x－|a|sin x－|b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求|a＋b|.
解　f(x)＝1－sin2 x－|a|sin x－|b|当sin x＝1时，－|a|－|b|＝－4.∴|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2