周末反馈测试卷
（考试时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
2．下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列现象中，属于旋转的是 （ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中
C．幸运大转盘转动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是 （ ）
A．45° B．90° C．180° D．360°
5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度可能是 （ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C＇的位置，使CC＇∥AB，则旋转角的度数为 （ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）
A．（3，—1） B．（0，0） C．（2，—1） D．（—1，3）
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是_____________，进行了轴对称变换的是____________________. （填序号）
10．如图，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到△CB＇A＇，使得B，C，A＇三点在同一直线上，则___________________.
11．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A＇B＇C，使点A＇落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB＇＝_______________.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________________cm.
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝_________________.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_________________.
15．如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A＇B＇；线段A＇B＇关于点O＇（不在A＇B＇上）的对称线段是A＂B＂．那么线段AB与线段A＂B＂的关系是__________________.
16．在平面直角坐标系xOy中，点M（，－1）关于原点O的对称点N的坐标是（，），则＝____________，________________.
三、解答题（共60分）
17．（6分）如图，△ABC是由△EDC绕点C旋转得到的，B，C，E三点在同一条直线上，∠ACD＝∠B．
求证：△ABC是等腰三角形．
18．（6分）
（1）如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
（2）分别画出图②、图③中与△ABC关于点O成中心对称的△A＇B＇C＇．
19．（6分）如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转35°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝55°．求∠E的度数.
20．（6分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
21．（6分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，已知AC＝4，BC＝6．
（1）画出△BCD关于点D成中心对称的图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
（6分）5个大小相同的圆板如图放置，要求一刀切下，将5个圆切成面积相等的两部分，应如何切？
24．（8分）如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图①中添画1个正方形，使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图②中添画1个正方形，使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图③中改变1个正方形的位置，使它既成为中心对称图形，又成为轴对称图形．
25．（8分）阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学过AB，CD的中点画直线EF，把长方形ABCD分割成两部分，如图①所示；而王小刚同学过A，C两点画直线AC，把长方形ABCD分割成两部分，如图②所示．
（1）的面积关系是；
（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；
（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？
周末反馈测试卷
（考试时间：90分钟 满分100分）
一、选择题（每题3分，24分）
1．在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是 （ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD＝8，BD＝12，AC＝6，则OBC的周长为
（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
3．如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为 （ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
5．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有 （ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
7．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B＇处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B的度数为 （ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
8．点P，Q，R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P，Q，R，M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合条件的点M有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题2分，共18分）
9．已知平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大，则AB的长为_____________.
10．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么
平行四边形ABCD的面积为_________________.
11．一个四边形边长依次为，且，则这个四边形为______________.
12．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，其中有_______个平行四边形，周长分别是_________.
13．用反证法证明“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设_____________________________.
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝______________.
15．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O．若AB∥CD，请添加一个条件___________________（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.
16．已知平面直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（，1），则当=___________
时，以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形.
17．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为________________.
