人教版高中数学必修1（开学第一课及章末复习）课件

课件177张PPT。一、高中数学课设置必修
模块数学1数学2数学3数学4数学5必修1第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用 必修4第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
必修5第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式 必修3
第一章 算法初步 第二章 统计 第三章 概率
必修2（高二内容）第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程 第四章 圆与方程 2、新高考模式及投档排序原则 语文、数学、英语+文科基础/理科基础 高考投档排序原则是总分相同时则按单科顺序及分数从高到低排序。 单科成绩的排列顺序
文科类：语文、文科综合、文科数学、外语；
理科类：理科数学、理科综合、语文、外语。试题容量：12选择+4填空+5大题+1选做题
分值：5*12+5*4+12*5+103、全国卷高考试题解析全国卷理科数学新课标1必修1 集合选修 复数必修3 统计必修5 数列必修1 函数必修2 三视图必修2 几何必修3 算法必修2 几何必修1 +选修选修 双曲线必修1 +选修必修4 向量必修5 线性规划选修必修5 数列必修4+必修5必修3必修2 几何选修必修1 +选修选修 3选1必修1: 4选择+1大题
必修4：1填空+1大题
必修5: 3选择+1大题
必修3: 3选择+1大题
必修2: 3选择+1大题
二、本年度高考情况3、全国卷高考试题解析三、高中数学与初中数学差异知识差异 学习方法习惯的差异（1）内容多(课堂容量大)、知识面广、思维强度较大；
（2）概念比较抽象，对想象力要求较高，方法技巧较多；
（3）解题严谨，格式规范，有理有据；
三、高中数学与初中数学差异学习方法习惯的差异（1）依赖心理不再适宜，主动争取更重要；
（2）思想上不能有松懈，时刻发奋得坚持；
（3）课前课后要生疑，多疑多问多收获；
（4）找对方法常归类，重视基础后提高；
（5）抓紧课堂善总结，只要用心定得效.
（1）课上提高听课效率，课后注重自觉学习
课上重在听、思考，把草稿纸当笔记用(人手必备)，
课后及时完成作业，巩固查缺，有需要时自己另增练习
（2）审题宁停三分钟，学会模仿而再独立思考创新
弄清隐含条件，演算验算多动笔，固定解题格式须谨记（严谨），凡事多问为什么
（3）自主小结，变零散为系统
方法归类，举一反三，联系区别，建立典题本及时订正
（4）主动与老师讨论，与同学形成“互助组”

四、学习建议※要养成良好的预习习惯，提高自学能力※
　　课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。
预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。 ※要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力※
　　学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。 ※要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力※
　　解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。 ※要养成善于交流的习惯，提高表达能力※
　　在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。 ※要养成归纳总结的习惯，提高概括能力※
　　每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。 ※要养成做笔记的习惯，提高理解力 ※
　　为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。 ※要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力※
　　写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成，以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。 五、学习要求课堂要求——“四到”
1、“心到”，集中注意力，主动思考，参与讨论
2、“眼到”，认清每一步板演，思考是否有遗漏，是否有可以改进，还有什么解决方法
3、“口到”，及时回答问题，把自己的想法向老师提问
4、“手到”，做好笔记和课堂练习，把草稿纸当笔记用
课后要求
1、及时完成作业、练习册，保证质量
2、适当自主补充练习，自我整理
3、预习下一节内容
作业要求
1、作业本至少有两本（AB两本轮流）
2、 把每页四分之三书写，另外四分之一用于作图或注解、订正（抬头标上日期）
3、作图一律用铅笔、尺规
4、一般抄题，解题格式要规范，书写整洁，
有错则用红笔改
5、作业应于每天早读之前上交
注意：做笔记用的可不止一种颜色！复习的时候看重点，而且看了不犯困。笔记是给自己看的，解析也是给自己看的，把自己想弄懂的，想突出的全标出来方法1是自己的思路，方法2是老师的解法，记住自己的不足，学老师的思考方式。要有代表性，可不要什么题目都写上去典题本就是自己跟自己的对话。找醒目的地方记下容易忘记错漏的点。习题课 集合第一章　 集合与函数概念1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；
2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实1.集合元素的三个特性：________，________，________.
2.元素与集合有且只有两种关系：________，________.
