江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 扫描版含答案

宿迁市2018-2019学年度高二第二学期期末调研测试
数学（文科）答案及评分标准
填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
2．1 3． 4．2 5． 6．充分不必要 7．4 8．
9． 10． 11． 12． 13． 14．,．
二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．
15．解：由得
(1)= (- m+1)+(3m+1)i …………………………3分
又为纯虚数，所以- m+1=0，且3m+1≠0
所以m=1 …………………………7分
（2）=(m+3)+2mi， …………………………10分
又复数对应的点在第四象限
所以m+3>0，且2m<0
所以的取值范围是 …………………………14分
16．解：(1) 由“不等式≥0对任意实数恒成立” 为真
得，解得 – 4≤m≤4
故实数的取值范围为 …………………4分
(2) 由“”为真得的取值范围为0由“”为真，且“”为假
知一真一假 …………………8分
当真假时，有，此时无解； …………………10分
当假真时，有，解得； …………………12分
综上所述，的取值范围为 …………………14分
17.解：（1）在中，
…………………………………2分

即 …………………………………4分
（若写成开区间不扣分） ………………6分
(2)
……………………………8分
当时，，当时， ……………………10分
所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少
此时 …………………………12分
答：（1）
（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少 …………14分
18．（1）
． ………………………3分
对任意实数都有． ………………………5分
证明：


． ………………9分
由知，为上的单调增函数． ………………11分
假设，则或
若，由为上的单调增函数知，； ………………13分
若，由为上的单调增函数知，， ………………15分
则，与条件矛盾，
故假设不成立．原命题成立． ………………16分
解：(1)因为为R上的奇函数
所以，即，解得得 ………………………………2分
当时，由得为奇函数
所以 …………………………4分
因为，且在上是减函数，在上为增函数
所以在[0，3]上的取值集合为 ………………………………6分
由
得f(x)是减函数，
　　　所以f(x)在[ - 1，2]上是减函数，
所以f(x)在[ - 1，2]上的取值集合为[ - ，]. ………………………………8分
由“对任意，总存在，使得成立”得
f(x)在[ - 1，2]上的取值集合是g(x)在[0，3]上的取值集合的子集
即[ - ，]
则有m – 1≤- ，且m+3≥，解得：- ≤m≤
即实数的取值范围是 …………………………10分
(3)记h(x)=f(x) – x，则h′(x)=f′(x) –1<0
所以h(x)是减函数 …………………………………12分
不等式等价于
　f(lnt) – lnt> f(2 – lnt) –(2 –lnt)即 …………………………………14分
因为h(x)是减函数
所以lnt<2 –lnt
解得0所以实数的取值范围是． …………………………………16分
20.解：(1)由得 …………………………………2分
所以切点为，代入
即，得 …………………………………4分
（2）
…………………………………6分
①由题意知方程在内有两个不等实根，
可得，解得
故实数的取值范围为 …………………………………8分
②因为≤恒成立
所以恒成立
由 ①知 ()
当，则在区间上为单调减函数，
故 …………………………………10分
=
= …………………………………12分
令，由得
记 …………………………………14分
因为
所以在上为减函数，所以在上的取值集合为
因为恒成立
所以
故实数的取值范围为 …………………………………16分