全国卷高考数学圆锥曲线基本题型总结
文档属性
| 名称 | 全国卷高考数学圆锥曲线基本题型总结 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-14 12:27:32 | ||
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文档简介
圆锥曲线基本题型总结：
提纲：
定义的应用：
定义法求标准方程：
涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：
焦点三角形问题：
圆锥曲线的标准方程：
对方程的理解
求圆锥曲线方程（已经性质求方程）
各种圆锥曲线系的应用：
圆锥曲线的性质：
已知方程求性质：
求离心率的取值或取值范围
涉及性质的问题：
直线与圆锥曲线的关系：
位置关系的判定：
弦长公式的应用：
弦的中点问题：
韦达定理的应用：
定义的应用：
定义法求标准方程：
（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）
1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段 【注：2a>|F1 F2|是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】
2.设B?－4,0)，C?4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为? )
A.＋＝1 ?y≠0) B.＋＝1 ?y≠0)
C.＋＝1 ?y≠0) D.＋＝1 ?y≠0) 【注：检验去点】
3.已知A?0，－5)、B?0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为? )
A.双曲线或一条直线
B.双曲线或两条直线
C.双曲线一支或一条直线
D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】
4.已知两定点F1?－3,0)，F2?3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是? )
A.||PF1|－|PF2||＝5
B.||PF1|－|PF2||＝6
C.||PF1|－|PF2||＝7
D.||PF1|－|PF2||＝0 【注：2a<|F1 F2|是双曲线】
5.平面内有两个定点F1?－5,0)和F2?5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是? )
A.－＝1?x≤－4) B.－＝1?x≤－3)
C.－＝1?x≥4) D.－＝1?x≥3) 【注：双曲线的一支】
6.如图，P为圆B：?x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为?2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.
/
7.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．
（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：
8.已知圆A：?x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B?3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.
已知动圆M过定点B?－4,0)，且和定圆?x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为? )
A.－＝1 ?x>0) B.－＝1 ?x<0)
C.－＝1 D.－＝1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】
9.若动圆P过点N?－2,0)，且与另一圆M：?x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
【注：双曲线的一支，注意与上题区分】
10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
/
11.若动圆与圆?x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是? )
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
12.已知动圆M经过点A?3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.
【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】
13.已知点A?3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（M的横坐标非负）
?1)求点M的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】
?2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
（3）其他问题中的圆锥曲线：
14.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】
15.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A．直线 B．圆
双曲线 D．抛物线
/ 【注：体现抛物线定义的灵活应用】
2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：
16.设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
17.椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
A．32 B．16 C．8 D．4
18.已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )
A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m
19.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.
20.设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形
21．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．
【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】
22.已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________.
【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】
23.已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小?O为坐标原点). 【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】
24.设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( ) A．3 B．6 C．1 D．2
25.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点?0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是? ) A. B.3 C. D.
【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
26.已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( ) A. B. C．2 D.
【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】
27.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为( )
A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2
【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】
3.焦点三角形问题：
椭圆的焦点三角形周长
椭圆的焦点三角形面积：
推导过程：
双曲线的焦点三角形面积：
28.设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．
【注：小题中可以直接套用公式。S=】
29.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
【注：小题中可以直接套用公式。】
30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．
31.已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．
二、圆锥曲线的标准方程：
对方程的理解
32.方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1)
33.若k>1，则关于x，y的方程?1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是? )
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 【注：先化为标准方程形式】
34.对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则135.已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是( )
A. B. C. D.
36.双曲线 －＝1的一个焦点到中心的距离为3，求m的值. 【注：要根据焦点位置分情况讨论】
2.求曲线方程（已经性质求方程）
37.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
38.根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点. 【注：定义的应用】
39.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．
40.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
41.设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
42.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．【注：相关点法求曲线方程】
43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
44.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
45.求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点?3，2)的双曲线方程.
46.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
?1)经过点?－3，－1)；
?2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
48.抛物线y2＝2px ?p>0)上一点M的纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为________.
【注：定义的应用，焦半径】
三、圆锥曲线的性质：
1.已知方程求性质：
49.椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )
A. B．(0，±1) C．(±1,0) D. 【注：焦点位置】
50.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5,3， B．10,6， C．5,3， D．10,6，
51.设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】
2.求离心率的取值或取值范围
52.直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．
53.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．
54.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c，整理成关于a、c的方程】
55.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
56.设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
57.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A. B. C. D.
58.双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是? )
A.2 B. C. D.
59.已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
四、直线与圆锥曲线的关系：
位置关系的判定：
60.已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P?－2,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用⊿判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】
61.已知抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为? )
A.?1,2) B.?0,0) C. D.?1,4)
2.弦长公式的应用：
62.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．
63.直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．
64.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程.
65.已知椭圆C：＋＝1 ?a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
?1)求椭圆C的方程；
?2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
66.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．
弦的中点问题：
67.椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．
68.点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验⊿>0】
69.若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( )
A．2或－1 B．－1
C．2 D．1±
【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验⊿>0】
70.已知抛物线y2＝6x，过点P?4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
4、韦达定理的应用：（综合题型）
71.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．
(1)求a的取值范围；
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
72.如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．
(1)求x1x2与y1y2的值；(2)求证：OM⊥ON.
