人教A版数学选修2—1 1.2.1 充分条件与必要条件（共19张ppt)

课件19张PPT。
1.2.1充分条件与必要条件

普通高中课程标准选修2-1语言、符号或式子 判断真假 为真 为假 若p，则q 条件 结论 复习回顾真 真 真 真 假 假 假 假 相同 没有关系 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．
判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．问题探究 音乐欣赏：《我是一只鱼》（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。
所以并不能得到a一定为0。真命题假命题定义新知 充分 充分 必要 必要 充分条件与必要条件? 例如:（1）因为若x>a2+b2，则x>2ab 为真命题 a=0 不是ab=0 的 . 所以：ab=0 不是a=0的 .所以：x>a2+b2 是x>2ab的 .（2）因为若ab=0，则a=0 为假命题 x>2ab 是x>a2+b2的 . 即：x>a2+b2 x>2ab 即：ab=0 a=0充分条件必要条件充分条件必要条件?深化理解 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足够了． 必要条件可从命题等价性理解：p?q等价于 ﹁ q? ﹁ p，意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件．有它，足以缺它，不可解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若 x=1,则x2 -4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数 .巩固新知 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若 x=y,则x2=y2;
(2)若x<3,则x<5;
(3)若a>b,则ac>bc.（1）结合例1（1）例2（2），你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（p对应的集合为P,q对应的集合为Q）
提示：p ?q，则P ?Q ，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?
提示:不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.
(3)“若﹁p,则﹁q”为真命题,则p是q的什么条件?
提示:“若﹁p,则﹁q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即q?p,故p是q的必要条件.微思考 类型 一 充分条件与必要条件的判断
【典型习题】
1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的　　　　条件,“a=4n”是“a是偶数”的　　　　条件(用充分、必要填空).小试牛刀 【解析】1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.必要充分真命题假命题真命题①③①③②②3.“x2=2x”是“x=0”的　　　　条件　　　“x=0”是“x2=2x”的　　　　条件(用充分、必要填空).【解析】由于x=0?x2=2x,所以“x2=2x”是“x=0”的必要条件,“x=0”是“x2=2x”的充分条件.
必要充分类型 二 充分条件与必要条件的应用
【典型习题】
1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是(　　)
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1【解析】若“x>1”是“x>a”的充分条件,则x>1?x>a,于是{x|x>1}?{x|x>a},得a≤1.变式训练：若1中的“充分条件”改为“必要条件”，则实数a的取值范围________ Da≥102.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c= .3、是否存在实数p，使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.课堂小结 (一)这节课你收获了什么？(二)归纳总结：1．充分条件、必要条件的概念．2．充分条件、必要条件的判定方法主要有:3．利用集合法可以解决充分条件、必要条件中一些参数的范围问题.①定义法；②集合法；③等价命题法．当堂检测1、已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
2、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:
(1)s是q的什么条件?
(2)p是q的什么条件?
3、若“x2 +ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a= 。　
4、已知p: x2 +x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值。
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