人教A版数学选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质（共81张pp)
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质（共81张pp) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 803.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-15 09:07:49 | ||
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文档简介
课件81张PPT。椭圆的几何性质21:11:02一、椭圆的对称性请同学们以小组为单位完成以下活动：
利用自己准备好的椭圆，想办法找出椭圆
的中心，并说明椭圆具有怎样的性质。yxo··21:11:024把椭圆放在平面直角坐标系中yxo··21:11:025yxo··21:11:026yxo··21:11:027yxo··21:11:028yxo··21:11:029yxo··21:11:0210yxo··21:11:0211yxo··21:11:0212yxo··21:11:0213yxo··21:11:0214yxo··21:11:0215yxo··21:11:0216yxo··21:11:0217yxo··21:11:0218yxo··21:11:0219yxo··21:11:0220yxo··21:11:0221yxo··21:11:0222yxo··21:11:0223yxo··21:11:0224yxo··21:11:0225yxo··21:11:0226yxo··21:11:0227yxo··21:11:0228yxo··21:11:0229yxo··21:11:0230yxo··21:11:0231yxo··21:11:0232yxo··21:11:0233yxo··21:11:0234yxo··21:11:0235yxo··21:11:0236yxo··21:11:0237yxo··21:11:0238yxo··21:11:0239yxo··21:11:0240yxo··21:11:0241yxo··21:11:0242yxo··21:11:0243yxo··21:11:0244yxo··21:11:0245yxo··21:11:0246yxo··21:11:0247yxo··21:11:0248yxo··21:11:0249yxo··21:11:0250yxo··21:11:0251yxo··21:11:0252yxo··21:11:0253yxo··21:11:0254yxo··21:11:0255从图形上看：
椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
那你能从方程的角度说明椭圆的对称性吗？从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。58a方程是否也具有以上对称性？P3（-x，-y ）P3（x，-y ）二、椭圆的顶点59请同学们以小组为单位完成以下研究：
椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗？
三、椭圆的顶点与长短轴
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？a2=b2+c260椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）21:11:0261长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；注意21:11:0262焦点在y轴上椭圆顶点坐标为： oxyA2(0，a)A1(0，-a)B2(b，0)B1(-b，0)21:11:0263长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.F1F2例2：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标．（１）
【解析】
故可得长轴长为8，短轴长为4，
焦点坐标为 ，顶点坐标（±4,0），(0,±2).
(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长
为18，短轴长为6，焦点坐标为 ，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２）21:11:0264三、椭圆的范围65-a≤x≤a , -b≤y≤b由图象可知：请以小组为单位，证明
椭圆的范围。即由和由-a≤x≤a , -b≤y≤b66例3：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图21:11:0267yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．，叫做四、椭圆的离心率yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）a保持不变，b越小，c就越大， 2）a保持不变，b越大，c就越小。 e 越大，e 越接近 1，此时椭圆就越扁。e越小，e越接近0，此时椭圆就越趋近于圆。离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？76例4:|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(±c,0)(0, ±c)长半轴长为2a,短半轴长为2b.焦距为2c;a2=b2+c221:11:0278 随堂练习2：椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 随堂练习2：椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。21:11:0280一、椭圆的几何性质①对称性②顶点③范围④离心率三、体会分类讨论思想在求
椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用21:11:0281
利用自己准备好的椭圆，想办法找出椭圆
的中心，并说明椭圆具有怎样的性质。yxo··21:11:024把椭圆放在平面直角坐标系中yxo··21:11:025yxo··21:11:026yxo··21:11:027yxo··21:11:028yxo··21:11:029yxo··21:11:0210yxo··21:11:0211yxo··21:11:0212yxo··21:11:0213yxo··21:11:0214yxo··21:11:0215yxo··21:11:0216yxo··21:11:0217yxo··21:11:0218yxo··21:11:0219yxo··21:11:0220yxo··21:11:0221yxo··21:11:0222yxo··21:11:0223yxo··21:11:0224yxo··21:11:0225yxo··21:11:0226yxo··21:11:0227yxo··21:11:0228yxo··21:11:0229yxo··21:11:0230yxo··21:11:0231yxo··21:11:0232yxo··21:11:0233yxo··21:11:0234yxo··21:11:0235yxo··21:11:0236yxo··21:11:0237yxo··21:11:0238yxo··21:11:0239yxo··21:11:0240yxo··21:11:0241yxo··21:11:0242yxo··21:11:0243yxo··21:11:0244yxo··21:11:0245yxo··21:11:0246yxo··21:11:0247yxo··21:11:0248yxo··21:11:0249yxo··21:11:0250yxo··21:11:0251yxo··21:11:0252yxo··21:11:0253yxo··21:11:0254yxo··21:11:0255从图形上看：
椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
那你能从方程的角度说明椭圆的对称性吗？从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。58a方程是否也具有以上对称性？P3（-x，-y ）P3（x，-y ）二、椭圆的顶点59请同学们以小组为单位完成以下研究：
椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗？
三、椭圆的顶点与长短轴
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？a2=b2+c260椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）21:11:0261长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；注意21:11:0262焦点在y轴上椭圆顶点坐标为： oxyA2(0，a)A1(0，-a)B2(b，0)B1(-b，0)21:11:0263长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.F1F2例2：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标．（１）
【解析】
故可得长轴长为8，短轴长为4，
焦点坐标为 ，顶点坐标（±4,0），(0,±2).
(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长
为18，短轴长为6，焦点坐标为 ，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２）21:11:0264三、椭圆的范围65-a≤x≤a , -b≤y≤b由图象可知：请以小组为单位，证明
椭圆的范围。即由和由-a≤x≤a , -b≤y≤b66例3：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图21:11:0267yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．，叫做四、椭圆的离心率yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）a保持不变，b越小，c就越大， 2）a保持不变，b越大，c就越小。 e 越大，e 越接近 1，此时椭圆就越扁。e越小，e越接近0，此时椭圆就越趋近于圆。离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？76例4:|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(±c,0)(0, ±c)长半轴长为2a,短半轴长为2b.焦距为2c;a2=b2+c221:11:0278 随堂练习2：椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 随堂练习2：椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。21:11:0280一、椭圆的几何性质①对称性②顶点③范围④离心率三、体会分类讨论思想在求
椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用21:11:0281