《直线与圆的位置关系》评测练习
教材：人民教育出版社高中数学B版必修2
章节： 第二章《平面解析几何初步》 2.3《圆的方程》 2.3.3《直线与圆的位置关系》
面向学生：高一年级
1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点,则( )
(A)k∈(-,)(B)k∈(-,)(C)k∈(-∞,-)∪(,+∞)(D)k∈(-∞,-)∪(,+∞)
2.过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为( )
(A)y=- (B)y=- (C)y=- (D)y=-
3．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化
4．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于( )
A. B.－1 C．2－ D.＋1
5.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是( )
(A)P在圆外 (B)P在圆上(C)P在圆内 (D)P与圆的位置关系不确定
6.已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于（ ）
A． B. C. D.
6.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( )
(A) (B)5 (C)2 (D)10
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为( )
(A)36 (B)18 (C)6 (D)5
8. 直线与圆的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定
9.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为 .?
10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P(2,1),经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为 .
11.由点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为 ..?
12.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为4,则r的取值范围是 .
13.已知三点O(0,0),P(4,0),Q(0,2)恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2所覆盖.
(1)试求圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.若CA⊥CB,求直线l的方程.
14. 已知圆.
（1）若直线与圆C相切，求实数的值；
（2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由.
15.已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由
《直线与圆的位置关系》教学设计
教材：人民教育出版社高中数学B版必修2
章节： 第二章《平面解析几何初步》 2.3《圆的方程》 2.3.3《直线与圆的位置关系》
面向学生：高一年级
（一）教学目标
1.知识与技能目标:
（1）知道直线和圆相交、相切、相离的定义，并会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
（2）能根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系，也能根据联立方程组的解的个数来判断直线和圆的位置关系。
（3）处理直线和圆的相交问题。
2．过程与方法目标:
（1）让学生通过观察、看图、分析，能找出圆心到直线的距离和圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
（2）通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化成代数方程的形式的思想，
（3）培养学生借助直观解决抽象问题的能力，即：由数到形，由形到数；由直观到抽象，由抽象到直观的转化能力。
3.情感态度和价值观目标：
通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
（二）教学重点和难点
教学重点：直线和圆位置关系的判断
教学难点：直线和圆的相交问题
（三）教学方法：
以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力.
（四）教学过程
环节一 情境激趣,
利用灌篮高手的投篮引入直线和圆的位置关系，激发学生的兴趣。
问题1：直线和圆的位置关系有哪些？
篮球在篮板上的投影是圆，篮筐在篮板上的投影是条直线，随着篮球下落过程，就会出现直线和圆的几种位置关系
环节二 探究新知
初中学过哪些直线和圆的位置关系？初中是如何刻画三种位置关系？
相交 相切 相离
dr
两个公共点 一个公共点 无公共点
问题2: 高中学习了直线和圆的直线方程，如何从数量关系上进一步研究直线与圆的位置关系呢？
通过例1，巩固两种方法。
例1、判断下列直线与圆的位置关系： 已知圆的方程：
(1)直线: (2)直线: (3)直线:
最后总结这两种方法都是利用代数方法解决几何问题！
环节三 能力提升
问题3：直线和圆的相交问题。
例2：直线与圆相交于两点，求弦的长。
该题目旨在总结两种方法。总结求圆的弦长问题主要利用见弦连中点的方法。
拓展练习：如果你是命题人，仿照变式题，你还能试着编几个有关直线和圆相交的题目吗？
该环节让学生自由发挥，以小组为单位编题，既能活跃气氛，又能提高学生举一反三的能力。
环节四 巩固练习
例3、圆心在直线 上的圆与y轴正半轴相切，与 相交所得弦长为 ，求圆C的标准方程。
通过例3，让学生巩固今天所学，该题很有综合性，在检验学生基本知识掌握的基础上，亦能考察学生的思维能力和分类讨论的能力。
环节五 超越自我
思考题：已知圆 直线
求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点.
该思考题，让学生小组讨论方法思路，旨在打开学生的的思维，一题多解，同时也能让学生巩固今天所学，掌握方程法和利用数量关系判断直线与圆的位置关系。还能让学生总结过定点的直线和圆的位置关系。
环节六 课堂小结
1、知识层面：
（1）直线和圆的三种位置关系
（2）判断直线和圆位置关系的两种方法
（3）解决直线和圆相交的有关问题
2、思想层面：
（1）体验用数形结合、转化、函数和方程等思想解决数学问题
（2）感受坐标法在研究几何问题中的作用
（3）提升了学生由直观到抽象的核心素养
该环节，采取学生自己总结，其他学生补充的形式进行，最后由老师总结归纳。
环节七 作业布置
1、必做作业：课本132页A组：2，3，5 2、选做作业：校本作业48页B组：4、5
课堂最后，让配灌篮高手中的片尾曲，送给学生一段话：
人生是一场直线的旅行，青春是圆一样美丽的风景，我们终究会与青春相切、相交、相离，但是只要我们还有一颗青春的心，那么生活依然能够如阳光般灿烂！
通过这种形式，激发学生活在当下，珍惜现在的斗志!让学生们珍惜青春的大好时光。从而提升该堂课的人文情怀。
课件15张PPT。探究新知问题一：直线和圆的位置关系有哪些？相交相切相离探究新知两个公共点一个公共点无公共点探究新知问题二：已知直线和圆的方程，怎样判定直线和圆的位置关系？ 探究新知相交例1、判断下列直线与圆的位置关系：相切巩固提升(3)直线：相离探究新知问题三：直线与圆相交的问题 能力提升例2：例1(1)中,直线 与圆 相交于 两点,求弦 的长.E能力提升巩固练习圆的方程弦长知二求一-2巩固练习思考题：已知圆 ,直线
求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点.超越自我总结反思课堂小结： （1）直线和圆的三种位置关系
（2）判断直线和圆位置关系的两种方法
（3）解决直线和圆相交的有关问题
（1）体验用数形结合、转化、函数和方程等思想解决数学问题
（2）感受坐标法在研究几何问题中的作用
（3）提升了学生由直观到抽象的核心素养
1、必做作业：课本132页A组：2，3，5
2、选做作业：校本作业48页B组：4、5分层作业 人生是一场直线的旅行，青春是圆一样美丽的风景，我们终究会与青春相切、相交、相离，但是只要我们还有一颗青春的心，那么生活依然能够如阳光般灿烂！
