综合测试卷（一）
综合测试卷（二）
综上,x的值为÷或2
22.因为a=5,b=7,c=8,所以p+b+c=10.所以
2
a2+6
S
4/52×72/52+72-8
×√5×(7-1)=2√48=103
或
s=√p(p-a)(p-b)(-c)
=√10×(10-5)×(10-7)×(10-8)
√10×5×3×2=103
23.(1)√13+2√42=√(7+√6)2=√7+√6
(2)√7+√40=√7+2√10=√5+√2)2=
5+√2.
8+4√3
8+2√12
(3)√2+√3=
/4
√GB+2)2√6+2
2
2
24.由题意,知x+y-8≥0,8-x-y≥0,所以x+y=8
因为√x+y-8+√8-x-y
V3.y
√x-2y+a+3,所以
3x-y=a
√x-2y+a+3
0.又√3x-y-a
√x-2y+a+3≥0,所以3x-y-a=0,x-2y+a
x+y=8,
3=0整理,得4x-3y=-3所以
解得
4x-3y=-3
3
y=6,所以a=3x-y=4因为x,y,a中的任意两者
的值都大于第三者的值,所以长度分别为x,y,a的三
条线段能组成一个三角形因为x2=9,y2=25,a2
16,所以x2+a2=y2,所以长度分别为x,y,a的三条
线段能组成一个直角三角形,且两条直角边的长度分
别为3,4,所以该三角形的面积为。X3×4=6.
21第12章综合测试卷(A)
1.C`解析:因为4√3-3√3=√3,所以A错;因为√+√3
不可合并,所以B错;因为2
4=√2,所以C
正确;因为3+2√2不可合并,所以D错
2.C解析:根据题意得x-3≥0,x≥3.
3.A解析:
4.C解析:②
15x,④√2ab=3√3ab,只
有①③不可化简,是最简二次根式
√6
5.B解析:A.√12=2√3;B.√18=3√2;C
D.√24=2√6与√是同类二次根式的是√18.
6.D解析:因为1x-3|+|x-1|=3-x+x-1=2
7.D解析:根据题意,得a<0,所以√-a=
√-a·a=|al√=a=-a√-a
8D解析:因为3x-5≥0,所以3x≥5,√9x2-6x+1
5)
(√3x-5)2=
(3x-5)=3x-1-3x+5=4
90.5182√3解析:√(-0.5)2=|-0.5=0.5,
√-12)×(-27=√×3×9×=1地2
6
10.x≤2解析:由√x2-4x+4+x=2,得
√x2-4x+4=2-x,即√(x
2
2|=2-x,所以x≤2
b-a=2,
0
11.4解析:根据题意,得
解得
3b=2b-a+2,
b=2
以a+2b=4
12.1解析:S夏=√5+√3)(53)=1.
13.b解析:因为a>0,b<0,所以a-b>0.所以√a2
(a-b)2=|a
a-(a-b)=b
14.-√y解析:因为x>y,所以x-y>0.所以(y
2 xy+
y
y
y
y=-√y
IyI
15.-17解析:因为a+b=2a+6-10,所以a
2√a+1+b-6万+9=0.所以(√a)2-2√a+1+
(√6)2-6万+9=0所以(√a-1)2+(b-3)2=0,所
a-1=0所以
a=1
所以a-2b=1-18=-17
-3=0
b=9
l6.n2+2n
n+1
解析:因为S1=1+1z+
1227=1+1+1
4
36
S2=1++
36
36
S3=1
3636
9+16-144
+4
9
169
1+,十
144144
n2(n+1)2
n2(m+1)2+(n+1)2+n2[n(n+1)+1]2
(n+1)2
n(n+1)y2,所以S
13
s1+√S2+…+√S
n(m+D)=1×
n(n+1)+1
61+:+∴+1+
+1-÷+1+
1+
n(n+1
3
n2+2n
+1
17.(1)原式
3÷67×(-2
√7
(a)=-
(2)原式≈3
2x-2x、2x+5
2x-2√2x+√2x
4-241
12
3)原式=(5)2-4-(3+23+1)=5-4-4
2√3=-3-2√3
(4)原式=√5-2
2×
20
√5+=25
18.原式=
x-1x+2x+2x+2
+2
当
23-2时,原式
23-2+2
1,.图为/x-49,所以\x∠4
4-x≥0
所以x=4所以y>0+
0+3,即y>3所以|3-y-√y2-2y+1=|3-y|
ly-1|=y-3-(y-1)=-2
20)该长形的周长为2×(2√3+√8)=2
(2√2+√2)=6√2
(2)因为该长方形的面积为2√32×√18=4所以
与该长方形等面积的正方形的周长为4×4=8因为
6√2=√62×2=√72,8=√64,√72>√64,所以
6√2>8故与该长方形等面积的正方形的周长小于长
方形的周长
n
21.得结论:n
1 N
左边
m+
,右边
所以左边=右边,所以结论成立
5-1
22.(1)a=
移项得a
2
22,两边平
方得a2+a+
所以a2+
(2)因为a2+a=1,所以a2-1=-a,所以a3-2a+
2018=a(a2-1)-a+2018=-a2-a+2018=
(a2+a)+2018=-1+2018=2017.
