人教版数学八年级上册同步课时训练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
自主预习 基础达标
要点1 多边形的内角和
多边形的内角和公式： .
要点2 多边形的外角和
多边形的外角和等于 .
课后集训 巩固提升
1. 内角和为540°的多边形是( )
A B
C D
2. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )
A. 600° B. 720° C. 900° D. 1080°
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
4. 如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )
A. 110° B. 108° C. 105° D. 100°
5. 一个五边形的五个外角之比是1∶2∶3∶5∶7，则它的五个内角之比是 .
6. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米.
7. 一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 .
8. (1)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求多边形的边数.
(2)已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，求这个多边形对角线的条数.
9. 已知，如图，在多边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中的x的值.
10. 如图，若一个机器人站在多边形A1A2…An的顶点A1处，由A1出发，沿着A1A2方向行走到A2处，然后左转，沿着A2A3方向行走到A3处，再左转一个角度，如此继续下去，然后回到A1处，求机器人转过的角度之和.
11. 如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 (n－2)×180°
要点2 360°
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. C 4. D
5. 8∶7∶6∶4∶2
6. 120
7. 15或16或17
8. 解：(1)设这个多边形的一个内角为x度，则一个外角等于x度，由题意，得x＋x＝180.解这个方程，得x＝.所以x＝×＝，所以一个外角为度，边数为360÷＝7.故这个多边形是七边形. (2)设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，所以这个多边形对角线的条数为＝＝9.
9. 解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°－60°＝120°，∴(5－2)×180＝x＋150＋125＋60＋120，∴x＝85.
10. 解：根据题图示可知机器人转过的角度之和为多边形的外角和.因为多边形的外角和为360°，所以机器人转过的角度之和为360°.
11. 解：∵∠AMC＝∠A＋∠B，∠DNB＝∠C＋∠D，∠ERG＝∠E＋∠F，∠AQG＝∠H＋∠G，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠AMC＋∠DNB＋∠ERG＋∠AQG.又∵∠AMC，∠DNB，∠ERG，∠AQG是四边形MNRQ的外角，∴∠AMC＋∠DNB＋∠ERG＋∠AQG＝360°，∴∠A
