2019～2020学年度第一学期单元检测卷
高一数学参考答案
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A B D A A C B D A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．–2
14．[–3，1]
15．2
16．5
[阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定！
三、解答题：共70分.
17．若A∪B=A，则B?A，分两种情况考虑：
（1）若B不为空集，可得m+1≤2m–1，解得：m≥2，
∵B?A，∵A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1
∴m+1≥–2，且2m–1≤5，解得：–3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（2）若B为空集，符合题意，可得m+1>2m–1，解得：m<2，
综上，实数m的范围为（–∞，3]．
18．（1）函数f（x）=的图象如下图所示：
（2）当a≤–1时，f（a）=a+2=，可得：a=；
当–1当a≥2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；
综上所述，a的取值构成集合为{，，}．
19．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1则
=，
∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），
∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）故f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）有最小值2；
当x=4时，f（x）有最大值．
20．（1）,解得即，由得，所以,所以;
（2） 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；
综上，.
21．（1），
，
，
，
猜想.
（2）证明：当时，，猜想成立；
假设时，猜想成立，即，
则当时，，
即当时猜想成立.
综上，对于一切均成立.
22．（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，
得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，
4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10 ．
（2）证明：因为共有项，所以．
又集合，不妨设，m＝1，2，…，n．
，
当时，不妨设，则，即，
当时，，因此，当且仅当时，．
即所有的值两两不同，因此．
（3）不妨设，
可得，
故中至少有4035个不同的数，即．
事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，
当时， ；
当时， ；
因此每个和等于中的一个，
或者等于中的一个．所以最小值是4035。
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2019～2020 学年度第一学期单元检测卷
高一数学参考答案
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A B D A A C B D A
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13．–2
14．[–3，1]
15．2
16．5
[阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定！
三、解答题：共 70分.
17．若 A∪B=A，则 B?A，分两种情况考虑：
（1）若 B不为空集，可得 m+1≤2m–1，解得：m≥2，
∵B?A，∵A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1∴m+1≥–2，且 2m–1≤5，解得：–3≤m≤3，
此时 m的范围为 2≤m≤3；
（2）若 B为空集，符合题意，可得 m+1>2m–1，解得：m<2，
综上，实数 m的范围为（–∞，3]．
18．（1）函数 f（x）=
? ?
? ?
2
2 1
( 1 2)
2 2
x x
x x
x x
? ? ? ?
? ? ? ??
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的图象如下图所示：
（2）当 a≤–1时，f（a）=a+2= 1
2
，可得：a= 3
2
? ；
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当–12
，可得：a= 2
2
? ；
当 a≥2时，f（a）=2a= 1
2
，可得：a= 1
4
（舍去）；
综上所述，a的取值构成集合为{ 3
2
? ，
2
2
? ，
2
2
}．
19．（1）在[1，+∞）上任取 x1，x2，且 x1则 1 2 1 2
1 2
1 1( ) ( ) ( )f x f x x x
x x
? ? ? ? ?
1 2
1 2
1 1x x
x x
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= 1 21 2
1 2
1
( )
x xx x
x x
?
? ? ，
∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），
∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即 f（x1）故 f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当 x=1时，f（x）有最小值 2；
当 x=4时，f（x）有最大值17
4
．
20．（1）
5 2 1
2
x
x
?
?
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,解得 -2 1x? ? 即 ? ?2,1A ? ? ，由 1m ? 得 2 4 5 0x x? ? ? ，所以 ? ?1,5B ? ? ,所以
? ?1,1A B? ? ? ;
（2） 2 2? 4 5 0x mx m? ? ? 即 ? ?? ?5 0x m x m? ? ? (i) ? ?0, ,5m B m m? ? ? ,所以 2m? ? ? 且5 1m ? ，得
2m ? ；(ii) ? ?0, 5 ,m B m m? ? ? ,所以5 2m ? ? 且 1m? ? ，得 1m ? ? ；
综上， ? ? ? ?, 1 2,m? ?? ? ? ?? .
21．（1） ? ? ? ? ? ? ? ?2 ???? 1 1f x y f x f y xy f? ? ? ? ?? ， ，
? ? ? ?2 1 1 1 1 2 4f f? ? ? ? ? ? ? ，
? ? ? ?3 2 1 4 1 2 2 1 9f f? ? ? ? ? ? ? ? ，
? ? ? ?4 3 1 9 1 2 3 1 16f f? ? ? ? ? ? ? ? ，
?猜想 ? ? 2f n n? .
