2019秋苏教版高中数学必修1第1章1.1集合的含义及其表示同步练习（含答案和解析）

1.1 集合的含义及其表示
一、选择题
1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列集合表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知，则实数的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
6．实数1不属于集合（ ）
A． B．
C． D．
7．下列所给关系正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知都是非零实数，可能的取值组成集合A，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．集合中的x不能取的值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
11．定义集合运算：．设集合，，则中所有元素的和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
12．已知集合，，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
二、填空题
13．下列各组对象不能形成集合的是 ．（填序号）
①大于6的所有整数；②高中数学的所有难题；③被3除余2的所有整数；④函数图象上所有的点．
14．用列举法表示集合 ．
15．已知集合，，且，则 ．
16．设集合，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有
个．
三、解答题
17．已知集合，为实数．
（1）若集合A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若集合A是单元素集，求实数a的值；
（3）若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围．


参考答案与解析
1．C【解析】集合，排除A；集合，排除B；C中方程无解，是空集；集合，排除D．故选C
2．A【解析】B中不满足集合中元素的互异性，错误；C中集合不能用“（ ）”，要用“{ }”，错误；D中元素不具有确定性，错误，故选A
3．A【解析】解方程组得，其解是有序实数对，表示为，故选A
4．D【解析】因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三边两两不等，故选D
5．C【解析】由集合中元素的互异性可得且，则由得，故选C
6．C【解析】1不满足，故选C
7．B【解析】由常见数集的意义知①②正确，③④错误，故选B
8．B【解析】因为，，所以，故选B
9．B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以，故选B
10．D【解析】因为集合中的元素具有互异性，故集合中元素互不相同，即，解得：且且且，故选D
11．D【解析】根据题意，有，得集合中的元素可能为0、2、0、4．又有集合中元素的互异性知，其所有元素之和为6，故选D
12．D【解析】由题意得，有10个元素，故选D
13．②【解析】①③④中的对象是确定的，能够形成集合；②中的对象不确定，故不能形成集合的是②．
14．【解析】由得取0，1，2，…，当时，；当时，；当时，，不符合题意；…，故集合

15．6【解析】由题意知－1，3分别是关于x的方程的两个根，故
，从而，故
16．6【解析】由题意得没有与k相邻的元素是“孤立元”，则不含“孤立元”是含有与k相邻的元素，所以不含“孤立元”的集合为，共6个
17．【解析】（1）若集合A为空集，则，解得
（2）①当，即时，；
②当，即时，则，解得，此时
综上所述：或
（3）若集合A中元素个数为偶数，则A中恰有0个或2个元素．
当A中恰有0个元素时，由（1）知
当A中恰有2个元素时，由题意得：，解得且
综上所述，实数的取值范围为