§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学思路
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
(三)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化，发展思维
1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第7页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.
(五)归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第12页习题 1.1A组第5题.
A组
一、选择题
1． 给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}， (2) 0{0,1}，(3){0}，(4){0}{0,1}， (5){0}{0}，(6){0}.其中正确的是( )
A． (1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)
2．已知非空集合P满足：①P{0,1,2,3,4};②若aP,则5－aP.符合上述要求的集合P的个数是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 31
3．集合A={x | x=2k+1,kZ}与B={x | x=4k1,kZ}之间的关系是 ( )
A. AB B. BA C. A=B D. AB
4．设集合A={ x | x=5－4a+a,aR}、B={y | y=4b+4b+2,bR},则下列关系式中正确的是 （ ）
A. A=B B. BA C.AB D. AB
5．设集合A={a | a≤},b=+.那么 （ ）
A. bA B. bA C.{b}A D.{b}A
6．若集合A={x | －3
A. a>5 B. a<5 C. a≤5 D. a≥5
二、填空题
7．满足条件A{a,b,c,d}的集合A的个数为 .
8．满足条件{a}P{a,b,c}的集合P有 个.
9．已知集合A={xR | ax－3x+2=0,aR},若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是 .
10．设集合M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq},其中a0,且M=N,则q= .
11．设集合,且,则实数的取值集合为(用列举法表示).
三、解答题
12．已知集合A={ x | x－3x+4=0},B={ x | (x+1)(x+3x-4)=0},其中APB,求满足条件的集合P.
13．设两个集合S={ x | x=12m+8n, m、nZ},P={ x | x=20p+16q, p、qZ}.试证明：S=P.
14．设S为非空集合，且S,那么满足性质“若aS,则6－aS”的集合S有多少个？并将它们列举出来。
课时提升作业(二)
集合的表示
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018·绵阳高一检测)集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是 ( )
A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}
C.{-2,-1,0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}
【解析】选B.{x|-3≤x≤3,x∈N}表示-3到3的所有自然数,即0,1,2,3.
【补偿训练】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y)|y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.集合A为列举法,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中集合B省略了代表元素和竖线.
2.(2018·北京高一检测)方程组的解集是 ( )
A.{x=1,y=1} B.{1}
C.{(1,1)} D.{(x,y)|(1,1)}
【解析】选C.方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A,B,而D中描述形式不对,排除D,故选C.
3.下列集合中恰有2个元素的集合是 ( )
A.{x2-x=0} B.{y|y2-y=0}
C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}
【解析】选B.显然A中只有一个元素,B中有两个元素分别是0和1,C选项中指的是满足y=x2-x中x的取值的集合,有无数个,D中指的是满足y=x2-x中y的取值的集合,也有无数个.
4.(2018·南昌高一检测)若1∈{x,x2},则x= ( )
A.1 B.-1
C.0或1 D.0或1或-1
【解析】选B.因为1∈{x,x2},所以x=1或x2=1,当x=1时,x2=1与集合中元素具有互异性矛盾,故应舍去;当x2=1时,x=-1或x=1(舍去),故x=-1.
5.下列集合表示同一集合的是 ( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
C.M={4,5},N={5,4}
D.M={1,2},N={(1,2)}
【解析】选C.A中M是点集,N是点集,但两个点是两个不同的点;B中M是点集,N是数集;D中M是数集,N是点集,故选C.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知集合A={x|x2=a,x∈R},则实数a的取值范围是 .
【解析】因为x∈R,所以x2=a≥0,即a≥0,所以a的取值范围是a≥0.
答案:a≥0
7.(2018·汉中高一检测)若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为 .
【解析】x=1时,y=0;x=2时,y=1;x=3时,y=2;x=4时,y=3,故集合B可用列举法表示为{0,1,2,3}.
答案:{0,1,2,3}
8.设A={4,a},B={2,ab},若A与B相等,则a+b= .
【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.所以a+b=4.
答案:4
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2018·重庆高一检测)用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数.
(1)大于0且小于10的奇数构成的集合.
(2)不等式x-3≥1的解集.
(3)抛物线y=x2上的点构成的集合.
【解题指南】解答本题的关键是先看元素的个数是有限还是无限,然后确定使用哪种方法.
【解析】(1)用列举法表示为{1,3,5,7,9}.集合中有5个元素.
(2)用描述法表示为{x|x≥4}.集合中有无数个元素.
(3)用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,即该集合中的元素个数有无数个.
【补偿训练】用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数.
(2)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.
【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.
(2)B={x|x=|x|,x∈Z}.
10.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】当a=0时,A=;
当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,
所以Δ=9+16a≤0,即a≤-.
故所求的a的取值范围是a≤-或a=0.
【延伸探究】本题中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”,其他不变,则a的取值是什么?
【解析】因为A中有两个元素,所以关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
所以即a>-且a≠0.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是 ( )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}
【解析】选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k可取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.
2.(2018·德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是 ( )
A.{-2≤x≤0且-2≤y≤0}
B.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}
C.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y<0}
D.{(x,y)|-2≤x≤0或-2≤y≤0}
【解析】选B.由图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和为3,则实数a的值为 .
