人教版数学八年级上册同步课时训练
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
自主预习 基础达标
要点1 三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于 .
要点2 直角三角形的性质与判定
1. 性质：直角三角形的两个锐角 .
2. 判定：有两个角互余的三角形是 三角形.
课后集训 巩固提升
1. 已知△ABC中，∠A＝61°，那么△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上三种都有可能
2. 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在给定的下列条件中，不能判定三角形ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶1∶1 B. ∠A＋∠B＝∠C
C. ∠A－∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝3∠C
4. 在△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，∠C的度数为( )
A. 35° B. 60° C. 45° D. 30°
5. 如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，∠A的度数为( )
A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
第5题 第6题
6. 如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，∠D的大小为( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
8. 三角形的三个内角中，最少有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角.
9. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC＝ .
第9题 第10题
10. 如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E，则∠B的度数为 .
11. 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则∠CAE与∠DBE的大小关系是 .
第11题 第12题
12. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 .
13. 如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为 .
14. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC＝87°，求∠A的度数.
15. 如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系.
16. 如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.
(1)求∠GEF＋∠GFE的度数；
(2)△EFG是什么三角形？请说明理由.
17. 如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
18. 如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
图1 图2
19. (1)如图①，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
(2)把图①中△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2＝∠B＋∠C(填“>”“<”或“＝”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝ .
(3)图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°＋y°＝360°－(∠B＋∠C＋∠1＋∠2)＝360°－ ＝ ，猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为 .
① ② ③
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 180°
要点2 1. 互余 2. 直角
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B
8. 2 1 1
9. 75°
10. 52°
11. ∠CAE＝∠DBE
12. 25°
13. 80°
14. 解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC.又∵∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝∠C.在△BDC中，∠C＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∵∠BDC＝87°，∴∠C＋∠C＋87°＝180°，∴∠C＝62°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－62°－62°＝56°.
15. 解：连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°，又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
16. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，又∠BEF与∠DFE的平分线相交于点G，∴∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，∴∠GEF＋∠GFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.
(2)△EFG是直角三角形.理由：∵∠GEF＋∠GFE＝90°，∴∠EGF＝90°，故△EFG是直角三角形.
17. 解：不符合规定.延长AB，CD交于点O，∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.∴模板不符合规定.
18. 解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形.∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.
(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.
19. 解：(1)∠1＋∠2＝∠B＋∠C.理由如下：在△ADE和△ABC中，由三角形内角和定理，得∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠B＋∠C＋∠A＝180°，所以∠1＋∠2＝∠B＋∠C.
(2)280°
