第十三周 周末反馈练习
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题2分，共27分）
1．下列表达式中，表示是的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，在函数的图像上的是 （ ）
A．（—2，4） B．（2，4） C．（—2，—4） D．（8，1）
3一次函数与反比例函数的图像交点的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．在反比例函数的图像所在的每一个象限内，随的增大而增大，则 （ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图像上有两点，，若，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
6．若反比例函数的图像经过点A（—1，—2），则当时，函数值的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形OABC的顶点B在轴上，顶点C的坐标为（—3，2）．若反比例函数（）的图像经过点A，则的值为 （ ）
A．—6 B．—3 C．3 D．6
8．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D在双曲线（）上，AD交轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则的值为 （ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
9．如图，点A是反比例函数（）的图像上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在轴上，点D在轴上，则平行四边形ABCD的面积为 （ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
二、填空题（每题2分，共20分）
10．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是的反比函数的有_____________________．（填序号）
11．反比例函数的比例系数是________________________．
12．如果点（）在函数的图像上，那么．（填“>”或“<”）
13．若点A（－5，），B（－3，），C（2，）在反比例函数的图像上，则的大小关系是___________________．（用“<”连接）
14．点P在反比例函数的图像上，点Q（2，4）与点P关于轴对称，则反比例函数的表达式为________________．
15．已知反比例函数的图像经过点（3，－1），则当时，自变量的取值范围是__________________．
16．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（），B（），则的值为____________．
17．如图，一次函数（为常数，且）和反比例函数的图像交于A，B两点，利用函数图像直接写出不等式的解集是__________________．
18．如图，四边形ABCD为正方形、点A、B在轴上，点C的坐标为（—3，1），反比例函数
的图像经过点D，则的值为________________．
19．如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA，PB分别依次交双曲线于D，C两点，则△PCD的面积为_______________．
三、解答题（共53分）
20．（6分）已知函数是反比例函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图像．
21．（8分）如图，直线与反比例函数的图像交于A（1，4），B（4，）两点，与轴、轴分别交于C，D两点．
（1）填空：；若M（），N（）是反比例函数图像上两点，且，则（填“>”“<”或“=”）
（2）若线段CD上的点P到轴、轴的距离相等，求点P的坐标．
22．（9分）如图，A（－4，），B（2，－4）是一次函数和反比例函数的图像的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图像，方程的解为___________，不等式的解集为______________；
（3）求△AOB的面积．
23．（8分）一次函数与反比例函数的图像相交于A（－1，4），B（2，）两点，直线AB交轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，交轴于点E，求△AED的面积S．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与轴交于点A，与反比例数在第一象限内的图像交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥轴，交反比例函数的图像于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积．
25．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A，与轴、轴分别相交于B，C两点，其中点C的坐标为（2，0）．当时，一次函数值大于反比例函数值；当时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设函数的图像与的图像关于轴对称，在的图像上取一点P（点P的横坐标大于2），过点P作PQ⊥轴，垂足为Q．若四边形BCQP的面积为2，求点P的坐标．
第十四周 周末反馈练习
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(每题3分，共24分)
1．若是反比例函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．任意实数
2．设一名工人一天能做某种型号的工艺品个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人名，则关于的函数表达式为 （ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，函数对应的图像为 （ ）
4．设点A（）和B（）是反比例函数图像上的两个点，当时，，则一次函数的图像不经过的象限是 （ ）
A．第一象展 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿轴正半轴方向运动时，Rt△QOP的面积 （ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
6．反比例函数的图像与直线有两个交点，且两交点的横坐标的积为负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在轴的正半轴上．反比例函数的图像经过顶点B，则的值为 （ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
8．反比例函数（为常数）和在第一象限内的图像如图所示，点M在的图像上，MC⊥轴于点C，交的图像于点A；MD⊥轴于点D，交的图像于点B，当点M在的图像上运动时，给出以下结论：
①；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题2分，共20分)
9．若函数是反比例函数，则_________________________．
10．如果函数的图像与直线没有交点，那么的取值范围是______________________．
11．已知点（），（）在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是______________________．
12．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天(含90与150天)完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为（单位：天），平均每天运输土石方量为（单位：万米3），请写出关于的函数关系式并给出自变量的取值范围：____________________．
13．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A(4，2)，B(-2，)两点，则一次函数的表达式为_________________．
14．已知一次函数与反比例函数，且与的对应值如下表：
—3 —2 —1 1 2 3
4 3 2 0 —1 —2
1 2 —2 —1
则不等式的解集为____________________________．
15．如图，点A是反比例函数的图像上任意一点，AB∥轴交反比例函数的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在轴上，则_________________．
