人教A版数学选修2—1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示（共14张ppt)

课件14张PPT。3.1.4空间向量的正交 分解及其坐标表示平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示复习：情景引入在上述视频中，一消防官兵特别行动小组接到命令，由此往南500米，再往东400米处的某大厦5楼发生火灾．行动小组迅速赶到现场，经过1个多小时的奋战，终于将大火扑灭．火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南500米”“东400米”“5楼”三个量确定．设 是向南的单位向量， 是向东的单位向量， 是向上的单位向量．问题1：这三个向量能作为该空间的一组基底吗？提 示：能．问题2：若每层楼高3米，请把“发生火灾”的位置由向量 表示出来？ 提示： ＝500 ＋400 ＋15 .
在空间中，能得出类似的结论:任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。一、空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。注：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，
还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.空间向量基本定理的考查例11、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．
求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 {x,y,z}使得
我们称 为向量 在
上的分向量。这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.二、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标xyzOA(x,y,z)e1e2e3 空间向量的直角坐标： 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p = xe1+ye2+ze3
有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.
例2、
1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 。
空间直角坐标的考查COBC'AO'B'A'yz2.如图,边长为1的正方体OABC-O’A’B’C’中,
AB’的中点为M,BC’的中点为N,求下列向量
的坐标:MN 1.空间向量基本定理.
在空间，具有大小和方向的量如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p=xa+yb+zc.2.基底与基向量.
空间任意三个不共面向量都可以做空间向量的一个基底.一个基底指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量.3.空间向量的正交分解.
能从正交基底到空间直角坐标系转换.