【解析】解x-a=0得x=a,设x1,x2为方程x2-ax+a-1=0的两根,则x1+x2=a,
由题意a+a=3,a=.
答案:
4.(2018·南通高一检测)A={1,2,3},B={1,2},定义集合间的运算A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A+B中元素的最大值是 .
【解析】①当x1=1时,若x2=1,则x1+x2=2;若x2=2,则x1+x2=3;
②当x1=2时,若x2=1,则x1+x2=3;若x2=2,则x1+x2=4;
③当x1=3时,若x1=1,则x1+x2=4;若x2=2,则x1+x2=5.
综上可知,A+B={2,3,4,5},所以A+B中元素的最大值是5.
答案:5
【补偿训练】已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P?Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P?Q的所有元素之和为 .
【解析】当p=4,q=1,2,3时,p-q=3,2,1;
当p=5,q=1,2,3时,p-q=4,3,2;
当p=6,q=1,2,3时,p-q=5,4,3.
所以P?Q={1,2,3,4,5},其所有元素之和为1+2+3+4+5=15.
答案:15
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.设集合B=.
(1)试判断元素1和2与集合B的关系.
(2)用列举法表示集合B.
【解析】(1)当x=1时,=2∈N;
当x=2时,=?N,所以1∈B,2?B.
(2)因为∈N,所以0<2+x≤6,且2+x∈N*,
当x=0时,=3∈N;当x=1时,=2∈N;
当x=2时,=?N;当x=3时,=?N;
当x=4时,=1∈N.所以集合B={0,1,4}.
6.(2014·福建高考改编)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).
【解析】若只有①对,即a=1,则b≠1不正确,所以b=1,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;
若只有②对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);
若只有③对,则有序数组为(3,1,2,4);
若只有④对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).
【补偿训练】(2014·福建高考改编)已知集合=,且下列三个关系:①a≠2,②b=2,③c≠0有且只有一个正确,求100a+10b+c的值.
【解析】若a≠2正确,则b=2不正确,即b≠2,所以c=2.但是c≠0不正确,所以c=0,矛盾;
若b=2正确,则a≠2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;
若c≠0正确,则a≠2不正确,故a=2.又c≠0,所以c=1.故b=0.符合题意.所以a=2,b=0,c=1.
所以100a+10b+c=201.
课件17张PPT。作业讲评：1、子集2、两个集合相等3、真子集思考：子集和真子集有什么区别和联系请用适当符号，表示出常用数集之间的关系4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.二、新课讲解二、新课讲解空集是任何非空集合的真子集. √ √ √5、三个结论(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},三、例题讲解1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3B四、练习巩固 √2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合. 四、练习巩固 3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| aP12 习题1.1 A组 第5题
2、预习《不等式补充材料》2
3、思考题
六、作业思考题课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
引入课题
复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
新课教学
集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
即
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
结论：
，且，则
例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
课堂练习
归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
作业布置
书面作业：习题1.1 第5题
提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
课件25张PPT。第2课时 集合的表示第一章 1.1.1 集合的含义与表示1.掌握用列举法表示有限集；
2.理解描述法格式及其适用情形；
3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案答案 把它们一一列举出来.一般地，把集合中的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.一一列举知识点二 描述法思考1 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.思考2 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写____________________________
_______，竖线后写_______________________.答案元素所具有的共同特征元素的一般符号及取值(或变化)范围返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；解析答案解 设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；解析答案解 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那么B＝{0,1}.(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.反思与感悟解析答案解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，
那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.反思与感悟1.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.
2.列举法表示的集合的种类
(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；
(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合.
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解析答案解 满足条件的数有3,5,7，
所以所求集合为{3,5,7}.解 ∵a≠0，b≠0，解析答案故所有的值组成的集合为{－2,0,2}.类型二 用描述法表示集合例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；解析答案解 设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，
因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解析答案解 设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，
因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.反思与感悟反思与感悟集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.跟踪训练2 用描述法表示下列集合：
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解析答案解 方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
解得x＝2，y＝－3.
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合.解析答案解 “二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为
{(x，y)|y＝x2－10}.类型三 选择适当的方法表示集合例3 用适当的方法表示下列集合：
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；解析答案解 列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；解 列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解 描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.反思与感悟反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________________.解析答案解析 由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，
所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，
所以B＝{2 000,2 001,2 004}.{2 000,2 001,2 004}返回123达标检测 45答案1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}B123452.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )
A.{1，－2} B.{x＝1，y＝－2}
C.{(－2,1)} D.{(1，－2)}答案D123453.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是( )
A.6∈A B.0∈A
C.3?A D.3.5?A答案D123454.第一象限的点组成的集合可以表示为( )
A.{(x，y)|xy>0}
B.{(x，y)|xy≥0}
C.{(x，y)|x>0且y>0}
D.{(x，y)|x>0或y>0}答案C123455.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( )
A.{x|x＝4k－1，k∈Z} B.{x|x＝2k－1，k∈Z}
C.{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}答案A规律与方法1.在用列举法表示集合时应注意：
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.
2.在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；
(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.返回