16．如图，函数和的图像分别是和．设点P在上，PC⊥轴，垂足为C，交于点A，PD⊥轴，垂足为D，交于点B，则△PAB的面积为__________________．
17．如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AE⊥轴，垂足为E．若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P的坐标是_________________．
18．如图，点P的坐标为（6，3），过点P作PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，反比例函数 的图像交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则________________．
三、解答题（共56分）
19．（10分）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
/ 10 15 20 25 30
/ 30 20 15 12 10
（1）把上表中（）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少厘米？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数的图像经过点A，C．
（1）求点A的坐标；
（2）求点A，C所在直线的函数表达式；
（3）请直接写出AD的长：___________________________．
21．（8分）如图，点A（1，）在反比例函数的图像上，线段AB垂直于轴，垂足为B，将Rt△ABO沿轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数的图像上．
（1）求点A的坐标；
（2）求的值．
22．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，且与轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求及的值；
（2）求点C的坐标，并结合图像写出不等式组的解集．
23．（10分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为（400≤＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为（）写出与之间的函数关系式，并说明随的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是(200≤＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
24．（10分）如图，P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与轴、轴的交点分别为A，C，过点P作PB垂直于轴，垂足为B．若AB+PB＝9．
（1）求的值；
（2）求△PBC的面积．
第十五周 第11章自主检测（A）
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列函数中，为反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若点A（—1，），B（—2，）在反比例函数的图像上，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
3．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）
A．—1或1 B．小于的任意实数 C．—1 D．不能确定
4．若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ）
若函数（为常数）的图像上有三个点（—2，），（—1，），（，），则函数值
的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，反比例函数的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
7．如图，A，B是曲线上的点，经过A，B两点分别向轴，轴作垂线，若，则等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(1，3)，C(3，1)．若反比例函数在第一象限内的图像与△ABC有公共点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若正比例函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为(—1，2)，则另一个交点坐标为________________．
10．若A，B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（），则____________________．
11．如图，点A在双曲线上，过点A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，△ABC的周长为___________________．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的坐标分别为3，1，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为___________________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图像上，过点P分别作轴，轴的垂线，垂足分别为A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长，交轴于点D，则的值为____________．
如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，2)，对角线的交点为P，反比例函数
的图像经过点P，与边BA，BC分别交于点D，E，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为_________________．
15．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于A，B两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点C，且A为线段BC的中点，则______________．
16．如图，点A（，2），B（，）都在双曲线的图像上，点P，Q分别是轴，轴上的动点．当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的函数表达式是，则_______．
三、解答题（共52分）
17．(6分)已知，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的值．
18．(6分)如图，点A，P在反比例函数的图像上，点B，Q在一次函数的图像上，点B的纵坐标为—1，AB⊥轴，且，若P，Q两点关于轴对称，设点P的坐标为（）．
（1）求点A的坐标和的值；
（2）求的值
19．(6分)如图，直线与轴交于点A，与反比例函数的图像交于点M，过点M作MH⊥轴于点H，且．
（1）求的值；
（2）点N（，1）是反比例函数图像上的点，在轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(8分)如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点A（，—2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函数的图像经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的函数表达式为．
(1)求反比例函数和直线EF的表达式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请直接写出不等式的解集．
22．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数的图像经过点D，点P是一次函数的图像与该反比例函数图像的一个公共点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)通过计算，说明一次函数的图像一定过点C；
(3)对于一次函数，当随的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)
23．(10分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线上一动点，顶点B，C在双曲线上，且两直角边均与坐标轴平行．