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（2）证明：当 1n ? 时， ? ?1 1f ? ，猜想成立；
假设 ? ?1n k k? ? 时，猜想成立，即 ? ? 2f k k? ，
则当 1n k? ? 时， ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 2 1 2 1 1f k f k f k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
即当 1n k? ? 时猜想成立.
综上，对于一切 ? ? 2n N f n n?? ? 均成立.
22．（1）由 2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，
得 ? ?m P ＝5，由 1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，
4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得 ? ?m Q ＝10 ．
（2）证明：因为 ? ?1i ja a i j n? ?＋ ＜ 共有 ? ?
1
2
n n ?
项，所以 ? ? ? ?
1
2
n n
m A
?
? ．
又集合 ? ?2 4 8 2nA ?＝ ，，， ， ，不妨设 2mma ＝ ，m＝1，2，…，n．
? ?1 1i j k la a a a i j n k l n? ? ? ?＋ ， ＋ ＜ ， ＜ ，
当 j l? 时，不妨设 j l＜ ，则 12 2 ji j j l k la a a a a a?
＋＋ ＜ ＝ ＜ ＋ ，即 i j k la a a a?＋ ＋ ，
当 j l i k?＝， 时， i j k la a a a?＋ ＋ ，因此，当且仅当 i k j l? ?， 时， i j k la a a a? ? ? ．
即所有 ? ?1i ja a i j n? ?＋ ＜ 的值两两不同，因此 ? ? ? ?
1
2
n n
m A
?
? ．
（3）不妨设 1 2 3 2019a a a a?＜ ＜ ＜ ＜ ，
可得 1 2 1 3 1 2019 2 2019 3 2019 2018 2019a a a a a a a a a a a a? ?＋ ＜ ＋ ＜ ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ＜ ＋ ，
故 ? ?1 2019i ja a i j? ?＋ ＜ 中至少有 4035个不同的数，即 ? ? 4035m A ? ．
事实上，设 1 2 3 2019a a a a?， ， ， ， 成等差数列，考虑 ? ?1 2019i ja a i j? ?＋ ＜ ，根据等差数列的性质，
当 2019i j ?＋ 时， 1 1i j ia a a a j＋ ＝ ＋ ＋－ ；
当 2019i j＋＞ 时， i j i j n na a a a＋－＋ ＝ ＋ ；
因此每个和 ? ?1 2019i ja a i j? ?＋ ＜ 等于 ? ?1 2 2019ka a k? ?＋ 中的一个，
或者等于 ? ?2 1l na a l n? ?＋ － 中的一个．所以 ? ?m A 最小值是 4035。
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学
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2019-2020学年度第一学期单元检测卷
高一数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
一、选择题（每小题 5分，共 60分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
11 [A] [B] [C] [D]
12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 5分，共 20分）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
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18．（12分）
19．（12分）
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准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
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20．（12分）
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21．（12分） 22．（12分）
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2019～2020学年度第一学期单元检测卷
高 一 数 学
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修①第一章《集合与函数的概念》
第I卷(选择题 共60分)
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．集合A={x|–2≤x≤2}，B={0，2，4}，则A∩B=
A．{0} B．{0，2} C．[0，2] D．{0，1，2}
2．设全集U={x∈N|x≤9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{1，4，6} B．{1，4，7} C．{1，4，9} D．{1，4，6，7}
3．已知集合A={x|x2–x–2>0}，则CRA=
A．{x|–1C．{x|x<–1}∪{x|x>2} D．{x|x≤–1}∪{x|x≥2}
4．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是
A． B． C． D．
6．函数的定义域是
A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）
7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A．1，2中的一个 B．1，2 C．2 D．无法确定
8．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为
A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–10}
9．函数的单调递增区间是
A． B． C．[4，+∞） D．
10．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是
A． B． C． D．
11．设奇函数的定义域为．若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
12．若函数f（x）=（x–2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2–x）>0的解集为
A．{x|x>4或x<0} B．{x|–22或x<–2} D．{x|0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合A={0，1}，B={–1，0，a+3}，且A?B，则a等于__________．
14．函数y=的定义域是__________．
15．函数的最大值为_________．
16．已知函数，则f（3）+f（–3）=__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17．（本小题满分10分）已知集合A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m–1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若f（a）=，求a的取值集合．
19．（本小题满分12分）已知函数，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
20．（本小题满分12分）不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。
（1）若,求；
（2）若A∪B=B，求实数 的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数对任意实数都有，且.
