人教A版数学选修2—1 1.1.3 四种命题间的相互关系（共20张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2—1 1.1.3 四种命题间的相互关系（共20张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 564.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-15 09:15:02 | ||
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文档简介
课件20张PPT。四种命题间的相互关系知识回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 。
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_______。
注意：区分否命题和命题的否定
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 。逆命题否命题逆否命题三个概念否命题是否条件、否结论；而命题的否定是只否结论。
原命题:
逆命题:
否命题:
（命题的否定：
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若 ┐p, 则┐q
若 p, 则┐q ）
若 ┐q, 则┐p四种命题形式: 路边苦李小故事
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“树长在路边,如果李子不是苦的, 就不会有这么多李子！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习(1)若a＝0，则ab＝0.(2)若ab＝0，则a＝0.(3)若a≠0，则ab≠0.(4)若ab≠0，则a≠0.原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系：新知探究一: 对于下列命题，你能说出其中
任意两个命题之间的相互关系吗？理论迁移②和③ ①和③ ①和② 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；在下列横线上，填写“互逆”“互否”“互为逆否”
(1)命题:“若q则┐p”与命题“若┐q则p”______
(2)命题:“若┐p则q”与命题“若q则┐p”______
(3)命题:“若┐q则p”与命题“若┐p则q”______
互为逆否 互逆 互否跟踪练习1.若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是（ ）
A.互为逆命题 B.互为否命题
C.互为逆否命题 D.以上都不正确解：设命题p为“若m，则n”，则其否命题q是“若￢m，则￢n”；则其逆否命题r是“若￢n，则￢m”；故q与r的的关系是互逆命题。故选A.能力提升以“若x2－3x＋2＝0,则x＝2”为原命题,写出其逆命题,否命题与逆否命题,并判断真假
原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；若x＝2，则x2－3x＋2＝0；若x2－3x＋2≠0，则x≠2；若x≠2，则x2－3x＋2≠0.（假）（假）（真）（真）
思考：四种命题的真假性之间是否有什么规律呢？
新知探究二:逆命题：逆否命题：
否命题：一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下 四种情况： 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；
两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有 关系。形成结论形成结论四种命题间以及真假的关系:原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假例2.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真。（对）2）一个命题的否命题为真，则原命题一定为假。（错）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（ ）
A. 一定是假命题 B.不一定是假命题
C. 一定是真命题 D.有可能是真命题
跟踪练习2AA．①②③④ B．①③④
C．②③④ D．①④
互为逆否命题同真同假的应用例3.B判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．等价命题的应用跟踪练习3.法二： 解:原命题的逆否命题是：
已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断其真假如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0. Δ<0
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真．【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的 真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例4. 求证：若 x 2+y 2=0，则x =y =0.不妨设x ≠0，所以x 2+ y 2 ＞0，也就是说x 2+ y 2 ≠0. 因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.
逆否命题：若x，y不同时为0， 则x2+y2 ≠0若x，y不同时为0，则x，y中至少有一个不为0，证明：则x 2＞0，求证:若a2-b2+2a-4b-3 0,则 a-b 1跟踪练习4.这节课你收获了什么？想一想：结合教学目标：
1、这节课我们收获了哪些知识？
2、这节课我们用到了哪些数学方法？
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_______。
注意：区分否命题和命题的否定
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 。逆命题否命题逆否命题三个概念否命题是否条件、否结论；而命题的否定是只否结论。
原命题:
逆命题:
否命题:
（命题的否定：
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若 ┐p, 则┐q
若 p, 则┐q ）
若 ┐q, 则┐p四种命题形式: 路边苦李小故事
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“树长在路边,如果李子不是苦的, 就不会有这么多李子！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习(1)若a＝0，则ab＝0.(2)若ab＝0，则a＝0.(3)若a≠0，则ab≠0.(4)若ab≠0，则a≠0.原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系：新知探究一: 对于下列命题，你能说出其中
任意两个命题之间的相互关系吗？理论迁移②和③ ①和③ ①和② 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；在下列横线上，填写“互逆”“互否”“互为逆否”
(1)命题:“若q则┐p”与命题“若┐q则p”______
(2)命题:“若┐p则q”与命题“若q则┐p”______
(3)命题:“若┐q则p”与命题“若┐p则q”______
互为逆否 互逆 互否跟踪练习1.若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是（ ）
A.互为逆命题 B.互为否命题
C.互为逆否命题 D.以上都不正确解：设命题p为“若m，则n”，则其否命题q是“若￢m，则￢n”；则其逆否命题r是“若￢n，则￢m”；故q与r的的关系是互逆命题。故选A.能力提升以“若x2－3x＋2＝0,则x＝2”为原命题,写出其逆命题,否命题与逆否命题,并判断真假
原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；若x＝2，则x2－3x＋2＝0；若x2－3x＋2≠0，则x≠2；若x≠2，则x2－3x＋2≠0.（假）（假）（真）（真）
思考：四种命题的真假性之间是否有什么规律呢？
新知探究二:逆命题：逆否命题：
否命题：一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下 四种情况： 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；
两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有 关系。形成结论形成结论四种命题间以及真假的关系:原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假例2.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真。（对）2）一个命题的否命题为真，则原命题一定为假。（错）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（ ）
A. 一定是假命题 B.不一定是假命题
C. 一定是真命题 D.有可能是真命题
跟踪练习2AA．①②③④ B．①③④
C．②③④ D．①④
互为逆否命题同真同假的应用例3.B判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．等价命题的应用跟踪练习3.法二： 解:原命题的逆否命题是：
已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断其真假如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0. Δ<0
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真．【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的 真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例4. 求证：若 x 2+y 2=0，则x =y =0.不妨设x ≠0，所以x 2+ y 2 ＞0，也就是说x 2+ y 2 ≠0. 因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.
逆否命题：若x，y不同时为0， 则x2+y2 ≠0若x，y不同时为0，则x，y中至少有一个不为0，证明：则x 2＞0，求证:若a2-b2+2a-4b-3 0,则 a-b 1跟踪练习4.这节课你收获了什么？想一想：结合教学目标：
1、这节课我们收获了哪些知识？
2、这节课我们用到了哪些数学方法？