(共26张PPT)
第一单元 简易方程
1.1 等式的性质与解方程（1）
课题引入
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
50+50=100
课题引入
120克 80克
120+80=200
左右两边相等的式子叫做等式。
（1）
（2）
（3）
（4）
课题引入
天平两边物体的质量的关系式是怎样的?
课题引入
>
100
＝
150
＜
200
＝
200
（1）
（2）
（3）
（4）
课题引入
像 和 ，这样含有未知数的等式是方程。
教学新知
知识要点
2.在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
1.在具体的情景中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
知识梳理
知识点1：等式的性质（1）。
等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
【例】根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
【讲解】等式左边减去45，要使等式成立，右边也应同时减去45。
【方法小结】用等式的性质解题时，一定要注意是等式两边“同时”加上或减去“同一个数”。
45+x=75 45+x－45=75
○□
知识梳理
【小练习】
1.判断。
（1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（ ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
×
×
○□
x－48=52 x－48+48=52
+
48
知识梳理
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。 （ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
√
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方程左右不相等，则它就不是此方程的解。
【小练习】
1.与方程x-0.7=0.7的解相同的是（ ）。
A.0.3x=21 B.x+0.2=1.4 C.4×0.5+x=3.4
【参考答案】C 讲解：此题可以先算出x的值，代入三个方程检验，看谁符合；也可以分别算出每个方程的解，再选择。
C
知识梳理
3.选出方程的根，在下面画横线。
（1）142+x=198 （①x=100， ②x=56）
（2）x－12.5=12.5 （①x=0，②x=25）
2.判断：x=20 是方程x+15×3=55的解。 （ ）
×
知识点3： 解方程，求方程的解的过程。
【例】解方程：x－4×0.5=3.4。
知识梳理
【讲解】此题要先算出4×0.5等于2，再用等式的性质，方程左右两边同时加上2。
x －4×0.5=3.4
解： x－2=3.4
x－2 ＋2=3.4＋2
x=5.4
【方法小结】解方程时要注意书写格式的规范，要先写解，在运用等式的性质将方程两边同时加上或减去同一个数来解方程，解方程过程中“=”上下对齐，不要连写，求出解后要能自觉检验。
知识梳理
【小练习】
1.填一填。
（1）求方程的（ ）的过程叫做解方程。
（2）使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解。
2. 根据数量关系列方程。
（1）每支钢笔x元，5支钢笔共用去45元。
（2）食堂一共运来x吨煤，用去4.5吨，还剩5.5吨。
根
未知数的值
知识梳理
3.解方程。
(1)1.5×6+x=10.5 (2)x–7.5 ÷1.5=9
【参考答案】（1）x×5=45 （2）x－4.5=5.5。
【参考答案】(1)x=1.5 (2)x=14。
知识点4：方程的检验。
方程的检验：把所求方程x 的值代入原方程，看看左右两边是不是相等，来判断所求x的值是否正确。
知识梳理
【例】解方程并检验：x+75=135。
【讲解】x+75=135
解：x+75－75=135－75
x=60
检验： 60+75=135 右边也是135，正确。
【方法小结】方程的检验就是把所求方程的解即x 的值代入原方程，通过计算看看左右两边是不是相等，来判断所求x的值是否正确，检验时要将原方程中的未知数x换成已知数来计算。
知识梳理
【小练习】解下列方程并检验。
（1）7.6+x=10.5 （2）x–4.6=9
（3）5×7+x=35 （4）x–1.64=0.4
【参考答案】(1)x=2.9 (2)x=13.6 (3)x=0(此题要先算出5×7=35再解方程) （4）2.04。验算（1）7.6+2.9=10.5（2）13.6–4.6=9（3）5×7+0=35 （4）2.04–1.64=0.4
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
x－4.8=5.2 x－4.8+4.8=5.2
27.6+x=40 27.6+x-27.6=40
○□
○□
+ 4.8
课堂练习
1.根据数量关系列方程。
（1）每吨煤x元，食堂一共运来5吨煤共用去12500元。
（2）妈妈有x元，买了一件150元的上衣，还剩200元。
【参考答案】1.（1）5x=12500 （2）x-150=200。
- 27.6
课堂练习
3.判断。
（1）等式两边同时加上或减去相同一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
（ ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
√
×
课堂练习
5.小明买5支钢笔，每支x元；买4支铅笔，每支0.5元，一共付出（ ）元；当x=8时，小明买钢笔用去（ ）元。
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。