/
73.已知F1、F2为椭圆x2＋＝1的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2面积的最大值．
【注：这是个焦点落在y轴的椭圆，以F1F2为底边，将三角形分成上下两部分，而高就是AB点横向的距离，
即|xA－xB|】
74.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．
提纲：
定义的应用：
定义法求标准方程：
涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：
焦点三角形问题：
圆锥曲线的标准方程：
对方程的理解
求圆锥曲线方程（已经性质求方程）
各种圆锥曲线系的应用：
圆锥曲线的性质：
已知方程求性质：
求离心率的取值或取值范围
涉及性质的问题：
直线与圆锥曲线的关系：
位置关系的判定：
弦长公式的应用：
弦的中点问题：
韦达定理的应用：
定义的应用：
定义法求标准方程：
（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）
1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段 【注：2a>|F1 F2|是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】
2.设B?－4,0)，C?4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为? )
A.＋＝1 ?y≠0) B.＋＝1 ?y≠0)
C.＋＝1 ?y≠0) D.＋＝1 ?y≠0) 【注：检验去点】
3.已知A?0，－5)、B?0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为? )
A.双曲线或一条直线
B.双曲线或两条直线
C.双曲线一支或一条直线
D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】
4.已知两定点F1?－3,0)，F2?3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是? )
A.||PF1|－|PF2||＝5
B.||PF1|－|PF2||＝6
C.||PF1|－|PF2||＝7
D.||PF1|－|PF2||＝0 【注：2a<|F1 F2|是双曲线】
5.平面内有两个定点F1?－5,0)和F2?5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是? )
A.－＝1?x≤－4) B.－＝1?x≤－3)
C.－＝1?x≥4) D.－＝1?x≥3) 【注：双曲线的一支】
6.如图，P为圆B：?x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为?2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.
/
7.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．
（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：
8.已知圆A：?x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B?3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.
已知动圆M过定点B?－4,0)，且和定圆?x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为? )
A.－＝1 ?x>0) B.－＝1 ?x<0)
C.－＝1 D.－＝1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】
9.若动圆P过点N?－2,0)，且与另一圆M：?x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
【注：双曲线的一支，注意与上题区分】
10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
/
11.若动圆与圆?x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是? )
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
12.已知动圆M经过点A?3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.
【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】
13.已知点A?3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（M的横坐标非负）
?1)求点M的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】
?2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
（3）其他问题中的圆锥曲线：
14.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】
15.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A．直线 B．圆
双曲线 D．抛物线
/ 【注：体现抛物线定义的灵活应用】
2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：
16.设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
17.椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
A．32 B．16 C．8 D．4
18.已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )
A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m
19.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.
20.设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形
21．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．
【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】
22.已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________.
【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】
23.已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小?O为坐标原点). 【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】
24.设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( ) A．3 B．6 C．1 D．2
25.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点?0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是? ) A. B.3 C. D.
【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
26.已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( ) A. B. C．2 D.
【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】
27.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为( )
A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2
【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】
3.焦点三角形问题：
椭圆的焦点三角形周长
椭圆的焦点三角形面积：
推导过程：
双曲线的焦点三角形面积：
28.设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．
【注：小题中可以直接套用公式。S=】
29.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
【注：小题中可以直接套用公式。】
30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．
31.已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．
二、圆锥曲线的标准方程：
对方程的理解
32.方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1)
33.若k>1，则关于x，y的方程?1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是? )
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 【注：先化为标准方程形式】
34.对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1
A. B. C. D.
36.双曲线 －＝1的一个焦点到中心的距离为3，求m的值. 【注：要根据焦点位置分情况讨论】
2.求曲线方程（已经性质求方程）
37.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
38.根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点. 【注：定义的应用】
39.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．
40.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
41.设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
42.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．【注：相关点法求曲线方程】
43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
44.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
45.求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点?3，2)的双曲线方程.
46.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
?1)经过点?－3，－1)；
?2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
48.抛物线y2＝2px ?p>0)上一点M的纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为________.
【注：定义的应用，焦半径】
三、圆锥曲线的性质：
1.已知方程求性质：
49.椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )
A. B．(0，±1) C．(±1,0) D. 【注：焦点位置】
50.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5,3， B．10,6， C．5,3， D．10,6，
51.设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】
2.求离心率的取值或取值范围
52.直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．
53.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．
54.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c，整理成关于a、c的方程】
55.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
56.设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
57.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A. B. C. D.
58.双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是? )
A.2 B. C. D.
59.已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
四、直线与圆锥曲线的关系：
位置关系的判定：
60.已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P?－2,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用⊿判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】
61.已知抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为? )
A.?1,2) B.?0,0) C. D.?1,4)
2.弦长公式的应用：
62.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．
63.直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．
64.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程.
65.已知椭圆C：＋＝1 ?a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
?1)求椭圆C的方程；
?2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
66.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．
弦的中点问题：
67.椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．
68.点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验⊿>0】
69.若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( )
A．2或－1 B．－1
C．2 D．1±
【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验⊿>0】
70.已知抛物线y2＝6x，过点P?4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
4、韦达定理的应用：（综合题型）
71.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．
(1)求a的取值范围；
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
72.如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．
(1)求x1x2与y1y2的值；(2)求证：OM⊥ON.
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73.已知F1、F2为椭圆x2＋＝1的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2面积的最大值．
【注：这是个焦点落在y轴的椭圆，以F1F2为底边，将三角形分成上下两部分，而高就是AB点横向的距离，
即|xA－xB|】
74.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．