(1)直接写出的值；
(2)△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
(3)直线上是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
第十五周 第11章自主检测（B）
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是 （ ）
2．已知反比例函数，当时，的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知矩形的面积为20cm2，设该矩形的一边长为（cm），另一边长为（cm），则与之间的函数图像大致是 （ ）
4．已知在反比例函数的图像上有两点A（），B（），若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，则函数和的图像大致是 （ ）
6．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4），Q（）在函数的图像上，当时，过点P分别作轴，轴的垂线，垂足为B；过点Q分别作轴，轴的垂线，垂足为C，D．QD交PA于点E，随着的增大，四边形ACQE的面积 （ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
7．如图，双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C．若点A坐标为(—6，4)，则△AOC的面积为 （ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图像经过点A（，2）和边CD上的点E（），过点E作直线∥BD交轴于点F，则点F的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，—3） D．（0，）
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若点P（—1，2）在反比例函数的图像上，则_____________________．
10．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点(一1，1)；②它的图像在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的表达式可以为________________________．
11．已知点A（），B（）都在的图像上．若，则的值为______________．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于轴，在轴的正半轴上移动，交轴的正半轴于点A，D，两边分别交函数与的图像于点B，F和E，C，若四边形ABCD是矩形，则点A的坐标为_________________．
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为_________________．
14．如图，双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则________________．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且时，点C的坐标为______________．
16．如图，反比例函数的图像上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴、轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=____________
三、解答题（共52分）
17．已知正比例函数的图像与反比例函数（为常数，）的图像有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图像的交点坐标；
（2）若点A（），B（）是反比例函数图像上的两点，且，试比较的大小．
18．某生态示范村种植基地计划用90公顷～120公顷的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万kg．
（1）列出原计划种植公顷数(公顷)与平均每公顷产量(万kg)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种，改良后平均每公顷产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植公顷数减少了20公顷，原计划和改良后的平均每公顷产量各是多少万千克?
19．如图，E，F分别是矩形OABC的边AB，BC的中点，反比例函数的图像经过E，F两点，且B（8，）（），△OEF的面积为12．
（1）求的值；
（2）点P为反比例函数的图像上一点，且点P到原点的距离等于点P到轴距离的倍，求点P坐标．
20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（—1，），B（，—1）两点．求：
（1）一次函数的表达式；
（2）△AOB的面积．
如图，正比例函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点A，过点A作
轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图像上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在直线 上求一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．
22．如图，一次函数的图像分别与反比例函数的图像在第一象限交于点A(4，3)，与轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数和的表达式；
（2）已知点C在轴上，且△ABC的面积是8，求点C的坐标；
（3）反比例函数的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是______________．
23．如图①，已知点A(，0)，B(0，)，且满足，平行四边形ABCD的边AD与轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C，D两点．
（1）求的值；
（2）如图②，点P在双曲线上，点Q在轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P，Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图③)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于点N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
第十三周
第十四周
第11章自主检测(A)
1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.B
9.(1,-2)10.1611.2√712.4√213.6
15
14
15.416.-7
4
k
17.(1)设y=k1(x+1),y2=x+1,则有y=y1+y
k
k1(x+1)
x+1
当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7,
解得
解得
b
3
∴y与x的函数表达式为y=-2(x+1)x+1
5
∴直线MN1的函数表达式为y
3x3
(2)当x=5时,y=-2×6-3+1=-12.5
令=0,将2=13,∴点P坐标为(3,0)
8.(1)∵点B在一次函数y=x-3的图像上,点B的
纵坐标为-1
∴当
1时,x-3=-1,解得x=2
∴点B的坐标为(2,-1
∵AB⊥x轴,∴设点A的坐标为(2,t),且t<-1
..AB
1-t
4,∴
4,解得
点A的坐标为(2,-5)
20.(1)设反比例函数的表达式为y≈k
∵点A在反比例函数y=k(k
点A(m,-2)在直线y=2x上,
∴-5=b,解得k=-10.
∴-2=2m.m=-1.∴A(-1,-2)
点A在y
k
的图像上,∴k=2
(2)∵PQ两点关于y轴对称,点P的坐标为(m,n),
∴点Q的坐标为(-m,n)
反比例函数的表达式为y=2
∵点P在反比例函数y=-10的图像上,点Q在
(2)-11
次函数y=x-3的图像上,
(3)四边形OABC是菱形.证明:
A(-1,-2
由题意,得CB∥OA且CB=√5,
∴n+班
2+n2
(m+n)2-2mn
∵CB=0A.∴四边形OABC是平行四边形
∵点C(2,n)在y=2的图像上,n=1
(-3)2-2×(-10)_29
19.(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.
