2.4.2 有理数的加法运算律学案
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第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
自主预习
1.加法的交换律
（1）文字叙述:两个数相加，_______________，和不变。
（2）字母表示:a＋b＝________________。
2.加法的结合律
（1）文字叙述:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把__________，和不变。
（2）字母表示:（a＋b）＋c＝a＋__________。
课堂巩固
知识点1:加法的交换律
1.计算33＋（－32）＋7＋（－8）的结果为（ ）
A.0 B.2 C.－1 D.5
知识点2:加法的结合律
2.计算（－2）＋［（＋）＋（－）＋（＋1）]等于（ ）
A.－1 B.1 C.0 D.4
3.计算（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－35），先把_______数和_______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算的结果为__________。
4.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位:千克）:＋1500，
－300，－670，＋400，－1700，－200，－250.第7天末仓库内还存有这种原料___________千克.
5.计算:（1）（－6）＋8＋（－4）＋12；
（2）（－0.7）＋（－0.4）＋1＋（－0.3）＋0.5；
（3）1＋（－2）＋＋；
（4）（＋15）＋（－20）＋（＋28）＋（－10）＋（－5）＋（－7）.
6.10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下:－3，＋1.5，＋0.5，0，－2.5，＋1.8，＋1.2，－1，－0.5，0.
请问:10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
7.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位:千米）:
＋11，－2，＋15，－2，＋10，－11，＋5，－15，＋18，－16.
（1）当最后一名乘客送到目的地时，与出车地点之间的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
课后提升
1.王老师8月份在卡上存了780元，同月用于买东西取出了320元，9月份又在卡上存了780元，同月买东西取出了800元，若8月份以前王老师卡上余额为0元，则王老师的卡上现在有（ ）
A.300元 B.400元 C.440元 D.540元
2.下列运算正确的是（ ）
A.11＋［（－13）＋7］＝17 B.（－2.5）＋［5＋（－2.5）］＝5
C.［3＋（－3）］＋（－2）＝－2 D.3.14＋［（－4）＋3.14］＝－4
3.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正，单位:万元）:＋128.5，－140，－95.5，＋280，这个商店的总盈亏情况是（ ）
A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本64万元
4.最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.不确定
5.小华记录了一天的温度:早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是__________℃。
6.对于正整数a，b，规定一种新运算※，用a※b表示由a开始的连续b个整数之和，如2※3＝2＋3＋4＝9，则（－3）※6＝___________。
7.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.
求这10筐苹果的总重量。
8.某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下:＋2，－3，＋2，＋1，2，－1，0，－2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？
9.计算:（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（－2014）＋（＋2015）。
创新探究
10.阅读下面的解题方法：
。
解:原式＝［（－5）＋（－）］＋［（－9）＋（－）］＋［（－3）＋（－）］＋（17＋）
＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－）+（－）+（－）+］
＝0＋（－）
＝－
上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算:
（－2010）＋（－2009）＋4020＋（－1）。
参考答案及解析
自主预习
1.（1）交换加数位置 （2）b＋a
2.（1）后两个数相加 （2）（b＋c）
课堂巩固
1.A 2.A 3.正 负 －20 4.3280
5.解:（1）（－6）＋8＋（－4）＋12＝［（－6）＋（－4）］＋（8＋12）＝－10＋20＝10；
（2）原式＝［（－0.7）＋（－0.3）＋1］＋［（－0.4）＋0.5］＝［（－1）＋1］＋0.1＝0.1；
（3）；
（4）原式 ＝［（－10）＋（－5）＋（＋15）］＋［（－20）＋（－7）］＋（＋28）
＝［（－5）＋（＋15）］＋［（－27）＋（＋28）］＝0＋1＝1
6.解:－3＋（＋1.5）＋（＋0.5）＋0＋（－2.5）＋（＋1.8）＋（＋1.2）＋（－1）＋（－0.5）＋0＝－2（千克）。
所以10袋大豆共不足2千克。10×50＋（－2）＝498（千克）。
所以总重量为498千克
7.解:（1）（＋11）＋（－2）＋（＋15）＋（－12）＋（＋10）＋（－11）＋（＋5）＋（－15）＋（＋18）＋（－16）
＝［（＋11）＋（－11）］＋［（＋15）＋（－15）］＋［（＋10）＋（＋5）＋（＋18）］＋［（－2）＋（－12）＋（－16）］
＝0＋0＋33＋（－30）
＝3（千米）
（2）（｜＋11｜＋｜－2｜＋｜＋15｜＋｜－12｜＋｜－10｜＋｜－11｜＋｜＋5｜＋｜－15｜＋｜＋18｜＋｜－16｜＝115（千米）
7×115＝805（元）
（3）805－1.5×115＝632.5（元）
答:（1）当最后一名乘客送到目的地时，与出车地点之间的距离为3千米.