2
5-3
23.(1)方法一:
5+3√5+3√5+3
√5+√3)(√5-√3)
5-3
/5+√3
2(5-3)
方法二
5+√3
5+√3)(5-3)
2(5-√3)
√5-√3.
(5)2-(3)2
/3-1√5-√3
(2)原式
-2
+…
2n+1-√2n-1√2n+1
22第12章综合测试卷(B)
1.A解析:因为(3)2=3,√(-3)2=3,√3=33,
(-√3)2=3,所以A正确
2.C解析:根据题意,得
3a-1≥0
解得
3故
2>0,
>2
>2
3.B解析:根据题意,得a<0,所以√-a3+a
a·a
a|√-a+
C
a-√-a=(-a-1)√
4.C解析:当斜边长是√5cm时,第三条边长是
/)2-(3)2=√2(cm);当两条直角边的长分别
是cm,√5cm时,第三条边长是√(3)2+(5)2
2√2(cm)
5.C解析:设两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则a+
b=√26,c=4,a2+b2=c2=16.所以(a+b)2=
(√26)2,即a2+2ab+b2=26,即2ab=10.所以S
ab
6.C解析:因为m+n=2,mn=(1+√2)(1-2)=-1,
所以√m2+n2-3
m+n)2-5mn
22-5×(-1)=√9=3
7.C解析:因为x=3+1,所以(x-1)2=(√3)2.所以
2x+1=3所以x2-2x=2.所以x2=2x+2.所以
3-3x2+3x=x(x2-3x+3)=x(2x+2-3x+3)=
x(5-x)=5x-x2=5x-2x-2=3x-2=33+3
2=3√3+1.
C解析:因为a+)=(√10)2,所以a2+2+
0所以a+一8所以(=)
2+
1
6.所以
±√6.
9.x彡2
且x≠3解析:根据题意,得
120’解得
0
所以x≥。且x≠3
≠3
10.√解析:√3×√6-8=3√-22=√2
11.1解析:由题意,得a2+a=a+1,解得a=±1.当a=
1时,a+1=2,a2+a=2;当a=-1时,a+1=0(舍
去),所以a=1.
12.m≥9解析:因为x2-6x+m=x2-6x+9+m-9
3)2+m-9≥0,所以m≥9
13.6解析:根据题意,得√a2-3a+1+(b+1)2=0,所
3a+1=0
以
所以b=-1,a2-3a+1=0,a
b+1=0,
3所以(a+
=9,a2+2+
7.
所以a2+
b|=7-1=6.
14.0解析:因为m=2018-1=√2018)2-1
2018-1
2018
(√2018+1)(√2018-1)
√2018+1,所
2018
2m4-2017m3=m3(m2-2m-2017)=m3(m2
2m+1-2018)=m3[(m-1)2-2018]=
m3[(√2018+1-1)2-2018]=0
5
15.2解析因为2分别表示5一的整数部分和小数部分,所以m=2,
n=5-7-2=3-√7因为amn+bn2=1,所以2(3
√7)a+(3-7)b=1,即6a-2√a+16b-67b=1
因为a,b为有理数,所以(21+16-1,解得
-2a-6b=0,
3
2
所以2a+b
2
16.9-53解析:由旋转得∠PBC=30°,BP=BC
AD=23.因为四边形ABCD是正方形,所以
∠ABC=∠BAD=90°,∠ABP=60°,BP=BC
AB=2√3.所以△ABP是等边三角形作PG⊥AB于
点G,延长GP交DC于点H,则BG=√3,PG=
√(2/3)2-3)=3因为GH=AD=2√,所以
PH=GH-PG=23-3又∠DAE=90-∠BAP=
30°,AD=23,∠D=90°,所以DE=2.所以CE
2√3-2.所以S△PE-2
(23-2)×(2√3-3)=9
5√3.