OC=OA.∴四边形OABC是菱形
∵B0=2,OH=
21.(1)∵D(0,4),B(6,0),C(6,4)
MH⊥x轴,点M的横坐标为1
点A为线段OC的中点,∴A(3,2)
∵点M在直线y=2x+2上
把A(3,2)代人y=(x>0),得k1=6,
点M的纵坐标为4,即M(1,4)
点M在y=k上,;k=1×4=4
∴反比例函数的表达式为y=6
把x=6代人y=0,得y=1,则点F的坐标为(6
(2)∵点N(a,1)在反比例函数y=(x>0)的图
像上,
∴a=4,即点N的坐标为(4,1)
把y=4代人y=6,得4=5,解得x=3,则点E
作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴
的坐标为
于点P(如图),此时PM+PN最小
∵点N与点N1关于x轴对称,点N的坐标为
把F(6,1),E(2,4)代人y=x+b中,
(4,1),
点N1的坐标为(4,-1)
设直线MN1的函数表达式为y=kx+b
得2k2+b=4,
解得
6k2+b=1
∴直线EF的函数表达式为y=
5.
(2)如图,过点E作EG⊥OB于点G
∵点E,F都在反比例函数图像上,
△BDG
△OBF
△BOF
=5
形EBG·
E(2,4)
4),F(6,1),EG=4,FB=1,BG≈9
S
△BDF一5梯形EFBC
×(1+4)×
D
C
F
0 G
B
(3)不等式-2x+5-0<0的解集为0或x>6
22.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC
∵B(3,1),C(3,3),∴BC⊥x轴,AD=BC=2
∵点A坐标为(1,0),∴点D的坐标为(1,2)
∴y=-(x>0)的图像经过点D(1,2),∵m=2.
反比例函数的表达式为y
(2)当x=3时,y=kx+3-3k=3k+3-3k=3,则
次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图像一定过点C
(3)设点P的横坐标为a,则“23.(1)k的值为8
(2)△ABC的面积不变,理由如下:
设A(a,)(a>0),则c(a
2)设B(m,2)
点B(m2)在y=2的函数图像上,
··7·
2,m=a.∴B
3a
826
.. ab=a
Ac
Rt△ABC的直角顶点为A,
a
s△ABC=2AB·AC=
4
(3)存在.理由如下:
①若AC为边,则AC∥BD,AC=BD
设A(a,),则C
AC=BD≈8
8)a∴
或D
4
pb)q…/D
4a
∵点D在直线y=2x上,
2·或2=2
4
解得a=2√7或a=2(负值都舍去)
②若AB为边,则AB∥CD,AB=CD
设A8
则C[(a
2
B
4 a
.AB=cD=a
44
c(a,2)…D1(x,2)或D(4a)
点D在直线y=2x上,
2
或
4
解得a=2
或a=2(负值都舍去)
A(21,4)…42,4重合合去)
综上所述,点A一共有3个,坐标分别为
A1(2√7,
,A2(2,4),A3
7,4√
第11章自主检测(B)
1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A
9.-210.
(答案不唯一)11.-12
13.314.415.(10√2,4√6)
2
17.(1)(2,2),(-2,-2).