3.已经学过的集合表示方法有________，________，________，__________________.答案确定性　 互异性　 无序性∈　 ?列举法　 描述法　 Venn图常用数集字母代号4.5.常用结论
(1)?______A；
(2)A∪?＝______；A∪A＝______；A∪B＝A?_________.
(3)A∩?＝______；A∩A＝______；A∩B＝A?__________.
(4)A∪(?UA)＝________；A∩(?UA)＝________；?U(?UA)＝________.答案?AAA?B?AA?BU?A返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　集合的概念例1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析答案{(4,4)}反思与感悟反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2类型二　集合间的基本关系例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值组成的集合.解析答案解　由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝?，满足S?P；反思与感悟反思与感悟1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
2.对于两集合A，B，当A?B时，不要忽略A＝?的情况.解析答案跟踪训练2　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B　A，求实数a的取值范围.?解　由已知得A＝{1,2}.若B?A，则集合B有两种情况，B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实根，
∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.
当B≠?时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}?A满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ＞0不成立.∴当B≠?时，a＝4.
综上所述，满足B?A时，a的取值范围是a≥4.
∴满足B?A的a的取值范围是a＜4.类型三　集合的交、并、补运算例3　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，
∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.
∴(?RA)∩B＝{x|2A.{1} B.{3,6}
C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，
∴?UB＝{0,2,3,6}，
又∵A＝{1,3,6}，
∴A∩(?UB)＝{3,6}，选B.B返回类型四　集合的实际应用例4　向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析答案反思与感悟反思与感悟赞成B的人数为30＋3＝33，
记50名学生组成的集合为U；
赞成事件A的学生全体为集合M；
赞成事件B的学生全体为集合N.
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，解析答案反思与感悟赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.则Venn图如图所示：所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人.反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和.解析答案跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解　设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，
则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，返回可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).
答　这个班共有19名同学没有参加过比赛.123达标检测 　　　　45答案1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个B123452.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是(　　)
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的所有实数
C.a可取除去3以外的所有实数
D.a可取除去0和3以外的所有实数答案D12345答案D123454.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于(　　)
A.? B.{d}
C.{b，e} D.{a，c}答案A123455.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(　　)
A.P?Q B.P?Q
C.P＝Q D.P∩Q＝?答案D规律与方法1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.
2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.返回温故知新：1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系3、集合按元素个数分类：有限集，无限集4、集合的表示方法：自然语言法
列举法
描述法数集不等式的解集函数自变量构成的集合点集五、巩固练习函数因变量构成的集合五、巩固练习作业讲评：作业讲评：课前热身：1.1.2 集合间的基本关系思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}，
B={x | x为澄海中学学生}
(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解 BA1、子集二、新课讲解二、新课讲解2、两个集合相等(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系3、真子集(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}，
B={x|x为澄海中学学生}二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系思考：子集和真子集有什么区别和联系练习：判断下列集合之间的关系二、新课讲解请用适当符号，表示出常用数集之间的关系 一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸盒；
以此类推： … …
一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集合叫做：空集二、新课讲解4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.二、新课讲解二、新课讲解空集是任何非空集合的真子集. √ √ √5、三个结论(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},三、例题讲解完成下表：1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3B四、练习巩固 √2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合. 四、练习巩固 3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| a (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.五、小结归纳1、（作业本B本上交）
P12 习题1.1 A组 第5题
第1周早读训练题（上交）
2、预习《不等式补充材料》
3、周末思考题
六、作业周末思考题章末复习课第一章　 集合与函数概念1.构建知识网络，理解其内在联系；
2.盘点重要技能，提炼操作要点；
3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力. 要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳 　　　　主干梳理 点点落实知识梳理1.本章基本技能梳理
本章用到以下技能：
(1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等.
(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，能画出相应图象.(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题.
课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等.
(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作.
(6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：
(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题.
(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域.
(3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨.
(4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.返回类型一　集合的综合运算题型探究 　　　　重点难点 个个击破例1　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；解析答案解　∵A＝{x|0≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x<0或x>2}.
∵(?RA)∪B＝R.(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解　由(1)知(?RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，
∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.
即这样的a不存在.反思与感悟反思与感悟借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.跟踪训练1　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解析答案解　把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.如图，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，
?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.类型二　函数三要素在实际问题中的应用例2　某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.