三、解答题（共58分）
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，连接EF，与对角线BD交于点O．若EF，BD互相平分，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，请以图中的任意四点（即点A，B，C，D，E，FG，H，O中任意四点）为顶点，在图①、图②的平行四边形ABCD内作出两种不同于平行四边形ABCD的平行四边形．
23．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形ECFH是平行四边形；
（2）如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．（四边形AGHD除外）
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是CD的中点，连接BE并延长，与AD的延长线交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
周末反馈测试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每是3分，24分）
1．如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是 （ ）
A.．AC= BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC
2．下列说法正确的是 （ ）
A．四边相等的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形
3．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间
用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是 （ ）
A．①② B．③① C．②③ D．①③
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则∠CDE等于 （ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
7．如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在边AD上点P处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为 （ ）
A．20 B．22 C．24 D．30
8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC上的中点，MP＋NP的最小值是 （ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题（每题3分，共27分）
9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF＝EC，且EF⊥EC，DE＝2cm，矩形ABCD的周长为16cm，则AE＝______________cm．
10．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，∠CDE＝2∠ADE，那么∠BDC的度数为_______________．
11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E，F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，要使四边
形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________．
12．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是S1__________S2．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，DB＝3，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____________．
14．如图，在矩形ABCD中，BC=20m，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm／s和1cm／s，则最快______________s后，四边形ABPQ成为矩形．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC＝5，E是边BC上一点，AF平
分∠DAE，交边CD于点F，若EF⊥AE，则CF=_______________．
如图，在菱形ABCD中，点A在轴上，点B的坐标为（8，2），
点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为__________________．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q，若点P从点A出发，以1cm／s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动时间为s，则＝_________s时，点P和Q与点A，B，C，D中的两个点为顶点组成的四边形是菱形．
三、解答题（共49分）
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE=DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点，求证：AQ＝CP．
19．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，直线垂直平分线段AC，垂足为O，直线分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE．
求证：DF＝DC．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB＝CF；
（2）如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，BC＝9，直接写出线段CE的取值范围．
24．（9分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你探究可能出现的情况，求出最大值．
周末反馈测试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．随着我国经济快速发展，轿车已进入百姓家庭，小明同学在街头观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AD＝BC，AD∥BC
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B ．OA=OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
4．菱形具有而矩形不一定具有的是 （ ）
A．对角线平分一组对角 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对边平行且相等
5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为 （ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
6．如图，C，D分别为EA，EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为 （ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
7．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是 （ ）
A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、填空题（每题2分，共20分）
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB＇C＇，则∠B＇AC的度数为________________.
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___________________.（写出一个即可）
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E. 若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________________________.
12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是________________. （填序号）
13．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4．设AB＝，AD＝，则的值为__________________.
14．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝6，BD＝8，E，F分别是边AB，CD的中点，则EF＝_______________.
15．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别是A（），B（2，—1），C（），则点D的坐标是___________________.
16．如图，平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线1和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____________________.
17．如图， 平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则
∠DAE的度数为__________________.
18．如图，已知△ABC的周长为，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，…，则第1次连接所得△A1B1C1的周长=____________，…，第次连接所得△AnBnCn的周长=____________.
三、解答题（共56分）
19．（4分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A＇B＇C＇和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A，O，C＇，D为顶点的四边形是平行四边形的点D．
20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F；（保留作图痕，不写作法和证明）
（2）连接BE，DF，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
22．（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M.，MA=MC．
（1）求证：CD＝AN；
（2）若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，E，F分别是BC，AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求菱形的面积．
24．（8分）如图，将等腰三角形ABC顶点B按逆时针方向旋转到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C＝时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．
25．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）求证：∠AFD＝∠EBC；
（2）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）当点E在边BO上移动时，AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由；
（3）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
周末反馈自主检测
1.A2.A3.C4.D5.B6.D7,C8.B
9.310.30°11.AB=AC(答案不唯一)12
2
3
13.514.415216.(4,4)17.7或25
18.四边形ABCD是矩形,
∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD
∠E=∠F
BE=DF, AB+ BE=CD+DF, Ep AE=CF
△AEQ≌△CFP.∴AQ=CP
19.“直线l垂直平分线段AC,
. OA=OC, AF=CF
四边形ABCD是矩形,
AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO
∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,AO=CO,
∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF(ASA).∴AE=FC
四边形AFCE是平行四边形
∵AF=CF,□AFCE是菱形
20.DF⊥AE于点F,∴∠DFE=90
在矩形ABCD中,∠C=90°,∴∠DFE=∠C
在矩形ABCD中,AD∥BC,∠ADE=∠DEC
∵AE=AD,∵∠ADE=∠AED
∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90
∵DE是公共边,
∴△DFE≌△DCE(AAS)
DE= DC
21.(1)∵E是CD的中点,∴CE=DE.