(2)∵反比例函数y=的图像分别在第一、三象
限内,在每一象限内y的值随x值的增大而减小,
当x1y2;
当0y2;
当x1<04
<0,y2
>0,·y136
18.(1)
(0.3≤x≤0.4)
(2)设原计划的平均每公顷产量是x万kg,则改良后
的平均每公顷产量是1.5x万kg
由题意,得
3636+9
1.5x
20.解得x=0.3
经检验,x=0.3是原方程的解,且符合题意
1.5x=0.45
∴原计划的平均每公顷产量是03万kg,改良后的平
均每公顷产量是0.45万kg
9.(1)∵B(8,t)(t>0),点E,F分别为边AB,BC的
中点,
E(8,。),F(4,t)
点P在双曲线yx上,点Q在y轴上,
S
设Q(,)
∴12=8t-(2t+2t+t).∴t=4,∴F(4,4)
∵点F在反比例函数y=k(k>0)的图像上,
①当AB为边时
1+
如图①,若四边形ABPQ为平行四边形,则
k=16
0,解得x=1,此时P1(1,4),Q(0,6);
(2)设P(a
(a>0)
如图②,若四边形ABQP为平行四边形则2=2
由题意,得√5a
解亻
1,此时P2
4),Q(
∵4a2
256
即a=64
22
∴P(2√2,4√
20.(1)一次函数的表达式为y=-x+6
(2)由y=-x+6,得D(6,0),C(0,6)
B
S△QB=S△x+S△+S△DB=b×6×1+
Q
6×6+×6×1=24
②当AB为对角线时:
21.(1)设点A的坐标为(a,b),则b≈k,ab=k
如图⑧,AP=BQ,且AP∥BQ,∴2=2,解得
2ab=1,2k=1.∴k=2
x=-1,∴P3(-1,-4),Q3(0,2)
反比例函数的表达式为y=2
2)由
点A为(2,1)
x
设直线BA的函数表达式为y
∵B(1,2),直线BA的函数表达式为y=-x+
故满足要求的P,Q坐标分别为P1(1,4),Q(0,6);
与y=x联立方程组,得它们的交点坐标为(2
P2(-1,-4),Q2(0,-6);P3(-1,-4),Q(0,2
(3)连接NH,NT,NF.
是)即点P坐标为(22)
∵MN是线段HT的垂直平分线,
∴NT=NH
PA+PB的最小值为√(2-1)2+(1-2)2=√2
∵四边形AFBH是正方形,
22.(1)y=2x-5,y
∴∠ABF=∠ABF
在△BFN与△BHN中,
(2)(。,0或(,0
BF=BH,
(3)20
∠ABF=∠ABH,
23.(1)
+1+(a+b+3)2=0,
△BFN≌△BHN
a+1=0,a+b+3=0,解得a=-1,b=-2.
A(-1,0),B(0,-2)
∴NF=NH=NT,∠BFN=∠BHN.
E为AD中点,∴D(1,t)
又∠BFN+∠NFT=90°,∠BHN+∠AHN=
∴DC∥AB,∴C(2,t-2).
4.∴k=4
∠NFT=∠AHN
(2)由(1)知k=4,
∠NTF=∠NFT=∠AHN
∠ATN+∠NTF=18
∴反比例函数的表达式为y
∴∠ATN+∠AHN=180
四边形ATNH的内角和为360°,
∴∠TNH=360°-180°-90°=90°
Mn=2HT
。MN1
hT 2
周末反馈自主检测
1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.D8.B
9.C10.②③⑤⑥11
π12.<13.y2<
8
y115.-3x
17.19
8
20.(1)m=-2.(2)函数图像略
21.(1)41>
(2)∵直线y=ax+b过点A(1,4),B(4,1),
4=a+b
解得
1=4a+b,
b=5
∴直线CD的函数表达式为y=-x+5.
由题意,可设点P的坐标为(t,-t+5),
线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,
∴t=-1+5,解得t=5
点P的坐标为(号)
22.(1)·点B(2,-4)在y=“的图像上,m
∴反比例函数的表达式为y=-x
∵点A(-4,n)在y
的图像上
∴点A的坐标为(-4,2)
∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(-4,2)
B(2,-4),
4k+b=2,
k=-1
解得
2k+b=-4,
b=-2
∴次函数的表达式为y=-x-2.
(2)x=-4或x=2-42
(3)对y=-x-2,当x=0时,y==2,
∴点C的坐标为(0,-2).∴OC=2.
S△AoB=S△+S△B-2
2×4+÷×2×2=6
23.(1)∵点A(-1,4)在y=班的图像上,m=-4,
故反比例函数的表达式为y=-4
∵点B(2,n)在y=-4的图像上,n=-2
∵点A(-1,4),B(2,-2)在y=kx+b的图像上,
k+b=4,
解得
2k+6
(b=2
故一次函数的表达式为y=-2x+2
(2)∵B(2,-2),BC⊥y轴,C(0,-2).
∴直线AC的函数表达式为y=-6x-2.