(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；解析答案解　设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，
当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，
解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}.(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.解析答案解　设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，
则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.
所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人).
故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.反思与感悟反思与感悟建立函数模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束，如本例中x不能为负值，不能为
等.跟踪训练2　某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
____________________.解析答案解析　当0≤x≤50时，y＝mx；
当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.类型三　函数性质的综合运用例3　函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).
(1)求f(1)的值；解析答案解　∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；解析答案解　f(x)为偶函数.
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.解析答案解　依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2?f(|x－1|)又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
∴0<|x－1|<16，解之得－15∴x的取值范围是{x|－15(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；解析答案解　函数的定义域为R，关于原点对称，
f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.
则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.
图象关于y轴对称.(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解析答案画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是－1，无最大值.
单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，－1]，[0,1].返回123达标检测 　　　　解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于(　　)
A.{－2，－1,0,1}
B.{－3，－2，－1,0}
C.{－2，－1,0}
D.{－3，－2，－1}4解析　运用集合的运算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C. C解析答案A.P＝Q B.P?Q
C.P?Q D.P∩Q＝?1234B?解析答案123418解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.
(1)当a＝3时，求A∩B；1234解　当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.解析答案(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围.1234解　①若A＝?，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝?.
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∴0≤a＜1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).返回规律与方法1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.
3.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.
4.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.本课结束更多精彩内容请登录：www.91taoke.com章末复习课第二章　 基本初等函数 (Ⅰ)1.构建知识网络；
2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；
3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳 　　　　主干梳理 点点落实1.分数指数幂知识梳理(1) a>0，m，n∈N*，且n>1.(2) a >0，m，n∈N*，且n>1.3.指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s：a>0，r，s∈R.
(2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R.
(3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R.
4.指数式与对数式的互化式
logaN＝b?ab＝N：a>0，a≠1，N>0.返回推论： a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0.6.对数的四则运算法则
若a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1) loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).类型一　指数、对数的运算题型探究 　　　　重点难点 个个击破提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.解析答案例1　化简：解　原式解　原式解析答案＝log39－9＝2－9＝－7.反思与感悟(2)反思与感悟指数、对数的运算应遵循的原则
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.解析　∵log32×log2(log327)＝log32×log23解析答案∴原式＝21＋4×27＋1＝111.111类型二　数的大小比较例2　比较下列各组数的大小：
(1)27 ,82；解析答案解　∵82＝(23)2＝26，
由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27即82<27.(2)log20.4，log30.4，log40.4.解析答案解　∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.44又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，即log20.4(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.跟踪训练2　比较下列各组数的大小：
(1)log0.22，log0.049；解析答案又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，
∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.(2)a1.2，a1.3；解析答案解　∵函数y＝ax(a>0且a≠1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a小于1时在R上是减函数，
而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2当0a1.3.(3)0.213 ,0.233.解析答案解　∵y＝x3在R上是增函数，
且0.21<0.23，∴0.213<0.233.类型三　指数函数、对数函数、幂函数的综合应用解析答案反思与感悟所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立.
因为4x>0，解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.跟踪训练3　函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0(1)求函数f(x)的定义域；解析答案解得－3∵－3∵0C.3 D.045B解析答案2.函数 的图象是(　　)12345∴在第一象限增且上凸，又 为奇函数，过(1,1)，故选B.B解析答案A.都是增函数 B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数12345x∈(0，＋∞)时 为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数.D解析答案A.P＜Q＜R B.Q＜R＜P
C.Q＜P＜R D.R＜Q＜P12345由函数y＝2x在R上是增函数知，所以P＞R＞Q.B解析答案5.函数 的值域为(　　)12345C返回规律与方法1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题.
2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.章末复习课第三章　 函数的应用1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解；
2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异；
3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用. 要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳 　　　　主干梳理 点点落实知识梳理1.函数的零点与方程的根的关系：
(1)方程f(x)＝0有实数根?函数 的图象与 有交点?
有零点.
(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：①借助函数 性和
定理研究图象与x轴的交点个数；②通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断.答案y＝f(x)x轴函数单调零点存在性y＝f(x)2.二分法
(1)图象都在x轴同侧的函数零点 (填“能”或“不能”)用二分法求.