∴CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE
又∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF
∵D是AB的中点,∴AD=DB.∴DB=CF
(2)四边形BDCF是矩形.证明如下:
∵DB=CF,DB∥CF,
∴四边形BDCF为平行四边形
∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB
∴□BDCF是矩形
22.(1)由题意,得AE=AB,AF=AC,∠EAF=
∠BAC
AB=AC
∴AE=AF,∠EAB=∠FAC.
∴△EAB≌△FAC(SAS)
. BE=CF
(2)∵四边形ACDE是菱形,
∴AC∥ED.∴∠ABE=∠BAC=45°
AE=AB,∴∠AEB=∠ABE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形,且AB=1
BE=√AB2+AE=√2
ED=AC=1,
∴BD=BE-DE=√2-1
23.(1)四边形CEGF是菱形.证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.∴∠GFE=∠FEC,GF∥CE
∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线
∴∠GEF=∠FEC,GE=CE
∴∠GFE=∠FEG.∴GF=GE
四边形翻折后GE与CE完全重合,
∴GE=EC.∴GF=EC.
四边形CEGF为平行四边形,
又GE=CE,∴四边形CEGF为菱形
(2)3≤CE≤5
24.(1)由折叠的性质可知∠KMN=∠1=70°,
∴∠AMK=180°-2×70°=40°
四边形ABCD是矩形,AM∥DN
∴∠MKN=∠AMK=40
(2)不能理由如下
过点M作ME⊥DN,垂足为E,则ME=AD=
B
EN
K
A
M
∵AM∥DN,∴∠KNM=∠1.
∴∠KNM=∠KMN.∴MK=NK
又MK≥ME,∴NK≥1.
s△MK=2NK·ME≥2
△MNK的面积不可能小于
(3)分两种情况:
情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此
时点K也与点D重合.
设MK=MD=x,则MA=5-x
由勾股定理,得12+(5-x)2=x2,解得x=2.6
MD=ND=2.6
S△MNK=S
△MND
×2.6×1=1.3.
情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕
即为AC
设MK=AK=CK=x,则DK=5-x
同理可得MK=NK=2.6.
△MNK
×2.6×1=1.3.
综上所述,△MNK的面积最大值为1.3.
周末反馈自主检测
A5.C6.A7.D8.C
9.17°10.AD∥BC(答案不唯一)11.22.5
12.①②③④13.1614.515.(-2,1)16.5
17.25°18
a
9.(1)△ABC如图所示
r=--T了
(2)根据题意画图如下:
I1 I
D
i Di
A
20.(1)如图,EF为所求直线
八
(2)四边形BEDF是菱形,理由如下:
在Rt△AHB中,AH=√2-1=3
如图,设直线EF交BD于点O
∴菱形AECF的面积为EC·AH=2√3.
∵EF垂直平分BD
24.(1)∵△ABC是等腰三角形
∴BE=DE,BF=DF,DO=BO
∴AB=BC
四边形ABCD是矩形,∴AD∥CB
根据旋转的性质,得A1B=AB=BC,∠A1=∠A=
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
∠C,∠A1B=∠CBC1
∴△DOE≌△BOF.∴DE=BF
∠C=∠A1,
BE=DE=DF=BF.∴四边形BEDF是菱形
在△BCF和△BA1D中,{BC=A1B,
21.FM=EN,FM∥EN.证明如下
∠CBF=∠A1BD
四边形ABCD是平行四边形
△BCF≌△BA:D
∴AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=
(2)四边形A1BCE是菱形理由如下:
∠A1=∠A=∠C=a,∠ADE=∠A1DB
∠AEB,∠CFD=∠BCF
∴∠AED=∠A1BD=a
∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF分别交BC
∴∠AED=∠C,∠A1=∠AED
AD于点E,F,
∴A1E∥BC,A1B∥CE
∴∠BAE=2∠BAD,∠DCF=2∠DCB
四边形A1BCE是平行四边形
∠BAE=∠DCF,∴△BAE≌△DCF
又BC=A1B,∴□A1BCE是菱形
AE=CF,∠AEB=∠CFD.∴∠AEB=∠BCF.25.(1):四边形ABCD是菱形
∴AE∥CF,即ME∥FN
CD=CB,∠ACD=∠AC
DC=CB,
M,N分别为AE,CF的中点
在△DCE和△BCE中,∠DCE=∠BCE,
ME=LAE.FN2CF:ME=FN
EC=EC,
四边形MENF是平行四边形
△DCE≌△BCE(SAS)
∴FM=EN,FM∥EN
∠CDE=∠CBE
22.(1)∵CN∥AB,∴·∠DAC=∠NCA
∵CD∥AB
∠DAC=∠NCA,
∴∠CDE=∠AFD.
