人教版数学八年级上册同步课时训练
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
自主预习 基础达标
要点1 三角形及其有关概念
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条 首尾 所组成的图形叫做三角形.
2. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如图所示的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
3. 三角形的顶点：如图所示，△ABC的三个顶点分别是A，B，C.
4. 三角形的边、内角：如图所示，△ABC的三条边分别是AB，BC，CA.它的三个内角(简称三角形的角)分别是∠A，∠B，∠C.
要点2 三角形的分类
1. 按照三个内角的大小，可以将三角形分为 三角形、 三角形和 三角形.
2. 按照边是否相等，可以将三角形分为三边都 的三角形和 三角形.
要点3 三角形的三边关系
三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边.
课后集训 巩固提升
1. 如图，在△ABF中，∠B的对边是( )
A. AD B. AE C. AF D. AC
第1题 第2题
2. 如图所示的图形中，三角形共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列说法正确的是( )
A. 三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形
B. 三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
C. 等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形
D. 等边三角形不是等腰三角形
4. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能表示它们之间关系的是( )
A B
C D
5. 下列各数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 5，7，7
C. 5，6，12 D. 6，8，10
6. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
7. 如图所示，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，A，B间的距离不可能是( )
A. 20m B. 15m C. 10m D. 5m
第7题 第8题
8. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
9. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 下面给出的三条线段，一定不能组成三角形的是( )
A. a＋1，a＋2，a＋3(a>0) B. 三条线段的比为4∶6∶10
C. 3cm，8cm，10cm D. 3a，5a，2a＋1(a>0)
11. 五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中的三条线段为边可以构成 个三角形.
12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是 .
13. 图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形.
14. 若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.
15. 已知等腰三角形的周长是14cm，底边与腰的比为3∶2，求各边的长.
16. 已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上.
求证：BD－BC＜AD－AB.
17. 已知△ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程＝x＋1的解，求a的取值范围.
18. 如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？
19. 如图，是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意3个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 线段 顺次相接
要点2 1. 锐角 直角 钝角 2. 不相等 等腰
要点3 大于 小于
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. D 10. B
11. 3
12. 22
13. 解：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC.
14. 解：因为a，b，c是三角形的三边长，由三角形的三边关系，得b＋c>a，即a－(b＋c)<0，同理a－c＋b＝(a＋b)－c，a＋b>c，则(a＋b)－c>0.从而由绝对值的性质可得，原式＝－(a－b－c)＋(a－c＋b)＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c＋a－c＋b＋a＋b＋c＝a＋3b＋c.
15. 解：设底边长为3xcm，腰长为2xcm，依题意，得3x＋2x＋2x＝14，解得x＝2，∴底边为3x＝6，腰长为2x＝4.三角形各边的长分别为6cm，4cm，4cm.
16. 证明：∵AB＝AC，AD＝AC＋CD，∴AD－AB＝AC＋CD－AC＝CD，∵在△BCD中，BD－BC＜CD，∴BD－BC＜AD－AB.
17. 解：解关于x的方程＝x＋1，得x＝a－2.由题意得7－3
18. 解：在四边形ABCD内另取一点H′，如图，连接AH′，BH′，CH′，DH′，则AH′＋CH′>AC，BH′＋DH′>BD，所以AH′＋CH′＋BH′＋DH′>AC＋BD，即AH＋CH＋BH＋DH最短.
19. 解：共有14个三角形，以这7个点中的任意3个点为顶点，组成面积为1的三角形，只需三角形的底是1，高是2或三角形的底是2，高是1.符合要求的三角形为△ADE，△BDE，△AEF，△BEF，
