第一章 集合与函数概念
一. 课标要求：
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .
函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.
2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.
6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .
7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .
8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .
9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.
10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.
二. 编写意图与教学建议
1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.
2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练 .
5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.
6. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .
7. 教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .
8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.
9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.
三. 教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1 集合 4课时
1.2 函数及其表示 4课时
1.3 函数的性质 3课时
实习作业 1课时
复习 1课时
§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国从1991－2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点
（7）方程的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.；
2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．
(3)让学生完成教材第5页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第5页练习第2题.
(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第12页习题1.1A组第4题.
2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
A组
一、选择题
1、下列语句中表示集合的是( )
A. 接近与0的数的全体 B. 所有的老人
C. 大于100的全体实数 D. 著名的数学家
2、下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．自然数的全体 B．大于1的整数 C．接近零的数的全体 D．所有的直角三角形
3、设M={x∣x≤4},a= 则下列结论正确的是（ ）
A．a(M B．a∈M C．a(M D．{a}∈M
4、集合A={x}， B={}，C={}又则有（ ）
A. (a+b)A B. (a+b)B C. (a+b)C D. (a+b)A、B、C任一个
5、由实数x，－x，，，所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、设a、b都是非零实数，可能取的值组成的集合为（ ）
A．｛3｝ B．｛1，2，3｝ C．｛－1，1，3｝ D．｛－1，3｝
7、方程组的解集为①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中正确的表示方法是（ ）
A．①② B．①③ C．③ D．①②③
8、（07全国Ⅰ）设，集合，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
9、集合M={y | y =, x, yZ}中元素的个数为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是 （ ）
A. {x | x是不大于9的非负奇数} B. {x | 1≤x≤9}
C. {x | x≤9且xN} D. {x | 0≤x≤9且xZ}
11、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 （ ）
A. M B. 0M C. 2M D. -πM
12、下列给出的集合M、P中表示同一集合的是 （ ）
A. M={(1, －3)}, P={(－3,1)} B. M={(1, －3)}, P={1,－3}
C. M={0}, P={(1,－3)} D. M={(1, －3)}, P={(x, y) | x=1,y=－3}
13、集合A={x | x2－(2a－1) x+ a2=0}= ,则a的取值范围为 （ ）
A. a> B. a< C. a= D. 无法确定.
二、填空题
1、数集｛2a，a2－a｝中a的取值范围是 。
2、已知集合A=｛0，1，－1，2，－2，3｝，B=｛y∣y=x2－1，x∈A｝，则集合B= 。
3、已知集合A=｛x∣x2－px+q=0｝，B=｛y∣y2+(p－1)y+q－3=0｝，且A=｛3｝，则B= 。
4、方程x-5x+6=0的解集可表示为 .
5、关于x的方程m x+ n=0,当m、n满足条件 时，解集是无限集。
6、已知A={-2,-1,0,1},B={x | x=|y|, yA},则B= .
7、若实数a、b、c均不为0，则++的值所组成的集合为 .
8、由实数所组成的集合,最多含有 个元素.
三、解答题
1、若－3{a－3,2a－1,a+1}.求实数a.
2、已知集合A={x | m x+2x+1=0,mR, xR}至多有一个元素，试求m的取值范围.
3、若 2属于A吗? 试确定集合A和B的关系?
4、设S是满足下列两个条件所构成的集合。①1(S；②若a∈S，则∈S；（1）求证：若a∈S，则∈S；（2）若2∈S，则S中必有两个其他数，试写出这两个数。
课时提升作业(一)
集合的含义
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列指定的对象,不能组成集合的是 ( )
A.一年中有31天的月份
B.平面上到点O距离是1的点
C.满足方程x2-2x-3=0的x
D.某校高一(1)班性格开朗的女生
【解析】选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集合.
【补偿训练】(2018·昆明高一检测)下列对象能组成集合的是 ( )
A.中国大的城市
B.方程x2-9=0在实数范围内的解
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.的近似值的全体
【解析】选B.A中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;B能组成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;D中“的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能组成集合.
2.(2018·黄山高一检测)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以
是 ( )
A.3.14 B.-5 C. D.
【解析】选D.不是有理数,是无理数,故选D.
3.(2018·达州高一检测)设a,b∈R,集合A中含有0,b,三个元素,集合B中含有1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b= ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不确定
【解析】选A.由集合元素的互异性可知a+b=0,所以=-1,所以a=-1,b=1,所以a+2b=1.
4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是 ( )
A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B
【解析】选C.集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.
【误区警示】易错选为B.虽然元素满足的表达式是相同的,但是元素的含义是不同的.A中的元素y指的是函数的值,而B中的元素是数对.
5.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是 ( )
A.1 B.0 C.-2 D.2
【解析】选C.因为-1∈M,所以2×(-1)∈M,即-2∈M.
【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是 .
【解析】当a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0?A,所以a=2或a=4.
答案:2或4
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2018·宝鸡高一检测)对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b N,
ab N.
【解析】因为a∈N,b∈N,所以a,b是自然数,
所以a+b,ab也是自然数,所以a+b∈N,ab∈N.
答案:∈ ∈
7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为 .
【解析】根据元素的互异性知x2≠1,且x2≠2,
所以x≠±1,且x≠±.
答案:x≠±1,且x≠±
8.(2018·成都高一检测)已知集合P中元素x满足:x∈N,且2
【解析】因为x∈N,且2答案:6
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.若所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-2是不是集合A中的元素.
【解题指南】明确集合A中元素的特征是正确解答本题的关键.
【解析】因为在3a+b(a∈Z,b∈Z)中,
令a=2,b=-2,即可得到6-2,
所以6-2是集合A中的元素.