(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b) 0；
(3)若要求精确度为0.01，则当|a－b| 0.01时，便可判断零点近似值为 .
3.在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是 .答案不能<(1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法.
(2)建立确定性的函数模型的基本步骤是
.
(3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.返回答案待定系数审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域定义域类型一　函数的零点与方程的根的关系及应用题型探究 　　　　重点难点 个个击破解析答案(1)当a＝1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.解　当a＝1时，设t＝ex(显然t∈[1,3])，
则h(t)＝t2＋t－1，
令h(t)＝t2＋t－1＝0，∴函数g(x)不存在零点.(2)求函数g(x)的最小值.解析答案反思与感悟解　设t＝ex，则h(t)＝t2＋|t－a|(显然t∈[1,3]).
当a≤1时，h(t)＝t2＋t－a在区间[1,3]上是增函数，
所以h(x)的最小值为h(1)＝2－a.反思与感悟因为函数h(t)在区间(a,3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，
又函数h(t)在[1,3]上为连续函数，
所以函数h(t)在[1,3]上为增函数，
所以h(t)的最小值为h(1)＝a.
综上可得：当a≤1时，g(x)的最小值为2－a；反思与感悟1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点.
2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.跟踪训练1　若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是(　　)
A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2
C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln(x－1)解析答案答案　A类型二　用二分法求函数的零点或方程的近似解例2　用二分法求3x2－4x－1＝0的近似解(精确度0.1).解析答案反思与感悟解　令f(x)＝3x2－4x－1，作出函数图象如图所示，解析答案观察图象知方程的一根x0∈(－1,0)，
另一根x0′∈(1,2)，
且f(－1)＝6，f(0)＝－1，f(1)＝－2，f(2)＝3.则f(－0.5)＝1.75，所以f(－0.5)·f(0)＜0，
故x0∈(－0.5,0).
再取区间(－0.5,0)的中点x2＝－0.25，反思与感悟则f(－0.25)≈0.19，所以f(－0.25)·f(0)＜0，
故x0∈(－0.25,0).
再取区间(－0.25,0)的中点x3＝－0.125，
则f(－0.125)≈－0.45，
所以f(－0.125)·f(－0.25)＜0，
故x0∈(－0.25，－0.125).
再取区间(－0.25，－0.125)的中点x4＝－0.187 5，
则f(－0.187 5)≈－0.14，
所以f(－0.25)·f(－0.187 5)＜0，解析答案反思与感悟故x0∈(－0.25，－0.187 5).
又因为|0.25－0.187 5|＝0.062 5＜0.1，所以－0.187 5为方程3x2－4x－1＝0的一个根的近似值.
同理：当x0′∈(1,2)时，方程的根的近似值为1.562 5.
综上所述，方程3x2－4x－1＝0的根的近似值为－0.187 5和1.562 5.反思与感悟反思与感悟1.看清题目的精确度，它决定着二分法的结束.
2.根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.
3.初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大.
4.取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|an－bn|<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度ε的近似解.跟踪训练2　某方程在区间[0,1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0,1)分(　　)
A.2次 B.3次 C.4次 D.5次解析答案解析　等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25；…；
等分4次，区间长度为0.062 5<0.1，符合题意.C类型三　函数模型及应用例3　在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为R＝kr4(k>0，k是常数).
(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；解析答案解　由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数).
由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.解析答案即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.反思与感悟反思与感悟一旦选定函数模型，下面的工作就是挖掘题目条件求出待定系数.跟踪训练3　为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：解析答案(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药
量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为
___________________________.解析　由题意和图示知，当0≤t≤0.1时，可设y＝kt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，∴k＝10；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.解析答案返回0.6123达标检测 　　　　解析答案1.已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个4解析　在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，当a＞1时，如图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.D5答案2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)1234CA.x1 B.x2
C.x3 D.x4512343.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则下列函数与x，y的函数关系是最接近的是(其中a，b为待定系数)(　　)
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bxB答案51234答案 (log32,1)55.已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______.1234答案25规律与方法1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.
2.函数模型的应用实例的基本题型
(1)给定函数模型解决实际问题；
(2)建立确定的函数模型解决问题；
(3)建立拟合函数模型解决实际问题.返回3.函数建模的基本过程如图