令y=0,得x=-1,:E(-,0
∵直线AB:y=-2x+2交x轴于点D,
°D(1,0).∴DE、4
∴5△AED=24×A8
3
24.(1)将x=1代人y=3x+2,得y=5,B(1,5)
∵点B在y=k的图像上,∴k=5,
故反比例函数的表达式为y=5
(2)∵直线y=3x+2的图像与y轴交于点A,
A(0,2).
又AC⊥y轴,点C的纵坐标为2.
∵点C在y=5的图像上,
又B(1,5),
·△ABC
×(5-2)15
25.(1)∵当x<-1时,一次函数值大于反比例函数
值;当-1值,∴点A的横坐标是
∵点A在反比例函数y1
的图像上,
C
点A的坐标为(-1,3)
设一次函数的表达式为y=kx+b
直线y=kx+b经过点A,C,
k+b=3
k
解得
2k+b=0,
b=2.
次函数的表达式为y=-x+2
(2)∵y=(x>0)的图像与y=-3(x<0)的
图像关于y轴对称,
y2
(x>0)
点B是直线y=-x+2与y轴的交点,
∴点B的坐标为(0,2)
设点P的坐标为(n
n>2,S四边形BQP=S形BCQP-S△BC=2.
+2)2
2×2=2,解得
∴点P的坐标为
56
周末反馈自主检测
1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.D
9.210.k>111.-1300
,2≤x≤
1013.y=x-214.016.817.(4,4),(0,-4),(-4,-4)18.6
19.(1)如图所示:
y/g
35
rlL
15
5101520253035x/cm
(2)由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例
函数,设y=(k≠0),把x=10,y=30代入,得
300
k=300,
将其余各点代入验证均适合
y与x之间的函数关系式为y=30
300
(3)把y=4代Ax,得x=12.5,当砝码的质
量为24g时活动托盘B与点O的距离是125cm
(4)根据反比例函数的增减性,可得:随着活动托
盘B与点O的距离不断减小,砝码的示数会不断
增大,故应往活动托盘B中添加砝码.
20.(1)∵点A在反比例函数y=8
的图像上,
y29.∴点A的坐标是(2,9)
(2)∵BC平行于x轴,且AB=6,
∴点B的纵坐标为9-6=3,点C的纵坐标为3.
点C在反比例函数ys8
的图像上
∴x=-=6.∴点C的坐标是(6,3)
设点A,C所在直线的函数表达式为y=kx+b
9=2k+b,
k
解得
3=6k+b,
b=12
点A,C所在直线的函数表达式为y
12
(3)4
21.(1)把点A(1,a)代入y=3(x>0),得a=3,
则点A的坐标为(1,3)
(2)∵将Rt△ABO沿x轴向右平移2个单位长
度,得到Rt△DEF,
∴点D的坐标为(33)
把点D(3,3)代入y=N,得k=3×3=9.
22.(1)∵点A(2,1)在函数y=x+m的图像上,
∴2+m=1,解得m=-1
∵点A(2,1)在反比例函数y=k的图像上,
2=1,解得k=2
(2)由(1)可知,一次函数的表达式为y=x-1
令y=0,得x=1.
∴点C的坐标是(1,0)
由图像可知,不等式组0≤2
23.(1)顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应
付510-200=310(元)
200
(2)p与x之间的函数关系式为p
200>0,∴p随x的增大而减小
(3)购买x元(200≤x<400)的商品,在甲商场的
优惠额是100元,在乙商场的优惠额是x-0.6x
0.4.
当04x<100,即200≤x<250时,选甲商场购买
商品花钱较少
当0.4x=100,即x=250时,选甲、乙两商场一样
优惠;
当0.4x>100,即250商品花钱较少
24.(1)∵A,C为直线y2x+2与x轴、y轴的交
点,∴A(-4,0),C(0,2)
设点B的坐标为(a,0)
P是直线y=2x+2上的点,PB⊥x轴,
点P的坐标为(a,a+2)
Ab+ Pb=0A+ob+ Pb=4+a+at2
∵AB+PB3a+6=9,解得a=2
∴点P的坐标为(2,3)
∵点P在双曲线y=上,∴k=2×3=6
(2)S
△PBC
PB·OB=÷×3×2=3.
2