（2）这天下午的营业额为805元.
（3）这天下午盈利为632.5元。
课后提升
1.C 2.C 3.C 4.C 5.－3
6.－3 解析:（－3）※6＝（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2
＝（－3）＋［（－2）＋2］＋［（－1）＋1］＝－3
7.解:2＋（－4）＋2.5＋3＋（－0.5）＋1.5＋3＋（－1）＋0＋（－2.5）＝（2＋3＋3）＋（－4）＋［2.5＋（－2.5）］＋［（－0.5）＋（－1）＋1.5］＝8＋（－4）＝4（千克）
30×10＋4＝304（千克）
答:10筐苹果总重量是304千克
8.解:8套服装的总售价:8×55＋2＋（－3）＋（＋2）＋（＋1）+（－2）＋（－1）＋0＋（－2）＝440＋（－3）＝437（元）
因为8套服装的总成本为400元，所以437－400＝37（元），即最后盈利，盈利37元。
9.解:
原式＝［（＋1）＋（－2）］＋［（＋3）＋（－4）］＋…＋［（＋2013）＋（－2014）］＋（＋2015）
＝（－1）＋（－1）＋…＋（－1）＋（＋2015）
＝－1007＋2015
＝1008.
创新探究
10.解:（－2010）＋（－2009）＋4020＋（－1）
＝[（－2010）+（－）]+[（－2009）+（－）]+4020+[（－1）+（－）]
＝[（－2010）+（－2009）+4020+（－1）]+[（－）+（－）+（－）]
＝0+（－）+（－）+（－）
＝－2
4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
自主预习
1.加法的交换律
（1）文字叙述:两个数相加，_______________，和不变。
（2）字母表示:a＋b＝________________。
2.加法的结合律
（1）文字叙述:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把__________，和不变。
（2）字母表示:（a＋b）＋c＝a＋__________。
课堂巩固
知识点1:加法的交换律
1.计算33＋（－32）＋7＋（－8）的结果为（ ）
A.0 B.2 C.－1 D.5
知识点2:加法的结合律
2.计算（－2）＋［（＋）＋（－）＋（＋1）]等于（ ）
A.－1 B.1 C.0 D.4
3.计算（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－35），先把_______数和_______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算的结果为__________。
4.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位:千克）:＋1500，
－300，－670，＋400，－1700，－200，－250.第7天末仓库内还存有这种原料___________千克.
5.计算:（1）（－6）＋8＋（－4）＋12；
（2）（－0.7）＋（－0.4）＋1＋（－0.3）＋0.5；
（3）1＋（－2）＋＋；
（4）（＋15）＋（－20）＋（＋28）＋（－10）＋（－5）＋（－7）.
6.10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下:－3，＋1.5，＋0.5，0，－2.5，＋1.8，＋1.2，－1，－0.5，0.
请问:10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
7.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位:千米）:
＋11，－2，＋15，－2，＋10，－11，＋5，－15，＋18，－16.
（1）当最后一名乘客送到目的地时，与出车地点之间的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
课后提升
1.王老师8月份在卡上存了780元，同月用于买东西取出了320元，9月份又在卡上存了780元，同月买东西取出了800元，若8月份以前王老师卡上余额为0元，则王老师的卡上现在有（ ）
A.300元 B.400元 C.440元 D.540元
2.下列运算正确的是（ ）
A.11＋［（－13）＋7］＝17 B.（－2.5）＋［5＋（－2.5）］＝5
C.［3＋（－3）］＋（－2）＝－2 D.3.14＋［（－4）＋3.14］＝－4
3.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正，单位:万元）:＋128.5，－140，－95.5，＋280，这个商店的总盈亏情况是（ ）
A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本64万元
4.最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.不确定
5.小华记录了一天的温度:早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是__________℃。
6.对于正整数a，b，规定一种新运算※，用a※b表示由a开始的连续b个整数之和，如2※3＝2＋3＋4＝9，则（－3）※6＝___________。
7.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.
