五年级数学下册3.1列方程解应用题教案4沪教版

列方程解决问题
教学目标：
知识与技能
1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解决问题的一般方法；
2．让学生尝试着画线段图；
3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
过程与方法：
联系生活，以学生互动为主线，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
情感、态度与价值观：
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重难点：
运用所学知识，培养解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入：
1．小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？
这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？
2．路程，速度，时间三者之间有什么关系？
【设计意图： 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。】
二、创设情景，理解相遇问题
（1）创设情景： （课件）
师：今天我来给大家介绍一位老师和一位同学的故事，在去年署假里，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：
姚远：喂，顾老师吗？我是姚远，我在做署期作业中有个问题想当面请教你。
顾老师：好的，我有事要到学校里去，那我们8点同时出发，见面后再细说。
姚远：那好，我和妈妈正好开车去堡镇买东西，我们路上见。
师：发生了一件什么事？
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？
顾老师和姚远约定两人同时坐车出发。堡镇和合兴的距离是19千米。
顾老师乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米，姚远乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示堡镇到合兴的距离，是19千米。
板书画图：

师：想一想，他们是怎样行驶的呢？结果会怎样？
师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样行驶的呢？边演示边想你发现什么？
（生以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。）
学生汇报，通过你们的演示，说一说他们是怎么行驶的？你发现了什么？
（开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。）（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
师：什么是相遇问题呢？
（多媒体演示）
三、自主探究 尝试解决问题：
出示例题
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
（1）出示多媒体演示（看仔细）
师：看了题目后，你得到了哪些信息？
师：它们行驶的时间怎样？
（2）作线段图（老师演示）
师：从线段图中我们又可以看出。客车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
（客车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝270千米）
师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。
学生汇报：
1．利用方程的方法解决问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，轿车行驶100x千米，客车行驶80x千米。
根据“轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝270千米” 这个等量关系列出方程：100x+80x=270，然后再解方程。
解：设经过x时两车相遇。
100x+80x=270
180x=270
=1.5
答：两车经过1.5小时相遇。
师：还可以怎样列式？
（100+80）X=270
师：还可以用什么方法？
算求方法： 270÷（100＋80）
=270÷180
=1.5（小时）
在实物投影上展示学生解决问题的过程。
师：在解题时可以用多种方法进行解答，多媒体演示
总结：我们用方程的方法或者用算术的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？
师：能计算出顾老师和姚远在什么时间相遇吗?
解：设X小时两人相遇
40X+55X=19
95X=19
X=0.2
答：0.2小时后两人相遇
三、应用新知，扩展练习
1．尝试练习（要求画线段图）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/时，一列快车从武汉开出，速度为90km/时，两车同时相向而行，几小时相遇？
【设计意图通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系，然后放手让学生尝试解答例题，这样激发学生强烈的参与意识，最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。】
2．变式练习
（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，1.5小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？
师：这道题跟例题有什么相同点和不同点？（等量关系相同）
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
师：这道题能不同用相遇问题来解决？为什么？
【设计意图：通过变化练习帮助学生理解相遇问题的题意，开阔学生的思路，让学生明白题目在变，其实等量关系没变。】
3．综合练习
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（2）两个城市相距255千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。3小时后两车相遇。如果甲车每小行42千米，乙车每小时行多少 千米？
（3）甲乙两个工程队合挖一条长760米的水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖西挖，甲队每天挖50米，乙队每天挖45米。多少天可以挖完？
四、小结： 这节课学了什么？你有什么收获？