讲评：第（2）小题 可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】5.5x+4×0.5 40元
讲评： 此题要让学生读懂题目，求的是买钢笔用去的钱数，而不是一共用去的元数。
课堂练习
【参考答案】6. 5条。
6.妈妈去商场买了一件上衣和3条裤子，小红发现用同样多的钱何以买8条同样的裤子，一件上衣的价格等于几条裤子的价格？
课后习题
1.填空。
（1）含有未知数的（ ）叫做方程。
（2）求方程的解的（ ）叫解方程。
（3）使方程左右两边相等的（ ）叫做方程的解。
2.判断，对的在括号里打“√”，错的打“×”。
（1）等式就是方程。 （ ）
（2）方程都是等式。 （ ）
√
×
等式
过程
未知数的值
课后习题
（3）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（ ）
3.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）x+30=72的解是（ ）。
A.x=30 B.x=42
（2）x-10=45的解是（ ）。
A.x=55 B.x=35
A
B
×
课后习题
4.a+80=85这个式子是（ ）。
A.方程 B.等式 C.既是方程又是等式
5.解方程。（前两个方程要检验）
(1)x+125=370 (2)520+x=810 (3)x-4.9=6.4
(4)x-6.5=12 (5)7.8+x=12.5 (6)x+85=120
C
【参考答案】（1）x=245 （2）x=290 （3）x=11.3 （4）x=18.5 （5）x=4.7 （6）x=35。 验算(1)245+125=370 (2)520+290=810 。
课后习题
6.用方程表示下面的数量关系。
（1）某数与24的和等于40。
（2）60减去某一个数的结果是20。
（3）x的3倍等于48。
【参考答案】（1）x＋24=40
（2）60－x=20
（3）3x=48
课后习题
7.小明买了4 支铅笔和1 支圆珠笔，小红用同样多的钱买了9 支同样的铅笔，一支圆珠笔的价钱等于多少支铅笔的价钱？
【参考答案】5支 讲评：此题让学生抓住同样多的钱来解，说明4支铅笔+1支圆珠笔=9支铅笔，等式两边同时减去4支铅笔，就得到一支圆珠笔的价钱等于5支铅笔的价钱。
(共24张PPT)
第一单元 简易方程
1.2 等式的性质与解方程（2）
课题引入
图（2）与图（1）比较，有什么变化，天平还会保持平衡吗？为什么？
（1）
（2）
课题引入
x=100
（1）
（2）
2x = 200
x=100
课题引入
图（2）与图（1）比较，有什么变化，天平还会保持平衡吗？为什么？
（1）
（2）
3x÷3 = 150÷3
课题引入
（1）
（2）
3x=150
x=50
x=50
教学新知
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
知识要点
2.会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
1.在情景中理解“等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”。
知识梳理
知识点1：等式的性质（2）。
等式的性质（2）：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数（0除外），所得的结果仍然是等式。
【讲解】方程的左边除以了0.8，要使等式仍然成立，那么右边也应同时除以0.8。
【例】根据等式的性质，在〇中填运算符号，在□中填数。
0.8x=12 0.8x÷0.8=12
○□
÷ 0.8
【小练习】
1. 根据等式的性质，在〇中填运算符号，在□中填数。
1.8+x＝3.5 1.8+x－1.8＝3.5
x÷1.8＝2.5 x÷1.8 ＝2.5
○□
○□
○□
x 3
x 3
－ 1.8
知识梳理
【方法小结】用等式的性质解题，必须注意要同时乘或除以一个不是0的相同的数。
知识梳理
2.列出方程，并解方程。
（1）求x的值。
（2）长方形的面积是30平方米。
【参考答案】1)4x=300，x=75 (2)5x=30，x=6。
知识梳理
3.判断。
（1）等式两边同时乘以或除以同一个的数，所得的结果仍然是等式。 （ ）
（2）等式两边乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 （ ）
×
×
知识点2：解方程并检验 ax=b。
【例】8x=240
知识梳理
【讲解】 要使方程左边变为x，就要除以80，根据等式的性质，方程的右边也要同时除以80。
80x=240
解：x×80÷80=240 ÷ 80
x=3
检验：80×3=240
【方法小结】解方程ax=b时，要运用等式的性质将方程的两边同时除以a，进行解方程。
知识梳理
【小练习】
1.解方程并检验。
（1）4.5x=0.9 （2）x+8×2.5=25
2.在〇中填＞、＜或＝。
（1）x=0.5 5x〇10－6.8
【参考答案】（1）x=0.2 （2）x=5 验证（1）4.5x0.2=0.9 （2）5+8×2.5=25。
＜
知识梳理
（2）x=1.2 3x〇2.4+1.2
（3）x=5.5 2x〇9.5
＝
＞
课堂练习
1.在〇中填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）x=2.5 5x 〇 10+6.8
（2）x=4.5 3x 〇 22.4－1.2
（3）x=2.5 2x 〇 9.5
2.解方程并检验。
（1）0.35x=0.7 （2）x－8×2.5=20
【参考答案】（1）x=2 （2）x=40 验证（1）0.35x2=0.7 （2）40－8×2.5=20
＜
＜
＜
课堂练习
3.列方程解方程。
（1）求x的值。
（2）长方形的面积是18平方米.
