人教版数学八年级上册同步课时训练
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
自主预习 基础达标
要点 三角形的外角及性质
1. 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角.
2. 性质：三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.
3. 三角形的外角和等于 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，已知下列不等式不一定成立的是( )
A. ∠2>∠1 B. ∠2>∠ACB C. ∠3>∠2 D. ∠3>∠1
第1题 第2题
2. 如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( )
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
第3题 第4题
4. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( )
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数是( )
A. 45°，45°，90° B. 30°，60°，90°
C. 36°，72°，72° D. 25°，25°，130°
6. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是( )
A. ∠ACB>∠ACD B. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3
C. ∠ACB>∠2＋∠3 D. 以上都正确
第6题 第7题
7. 如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝ .
8. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝ .
第8题 第9题
9. 在“三角形拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ .
10. 如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠ABC＝58°，∠ACB＝72°，求∠BDC的度数.
11. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？
12. 如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，求∠BOC的度数.
13. 如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
14. 已知图(1)是一个五角星，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.
根据以上解题思路解答下题.
把图(1)中的五角星变成图(2)中的两种图形，此时∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D的度数有无变化？并说明理由.
15. 如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.
(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数；
(2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB的度数.
16. 有结论“三角形中相等的边所对角相等，简称一个三角形‘等边对等角’”成立.如图所示，∠A＝16°，在∠A的边AM上取点A1，再在∠A的边AN上取点A2，再到AM上取点A3，如此反复，并使A1A2＝AA1，A2A3＝A1A2，A3A4＝A2A3，….若以A，An，An＋1为三角形的顶点，问这样的三角形一共可以作多少个？说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 另一边的延长线 2. 等于 大于 3. 360°
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C
7. 80°
8. 35°
9. 120°
10. 解：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－58°－72°＝50°.∵BE，CF是△ABC的高，∴∠AEB＝90°，∠BFD＝90°，∴∠ABE＝180°－90°－50°＝40°.由∠BDC是△BFD的外角得∠BDC＝∠ABD＋∠BFD＝40°＋90°＝130°.
11. 证明：连接AD并延长到E.∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAD＝21°＋32°＋90°＝143°<148°，∴此零件不合格.
12. 解：解法1：延长BO交AC于点D，如图(1)所示，∵∠BOC是△COD的一个外角，∴∠BOC＝∠1＋∠C.又∵∠1是△ABD的一个外角，∴∠1＝∠A＋∠B.∴∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.又∵∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，∴∠BOC＝70°＋40°＋20°＝130°.
解法2：如图(2)所示，连接BC，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即∠A＋∠ABO＋∠1＋∠ACO＋∠2＝180°.在△BOC中，∠BOC＋∠1＋∠2＝180°，∴∠BOC＋∠1＋∠2＝∠A＋∠ABO＋∠1＋∠ACO＋∠2，∴∠BOC＝∠A＋∠ABO＋∠ACO.又∵∠A＝70°，∠ABO＝40°，∠ACO＝20°，∴∠BOC＝70°＋40°＋20°＝130°.
解法3：如图(3)所示，连接AO并延长到点D，∵∠1是△ABO的一个外角，∴∠1＝∠B＋∠3.∵∠2是△ACO的一个外角，∴∠2＝∠C＋∠4.∴∠1＋∠2＝∠B＋∠3＋∠C＋∠4，即∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C.又∵∠BAC＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，∴∠BOC＝70°＋40°＋20°＝130°.
13. 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠3＝∠1＋∠2，∴∠C＝2∠2.又∵∠BAC＋∠2＋∠C＝180°，∴3∠2＝180°－∠BAC＝117°，∴∠2＝39°，∴∠1＝39°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24°.Ｋ
14. 解：∵∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，又∵△AMN中，∠A＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
无变化，理由：∵在题图(2)①中，∠B＋∠D＝∠2，∠C＋∠E＝∠1，∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠E＋∠D＝∠1＋∠2＋∠CAD＝180°.在图(2)②中，∠1＝∠CAD＋∠D，∠2＝∠B＋∠E，∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D＝∠1＋∠2＋∠ACE＝180°，所以无变化.
15. 解：(1)由题意，得∠BPC＝180°－(∠EBC＋∠BCF)＝180°－(∠EBC＋∠BCF)＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)＝(∠ABC＋∠ACB)＝50°.
(2)由(1)知∠BPC＝(∠ABC＋∠ACB)，∵∠BPC＝β，∠ABC＝α，∴β＝(α＋∠ACB)，∴∠ACB＝2β－α.
16. 解：可以作5个.理由如下：如图所示.由于A1A2＝AA1，∴∠A＝∠AA2A1＝16°，∠A2A1A3是△AA1A2的一个外角，∴∠A2A1A3＝∠A＋∠AA2A1＝16°＋16°＝32°，又A2A3＝A1A2，∴∠A2A1A3＝∠A2A3A1＝32°，而∠A3A2A4是△A2AA3的一个外角，∴∠A3A2A4＝∠A＋∠A2A3A＝16°＋32°＝48°.由A3A4＝A2A3，∴∠A4A2A3＝∠A2A4A3＝48°，∴∠A4A3A5＝∠A＋∠AA4A3＝16°＋48°＝64°.同理，∠A6A4A5＝16°＋64°＝80°，∠A6A5M＝16°＋80°＝96°.但96°＋96°＝192°>180°，不能围成三角形，∴只能作5个三角形.