D
HEC
17.(1)原式=43+3
√3-√3
√48=43+
23-3-3=63-4√3=2√3
(2)原式=(7)2-32-(3+2√3+1)=7-9-4
23=-6-2√3.
(3)原式=A/24×-4xV2×1=2√-2=√2
(4)原式
ab5·a3b
b
a'b
(a+b)(a-b)
18.原式
a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)
a+b
当a=2+√3,b
(a-b)
b
2√3
2-√3时,a+b=4,a-b=2√3,原式
2√3
√5
√5+1
19.因为x+y=
2
√5+1=1,所以
2
8x≥0
8
20.由题意,得
8x-1≥0,8/N
所以
所以
8
y=0+0+
.所以
y=4.所以
+二+2
+二-2
4+2
4-2
N4√422
≤8
8-x≥0
21.(1)由题意得3x+4≥0,解得3·所以-≤
+2≥0
(2)因为△ABC是直角三角形,①若a2+b2=c2,即
8-x+3x+4=x+2,解得x=-10.因为-≤x≤
8,所以x=-10舍去
②若a2+c2=b2,即8-x+x+2=3x+4解得x=2
③若b2+c2=a2,3x+4+x+2=8-x,解得r≈2
综合测试卷（二）
选择题（每题3分，共24分）
下列等式正确的是 （ ）
B. C. D.
2．使等式成立的实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3．化简的结果为 （ ）
A. B. C. D.
4．已知两条线段的长分别是cm和cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A. B. C. 或 D.
5. 已知直角三角的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为 （ ）
A. 2 B. C. D.
6．若，则代数式的值为 （ ）
A. 9 B. C. 3 D. 5
7. 若，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
8．若，则的值为 （ ）
A. B. 8 C. D. 6
二、填空题（每题3分，共24分）
9．使代数式有意义的x的取值范围是________________________；
10. 计算的结果是___________________；
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则___________________；
12. 若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是__________________；
13．若，则=_______________________；
14．若，则的值是_______________________；
15．已知为有理数，m，n分别表示的整数部分和小数部分，且，则=__________________；
16．如图，在正方形ABCD中，AD＝，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为____________________.
三、解答题（共52分）
17．（12分）计算：
（1） （2）
（4）
（5分）先化简，再求值：，其中.
（5分）已知，求的值.
（5分）已知，求代数式的值.
（5分）设.
（1）当取什么实数时，都有意义？
（2）若为Rt△ABC的三边，求的值.
22．（6分）我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为：
①（其中为三角形的三边长，S为面积）；
而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
②（其中）
若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S．
23．（6分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有.
例如：化简.
首先把化为，这里；由于4＋3＝7，43＝12，则，，==.
根据上述方法化简：
；
；
.
24．（8分）若实数满足，试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.
综合测试卷（一）
选择题（每题3分，共24分）
下列计算正确的是 （ ）
B. C. D.
使有意义的的取值范围是 （ ）
B. C. D.
的值等于 （ ）
B. C. D.
在二次根式①；②；③；④中，最简二次根式是 （ ）
①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
B. C. D.
若，则的值为 （ ）
B. —2 C. D. 2
化简的结果是 （ ）
B. C. D.
化简的结果是 （ ）
B. C. —4 D. 4
填空题（每题3分，共24分）
化简=_____________；=____________；=_________________；
若，则的取值范围是________________________；
如果最简二次根式和是同类二次根式，那么___________________；
若菱形的两条对角线长分别为（）cm和（）cm，则菱形的面积为________cm2；
若实数在数轴上的位置如图，则_____________________；
如果，那么二次根式=_________________________；
已知，那么的值为_____________________；
设，设，则=______________（用含的代数式表示，其中为正整数）.
解答题（共52分）
（12分）计算：
（2）
（4）
（6分）先化简，再求值：. 其中.
（6分）若实数满足，化简：
（6分）已知长方形的长为，宽为.
求该长方形的周长；
求与该长方形等面积的正方形的周长，并比较其与该长方形周长的大小.
（7分）观察下列各式及其验证过程：
.
验证：；
，
验证：.
通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现.
（7分）利用平方根去根号可以由一个无理数构造一个整系数方程，例如：时，移项得，两边平方得，所以. 即. 仿照上述方法完成下面解答：已知，求：（1）的值；（2）的值；
（8分）在进行二次根式的化简时，会碰上如形式的式子，其实可以将其进一步化简：
；；.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
.
请用不同的方法化简：；
化简：