（1）求的值，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
22．（本小题满分12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。
（1）若，分别求和的值；
（2）若集合，求的值，并说明理由；
（3）集合 中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。
高一数学·单元检测卷 第 1页(共 4页)
2019～2020 学年度第一学期单元检测卷
高 一 数 学
考生注意：
1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．
写的答案无效．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：必修①第一章《集合与函数的概念》
第 I 卷(选择题 共 60分)
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
1．集合 A={x|–2≤x≤2}，B={0，2，4}，则 A∩B=
A．{0} B．{0，2} C．[0，2] D．{0，1，2}
2．设全集 U={x∈N|x≤9}，集合 A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合
为
A．{1，4，6} B．{1，4，7} C．{1，4，9} D．{1，4，6，7}
3．已知集合 A={x|x2–x–2>0}，则 CRA=
A．{x|–1C．{x|x<–1}∪{x|x>2} D．{x|x≤–1}∪{x|x≥2}
4．已知集合 A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则 A中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
5．下列图形中，不能表示以 x为自变量的函数图象的是
A． B． C． D．
6．函数 ? ? 1
1
xf x x
x
? ? ?
?
的定义域是
A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）
高一数学·单元检测卷 第 2页(共 4页)
7．已知映射 f：A→B，其中 A={a，b}，B={1，2}，已知 a的象为 1，则 b的象为
A．1，2中的一个 B．1，2 C．2 D．无法确定
8．已知函数 f（x）= 2 6 8mx mx m? ? ? ? 的定义域为 R，则实数 m取值范围为
A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–10}
9．函数 2 5 4y x x? ? ? 的单调递增区间是
A． 5
2
? ?????? ?
， B． 5 4
2
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??? ?
， C．[4，+∞） D． ? ?51 4
2
? ? ????? ?
， ，，
10．已知 f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b的值是
A． 1
3
? B． 1
3
C． 1
2
? D． 1
2
11．设奇函数 ( )f x 的定义域为[ 5,5]? ．若当 [0,5]x? 时， ( )f x 的图象如图所示，则不等式 ( ) 0f x ? 的
解集是
A． ( 2,0) (2,5)? ? B． ( 5, 2) (2,5)? ? ?
C．[ 2,0] (2,5]? ? D． ( 2,0) (2,5]? ?
12．若函数 f（x）=（x–2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则 f（2–x）>0的解集为
A．{x|x>4或 x<0} B．{x|–22或 x<–2} D．{x|0第Ⅱ卷(非选择题 共 90分)
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13．已知集合 A={0，1}，B={–1，0，a+3}，且 A?B，则 a等于__________．
14．函数 y= 23 2x x? ? 的定义域是__________．
15．函数 ( ) ( 2)
1
xf x x
x
? ?
?
的最大值为_________．
16．已知函数 ? ? 1 1
1
x xf x
x x
? ? ? ??? ?
? ? ???
，
，
，则 f（3）+f（–3）=__________．
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17．（本小题满分 10 分）已知集合 A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m–1}．若 A∪B=A，求实数 m的取
高一数学·单元检测卷 第 3页(共 4页)
值范围．
18．（本小题满分 12分）已知函数 f（x）=
? ?
? ?
2
2 1
( 1 2)
2 2
x x
x x
x x
? ? ? ?
? ? ? ??
? ??
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若 f（a）= 1
2
，求 a的取值集合．
19．（本小题满分 12分）已知函数
1( )f x x
x
? ? ，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求 f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
20．（本小题满分 12分）不等式
5 2 1
2
x
x
?
?
?
的解集是 A ，关于 x 的不等式 2 24 5 0x mx m? ? ? 的解集是
B 。
（1）若 1m ? ,求 A B? ；
（2）若 A∪B=B，求实数m 的取值范围。
高一数学·单元检测卷 第 4页(共 4页)
21．（本小题满分 12分）已知函数 ( )f x 对任意实数 ,x y都有 ( ) ( )+ ( )+2f x+ y = f x f y xy ，且 (1) 1f = .
（1）求 (2), (3), (4)f f f 的值，并猜想 ? ?( )f n n ??N 的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
22．（本小题满分 12 分）已知集合 ? ?1 2 3 nA a a a a? ?， ， ， ， ，其中 ? ?1 3ia R i n n? ? ? ?， 。 ? ?m A 表示集
合 A 中任意两个不同元素的和的不同值的个数。
（1）若 ? ? ? ?2 4 6 8 1 2 4 816P Q? ?，，，， ，，，， ，分别求 ? ?m P 和 ? ?m Q 的值；
（2）若集合 ? ?2 4 8 16 2nA ? ?，，，， ， ，求 ? ?m A 的值，并说明理由；
（3）集合 A 中有 2019个元素，求 ? ?m A 的最小值，并说明理由。