【参考答案】（1）3x=360，x=120 （2）4.5x=18，x=4 讲评：根据长方形面积计算公式来列方程。
课堂练习
4. 某小学食堂运来x千克的大米，平均每天吃去200千克，一周后还剩下700千克。
=700
【参考答案】4. x－5×200=700，x=1700 讲评：一周以5天计算，根据“一共运来的减去吃去的等于剩下的”，列出方程，解方程时先算出吃去的。
5.爸爸今年的体重是75千克，他的体重是小名的3倍，小名今年的体重为x千克。
x－5×200
课堂练习
【参考答案】12x=6 x=0.5 讲评：生活中的一道题，让学生明白1打是12支，再列方程解答。
6. 每支铅笔x元，妈妈买了同等的1打铅笔，共用去6元。每支铅笔多少元？
=75
【参考答案】3x=75，x=25 6.12x=6 x=0.5 讲评：生活中的一道题，让学生明白1打是12支，再列方程解答。
3x
课后习题
1.根据等式的性质，在〇中填运算符号，在□中填数。
（1）x÷4=8 x÷4 ×4=8
（2）0.8x=6.4 0.8x÷0.8=6.4
（3）12x=144 12x÷12=144
（4）x÷2.5=8 x÷2.5×2.5=8
2.用线段把下面每个方程与它的解连起来
○□
○□
○□
○□
× 4
÷ 0.8
÷ 12
× 2.5
课后习题
x+13=33 x=0
3x-x=80 x=10
1.8x=54 x=20
9x+x=0 x=30
6.7x-60.3=6. 7 x=40
3.判断。
（1）等式两边同时乘以或除以同一个的数，所得的结果仍然是等式。 （ ）
×
课后习题
（2）等式两边乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 （ ）
（3）等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 （ ）
4.解方程。(前两个方程要检验)
（1）2x=50 （2）5x=125 （3）1.2x=6
（4）x+6=15 （5）x+1.5=1.4 （6）18x=72
×
×
课后习题
5.比较等式性质（1）和等式性质（2），看一下它们的区别在哪里？为什么？使用这两个性质解方程时应注意哪些事项？
【参考答案】等式性质解题时左右两边都要同时进行同一个数的运算，因为除数不能为0，所以等式性质(二)对此进行了规定。
【参考答案】（1）x=25 （2）x=25 （3）x=5 （4）x=9 （5）x=-0.1 （6）x=4验证（1）2x25=50 （2）5x25=125
课后习题
6.在0.5、1.5 、2.5、3.5、4这五个数中，
（1）哪个数是方程0.5x －1.5=0.5的解？
（2）哪个数是方程22×0.5－2x=4的解？
【参考答案】(1)4 (2) 3.5 讲评：此题先算出22×0.5=11，引导学生想11减去（ 7 ）等于4，符合条件的是3.5；或者让学生会将x的值代入方程中一一尝试，不要求学生会解此类方程。
课后习题
【参考答案】 4件 15条 讲评：此题属于等量替换类型，引导学生思考9条裤子可以买3件上衣，1加3等于4件；2件上衣可以买6条裤子，6加9等于15条。
7.一件上衣的价钱可以买3条同样的裤子。一次妈妈买了2件同样的上衣与9条同样的裤子，如果全部用这些钱可以买（ ）件上衣或（ ）条裤子。