求这10筐苹果的总重量。
8.某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下:＋2，－3，＋2，＋1，2，－1，0，－2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？
9.计算:（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（－2014）＋（＋2015）。
创新探究
10.阅读下面的解题方法：
。
解:原式＝［（－5）＋（－）］＋［（－9）＋（－）］＋［（－3）＋（－）］＋（17＋）
＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－）+（－）+（－）+］
＝0＋（－）
＝－
上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算:
（－2010）＋（－2009）＋4020＋（－1）。
参考答案及解析
自主预习
1.（1）交换加数位置 （2）b＋a
2.（1）后两个数相加 （2）（b＋c）
课堂巩固
1.A 2.A 3.正 负 －20 4.3280
5.解:（1）（－6）＋8＋（－4）＋12＝［（－6）＋（－4）］＋（8＋12）＝－10＋20＝10；
（2）原式＝［（－0.7）＋（－0.3）＋1］＋［（－0.4）＋0.5］＝［（－1）＋1］＋0.1＝0.1；
（3）；
（4）原式 ＝［（－10）＋（－5）＋（＋15）］＋［（－20）＋（－7）］＋（＋28）
＝［（－5）＋（＋15）］＋［（－27）＋（＋28）］＝0＋1＝1
6.解:－3＋（＋1.5）＋（＋0.5）＋0＋（－2.5）＋（＋1.8）＋（＋1.2）＋（－1）＋（－0.5）＋0＝－2（千克）。
所以10袋大豆共不足2千克。10×50＋（－2）＝498（千克）。
所以总重量为498千克
7.解:（1）（＋11）＋（－2）＋（＋15）＋（－12）＋（＋10）＋（－11）＋（＋5）＋（－15）＋（＋18）＋（－16）
＝［（＋11）＋（－11）］＋［（＋15）＋（－15）］＋［（＋10）＋（＋5）＋（＋18）］＋［（－2）＋（－12）＋（－16）］
＝0＋0＋33＋（－30）
＝3（千米）
（2）（｜＋11｜＋｜－2｜＋｜＋15｜＋｜－12｜＋｜－10｜＋｜－11｜＋｜＋5｜＋｜－15｜＋｜＋18｜＋｜－16｜＝115（千米）
7×115＝805（元）
（3）805－1.5×115＝632.5（元）
答:（1）当最后一名乘客送到目的地时，与出车地点之间的距离为3千米.
（2）这天下午的营业额为805元.
（3）这天下午盈利为632.5元。
课后提升
1.C 2.C 3.C 4.C 5.－3
6.－3 解析:（－3）※6＝（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2
＝（－3）＋［（－2）＋2］＋［（－1）＋1］＝－3
7.解:2＋（－4）＋2.5＋3＋（－0.5）＋1.5＋3＋（－1）＋0＋（－2.5）＝（2＋3＋3）＋（－4）＋［2.5＋（－2.5）］＋［（－0.5）＋（－1）＋1.5］＝8＋（－4）＝4（千克）
30×10＋4＝304（千克）
答:10筐苹果总重量是304千克
8.解:8套服装的总售价:8×55＋2＋（－3）＋（＋2）＋（＋1）+（－2）＋（－1）＋0＋（－2）＝440＋（－3）＝437（元）
因为8套服装的总成本为400元，所以437－400＝37（元），即最后盈利，盈利37元。
9.解:
原式＝［（＋1）＋（－2）］＋［（＋3）＋（－4）］＋…＋［（＋2013）＋（－2014）］＋（＋2015）
＝（－1）＋（－1）＋…＋（－1）＋（＋2015）
＝－1007＋2015
＝1008.
创新探究
10.解:（－2010）＋（－2009）＋4020＋（－1）
＝[（－2010）+（－）]+[（－2009）+（－）]+4020+[（－1）+（－）]
＝[（－2010）+（－2009）+4020+（－1）]+[（－）+（－）+（－）]
＝0+（－）+（－）+（－）
＝－2