10.(2018·广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若
2∈M,求x.
【解题指南】由2∈M可得3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,得出x的值后不要忘记验证.
【解析】当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,
解得x=-2或x=1.
经检验,当x=-2时,x2+x-4=-2,不满足集合元素的互异性,舍去;
当x=1时,x2+x-4=-2,也不满足集合元素的互异性,舍去;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,
解得x=-3或2.
当x=-3时,M={-2,14,2}满足题意;
当x=2时,M={-2,14,2}也满足题意.
所以x=-3或x=2.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2018·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多
有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解题指南】结合集合元素的互异性求解.
【解析】选C.根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.
2.(2018·宿州高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为 ( )
A.0 B.1
C.0或1 D.小于等于1
【解析】选C.因为y=-x2+1≤1,且y∈N,
所以y的值为0,1.
又t∈A,则t的值为0或1.
【误区警示】解题过程中要特别注意y∈N这个条件,否则极易错选为D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2018·乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a= .
【解析】由于两集合相等,所以a2=2,即a=±.
答案:±
4.若∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为 .
【解析】由题意,得=a,所以a2+2a-1=0且a≠-1,所以a=-1±.
答案:-1±
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值.
【解析】当k=0时,原方程变为-8x+16=0,
所以x=2,此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,
需Δ=64-64k=0,即k=1.
此时方程的解为x1=x2=4,集合A中只有一个元素4.
综上可知k=0或1.
【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数k是否为0而直接利用根与系数的关系求解致错.
6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?
(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?
【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.
分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.
(1)若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.
(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M含有元素的情况为:1,7或2,6或3,5,也就是有两个名额的分派方法有3种.
课件28张PPT。我们先看一些实例：
①1~20以内的所有质数（素数）；
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
⑤澄海中学2016年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.有限集无限集一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素. 问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
否能 ①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否能 否②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？
⑤ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7
集合2中元素是： 5、6、3、4、7
那么这两个集合的元素一样吗？
否能 否是 一样 二、集合中元素的特性①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.③无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合二、集合中元素的特性只要构成两个集合的元素是一样的，
我们就称这两个集合相等.集合相等：下面两组集合分别是否相等？是否三、元素与集合的关系①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？思考：三、元素与集合的关系C三、元素与集合的关系四、集合的表示(1)自然语言表示法(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.{}例：地球上四大洋组成的集合：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则
B={0,1} (3)设所求集合为C， 则
C={6,12,18}四、集合的表示四、集合的表示你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？无限集？(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.四、集合的表示(1)自然语言表示法(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。例2 用描述法和列举法描述下列集合四、集合的表示(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。写清楚元素的一般符号写清楚元素的性质所有描述的内容都写在集合符号内四、集合的表示四、集合的表示描述法列举法有限集通常用列举法来表示无限集通常用描述法来表示五、巩固练习五、巩固练习数集不等式的解集函数自变量构成的集合点集五、巩固练习函数因变量构成的集合五、巩固练习1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性3、集合的表示方法：2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系(1)自然语言表示法 (2)字母法
(3)列举法 (4)描述法
(5)图示法——Venn图4、集合的分类：有限集，无限集六、小结归纳七、作业1、(上交作业本A)P11 习题1.1 A组第1,3 ,4题
2、（课本）
P5 练习第2题
P11 习题1.1 A组第1,2题
3、预习新课1.1.2课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
新课教学
（一）集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
板书设计（略）
课件31张PPT。第1课时 集合的含义第一章 1.1.1 集合的含义与表示1.通过实例理解集合的有关概念；
2.初步理解集合中元素的三个特性；
3.体会元素与集合的属于关系；
4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 集合的概念思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？答案答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素．元素与集合的概念：
(1)把 统称为元素，通常用 表示．
(2)把 叫做集合(简称为集)，通常用________
表示．答案研究对象小写拉丁字母a，b，c，…一些元素组成的总体字母A，B，C，…大写拉丁知识点二 元素与集合的关系一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .答案属于不属于∈?知识点三 元素的三个特性思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案答案 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．一般地，元素的三个特性是指 、 、 ．答案确定性互异性无序性知识点四 常用数集及表示符号答案NN*或N＋ZQR返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 集合的概念例1 考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；解 能构成集合；解析答案(3)某校2014年在校的所有高个子同学；解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；反思与感悟解析答案反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( )
A.著名数学家 B.很大的数
C.聪明的人 D.小于3的实数解析答案解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.D(2)下列各组对象可以组成集合的是( )
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数解析答案解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；
B能构成集合；
C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
D中没有明确的标准，所以不能构成集合.B类型二 元素的三个特性的应用例2 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值；解析答案解 由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求.
∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解析答案解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使A＝B.解析答案解 显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0，或2a－1＝0.
若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}
＝{0,5,10}≠B.故不存在这样的实数a，x.跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.解析答案解析答案解 方法一 根据集合中元素的互异性，解析答案方法二 ∵两个集合相同，则其中的对应元素相同.∵集合中的元素互异，
∴a，b不能同时为零.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去).当b＝0时，a＝0(舍去).类型三 元素与集合的关系(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；解析答案解析答案(2)若A为单元素集合，求a.即a2＋a－1＝0，解析答案跟踪训练3 已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素.解析 因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，
所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，
又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.5返回123达标检测 45答案1.下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
D.方程x2－1＝0的实数根D123452.下面说法正确的是( )
A.所有在N中的元素都在N*中
B.所有不在N*中的数都在Z中
C.所有不在Q中的实数都在R中
D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中C答案123453.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4答案C12345答案C12345解析答案5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3均可解析 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.B规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.
3.集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.返回