人教A版数学必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念（共30张ppt)

课件30张PPT。平面向量的实际背景及基本概念1.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念.
2.能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行. 同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其它学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.唉, 哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？2.1平面向量的实际背景 及基本概念 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？ 向量的物理背景与概念 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量.数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.思考:年龄，身高，面积，体积，质量是向量吗?为什么?
二、向量的表示方法有向线段 （起点、 ）(1)几何表示法： a ，b,(2)字母表示法： 方向、长度问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说
法对吗？不对，①向量只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.三、向量的有关概念1.向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量 的长度（或称模）. |AB|记作2．两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？零向量---长度为0的向量叫做零向量，记作 0.单位向量---长度等于1个单位的向量叫作单位向量. 数学中的向量与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
所以，数学中的向量也叫自由向量。特别提示：四、向量间的关系各向量的终点与直线l之间有什么关系？问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？Ol .扎实认真 勤学苦练 例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）. 200km . 表示A地至C地的位移，且 280km .【解析】： 表示A地至B地的位移，且【变式训练1】在某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围.
(1)作出向量
(2)求出【审题指导】作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点，为此可建立平面直角坐标系，在坐标系中作图求解.【规范解答】(1)向量 如图所示： （2）由题意，例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 平行的向量.
【解析】：方向相同
或相反判断下列说法的正误.
①向量 与 是平行向量，则向量 与 不是平行向量；
②单位向量都相同；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；(×)(×)(×)同学们：再努力一下，你就成功了！【能力1】下列说法正确的是( )
(A)若 ∥ ，则 与 的方向相同或相反
(B)若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
(C)若两个单位向量平行，则这两个单位向量相同
(D)若两个向量相同，则这两个向量平行
【审题指导】解决此类问题的主要依据是相关概念.利用平行向量、单位向量的概念逐个判断.【答案】选D.【能力2】零向量与单位向量的关系是______(填“平行”、“垂直”、“无关”).
【解析】由于我们规定：零向量与任何向量平行，所以零向量与单位向量“垂直”、“无关”是错误的.
答案:平行【能力3】如图，以1×2方格纸中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中，
（1）写出与 平行的向量；
（2）写出与 模相等的向量.
【解析】（1）与 平行的向量为
与 平行的向量为
（2）与 模相等的向量
零向量、单位向量的概念： 平行向量的定义.