在△AMD和△CMN中,MA=MC
∠AFD=∠EBC
∠AMD=∠CMN
(2)分两种情况
∴△AMD≌△ CMNCASA)∴AD=CN
①如图①,当点F在线段AB延长线上时,
AD∥CN
EBF为钝角,∴只能是BE=BF,
∴四边形ADCN是平行四边形.∴CD=AN
设∠BEF=∠BFE=x
(2)∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+
由三角形内角和为180°,得90+x°+x°+x°=180,
∠MDC,
解得x=30,∴∠EFB=30
∠MCD=∠MDC.∴MD=MC.
②如图②,当点F在线段AB上时,
由(1)知四边形ADCN是平行四边形,
∠EFB为钝角,只能是FE=FB.
MD=MN=MA=MC.∴AC=DN
设∠BEF=∠EBF=x,则有∠AFD=2x°,
∴四边形ADCN是矩形
证得∠AFD=∠FDC=∠CBE
3.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
x°+2x°=90°,解得x=30
∴AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CDA
∠EFB=120
∵E,F分别是BC,AD的中点
综上,∠EFB=30°或∠EFB=12
∴BE=1BC,DF=1AD
BE=DF.∴△ABE≌△CDF
(2)过点A作AH⊥BC,垂足为H
∵四边形AECF为菱形,AE=EC
又E是边BC的中点,∴BE=EC.∴BE=AE
又BC=2AB=4,∴AB=BC=BE=EC
26.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=AE=2.∴BH=EH=1
OA=OC. OB=OD
∴AF∥CE,∴∠OAF=∠OCE
∠OAF=∠OCE,
在△AOF和△COE中,OA=OC,
∠AOF=∠COE
△AOF≌△COE(ASA).OE=OF.
四边形AFCE是平行四边形
(2)当BE=1时,□AFCE为矩形.理由如下
四边形AFCE是平行四边形,
当EF=AC=6时,□AFCE为矩形
OE=OF, OB=OD,. BE=DF.
2BE+EF=BD,即2BE+6=8,解得BE=1
当BE=1时,□AFCE为矩形
(3)□AFCE不能为菱形理由如下:
四边形AFCE是平行四边形,且∠AOD=65°,即
AC与BD不垂直,
□AFCE不能为菱形
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1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.A
②③10.120°11.46°12.4213.√2
14.(2,1)15.平行且相等16
17.由旋转知∠D=∠B,∠A=∠E
∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠D.
∴AC∥DE.∴∠ACB=∠E.
·∠A=∠E,∴∠ACB=∠A.
△ABC是等腰三角形.
18.(1)如图①,点O即为所求:
(2)如图②③:
Boc C
19.由旋转的性质,得∠EAC=35°,∠D=∠B=40
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=55°+35°=90
∠E=90°-∠D=900-40°=50
20.(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求
②如图所示,△A2B2C2即为所求
(2)直线BC1与直线B2C2的交点坐标为(-1,-4)
1 I
华
21.(1)如图,△ADE就是所作的图形:
E
(2)由(1)知△ADE≌△BDC,
CD= DE, AE=BC.
. AE-AC<2CD
即BC-AC<2CD∴2<2CD<10,解得122.(1)如图所示
F
(2)由旋转的性质,得CD=CF,∠DCF=∠ACB
∴∠ACB-∠ACD=∠DCF-∠ACD,
即∠BCD=∠ECF
又BC=CE,
∴△BCD≌△ECF.∴∠BDC=∠EFC.
∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180
∴∠EFC=90°.∴∠BDC=∠EFC=90
23.如图,在原图中补一个大小相同的圆,使整个图形
成为中心对称图形,再根据过中心对称图形的对称
中心的任一条直线将中心对称图形分成面积相等
的两部分,沿过两圆圆心O1,O2的直线去切,如图:
24.(1)如图①,图②,图③所示
(2)如图④所示
(3)如图⑤,图⑥所示
25.(1)
(2)无数种.如图,连接AC,BD交于点O,经过点O作
直线EF可以将长方形分割成面积相等的两部分.
(3)过中心对称图形的对称中心的任意一条直线,
都可把图形分割成面积相等的两部分
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1.C2,B3.B4.D5.B6.B
c 8. C
b
10.811.平行四边形12.320,16,24
13.在一个三角形中,有两个内角为钝角14.43
15.AO=CO(答案不唯一)16.4或-217.48
18.四边形ABCD是平行四边形.理由如下
连接BF,DE
EF,BD互相平分,
四边形BEDF是平行四边形
DF=BE,DF∥BE,即AD∥BC.
AF=CE,. DF+AF=BE+CE, Bp AD=BC.
四边形ABCD是平行四边形
19.AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90
AD∥BC,∵∠ADE=∠CBF
又AE=CF,△AED≌△CFB.∴AD=BC
又AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形
20.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,又∠DOF=
∠BOE,DF=BE,
DC∥AB,∵∠ODF=∠OBE
∴△ODF≌△OBE(AAS).∴BO=DO
(2)由题意可得△DFG,△DFO均是腰长为1的等
腰直角三角形,
. FO= DF=FG=1
∴DO=√12+12=√2
由(1),得BO=DO,∴BD=2√2
在△ABD中,BD⊥AD,∠A=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
AD=BD=2√2
21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD.
∴∠E=∠DAE
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠E.
.AB=BE
BE=CD
(2)∵:AB=BE,∠E=60
∴△ABE是等边三角形
..AE=AB=2
BF⊥AE,
. AF=EF=1
∴BF=√AB2-AF=√3.
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E
∠D=∠ECF,
在△ADF和△ECF中,∠DAF=∠E,
AF=EF,
∴△ADF≌△ECF(AAS)
S
△ADF=S
△EC
SaABCD= SAAB=tAE·BF=√3
22.如图所示,四边形EFGH(图①),四边形EBGD(图
②)是平行四边形.
G
23.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中
点
OA=OC,AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
又∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF.
OE=OF
同理,得OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形
(2)与四边形AGHD面积相等的平行四边形有
□GBCH,□ABFE,□EFCD,□EGFH
24.(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60
∵∠EFB=60°,
∴∠B=∠EFB
EF∥DC
DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形
(2)连接BE
BF=EF,∠EFB=60,
△EFB是等边三角形
∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,
∴EB=DC
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC.
∠EBF=∠ACB
∴△AEB≌△ADC.
.AE=AD
25.(1)∵∠A=∠ABC=90,
BC∥AF
∠BCD=∠CDF
又E是CD的中点,
CE=DE
又∠BEC=∠FED,
∴△BCE≌△FDE
BC= DF
四边形BDFC是平行四边形
(2)若△BCD是等腰三角形,则有BC=BD,BC=
CD,BD=CD三种情况
①当BC=BD=3时,由勾股定理,得AB=
√BD-AD=√3-12=2√2
∴四边形BDFC的面积为3×2√2=6√2
②当BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于点G,
易知四边形AGCB是平行四边形
∴AG=BC=3.
∴DG=AG-AD=3-1=2
由勾股定理,得CG=√CD=DG=√3-2=5.
∴四边形BDFC的面积为3X√5=3√
③当BD=CD时,边BC上的中线应该与BC垂
直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立
综上所述,四边形BDFC的面积为6√2或3√
