第10章提优测试鬯
45b
1.B【解析】由分式的定义,得
是分式
x-y 3a
x-2=0
2.D【解析】由题意,得
解得x=2.
x+3≠0,
3.D【解析】利用分式的基本性质判断选项D正确
2×(3x)2
4.C【解析】由题意,得新分式的值为
3x+3y
9×2x23×2x2
3(x+y)x+y=3×12=36
5.C【解析】由题意,得该体育用品厂实际每天生产的
篮球有
(只)
b
6.C【解析】去分母,得7x+5(x-1)=2m-1因为方
程的增根是x=1,所以将x=1代入,得7=2m-1,解
得m=4.
7.A【解析】由题意,得该列车行驶的时间相等,则根据
时间=路程÷速度可列出方程
8.A【解析】由题意,得2(2x-1)=
2x-1
2所以
2x-12=1,所以2-2x+1=4x-2,即6x=5解得
3x2-6x+33(x-1)2
9D【解析】因为-13
且
分式的值为整数,则x-1=士1或士3,解得x=2或0
或4或-2
10.C【解析】因为+9=x
9x2+9
且
取最小值
即x十一取最小值,所以当z≈、9
时,代数式x+一取
到最小值.由x=一(x>0),得x=3.则
2+9
的最
9+9
值为
6
a十b
解析】因为这捆电线粗细均匀,所以电线的
长度比等于质量比
12.a≠4【解析】由题意,得a-4≠0,解得a≠4
13.1-2a【解析】1-4a2(1+2a)(1-2a)
2a+1
2a+1
=1-2a
1.x2+2x+1
【解析】原式=二(1+2x+x2)
x2+2x+1
15.1【解析】
(x+y)2-(x-y)24xy
dry
dry
14871487
16
x+70
3【解析】由提速前的时间一提速
后的时间=3h,可列出方程
17.-1【解析】去分母,得x(x+1)+k(x+1)=
x(x-1)因为x=1,所以2+2k=0,所以k=-1
18.-6【解析】。a=2+b2(a+b)2-2a
ab
ab
22-2×(-1)
6
191或-1【解析】去分母,得x-a=ax+a,所以
(a-1)x=-2a.①当a-1=0,即a=1·时,整式方程
无解,从而原分式方程无解②因为x=-1是原方程
的增根,从而原分式方程无解,所以将x=-1代入,
得-(a-1)=-2a,解得a=-1所以当a=1或-1
时,原分式方程无解
3
20.x2【解析】由题意,得“关联数”为[2,m+1]的
次函数表达式为y=2x+m+1又该函数是正比例
函数,所以m+1=0,解得m=-1.将m=-1代入方
程二1+=1,得-1=1,解得x=
2
21.(1)原式=
a+1-a
(a+1)2(a+1)2
(2)原式
3,(a+2)(a-2)
a-1)
a+2
a+2
a+2
(a+1)(a-1)
a+2a+1
a+2
a-1)
22.(1)两边同乘(x-3)(x-1),得(x-5)(x-1)-(x+
1)(x-3)=0,化简,得4x=8,解得x=2.经检验,x=2
是原方程的解
(2)两边同乘(x-6),得1+2(x-6)=x-5,解得x=
6经检验,x=6是原方程的增根所以原方程无解
23,原式=2二1÷-1x-1
x(x-1)(x+1)x+1
当x=3时,原式=
24.原式=
(x+2)(x-2)
2x+1
-1)2
x-2=-x2-x+2解不等式组得不等式组的解
集为-1
x-1≠0,x-2≠0,所以x≠1且x≠2所以x=0当
x=0时,原式=2
(x-1)
25.原式
(x+1)(x-1)文(x+1)
x=0.因为原式化
简的结果中不含x,所以结果与x的值无关,故小明虽
然抄错了x的值,但结果也正确
26.因为y2+3y-1=0,所以y≠0,所以y+3
0,即
y=3所以
+y2-2=9,即2+
y
y2=1所以(+y2)=12,所以+y=11因为
3y4+1
y4-3+4=16,所以
y8-3y+1116
27.方程的两边同乘(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=
>0
4-m根据题意,得
即{4m>0
解得m<4且
x≠2,4-m≠2,
m≠2因此正整数m=1或3.
28.由已知得x2-8x+16+4y2-4y+1=0,所以(x-
4)2+(2y-1)2=0,所以
4=0,解得
1所
2y-1=0
y(x2-4y2)
x2+2xy
以原式
r2+try+4y
x-2y
y(x+2y)(x-2y)
x+2y)
(x+2y
xy当x=4,y=2
时,原式=4×=2.
29.(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车
的平均速度为1.5x米/分钟由题意,得2520
2520
1.5x
4解得x=210.经检验,x=210是原方程的解
故小张跑步的平均速度为210米/分钟.
(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210=12(分钟),
小张骑车所用时间为12-4=8(分钟),小张从开始跑
步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25(分
钟)因为25>23,所以小张不能在演唱会开始前赶到
奥体中心
30.(1)设甲队单独完成此项工程需x天,则乙队单独完
成此项工程需(x+5)天由题意,得(+
x+5)×4+
x-4
x+5
1,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的
解所以x+5=25故甲队单独完成此项工程需20天,
乙队单独完成此项工程需25天
(2)设甲队施工a天,乙队施工b天,需支付工程费w
万元由题意得+n≥1.又a≤13,b≤13,则a>9,
b≥9所以9294;当a=12,b=10时,v=29;当a=11,b=12时,
v=297;当a=10,b=13时,w=29.3所以在要求的
13天内甲队施工12天,乙队施工10天,支付的施工费
最少,且最少施工费为29万元
初二下册第十章提优测试卷
选择题（每题3分，共30分）
有下列代数式：，其中，分式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为0，则的值是 （ ）
A. —3 B. —2 C. 0 D. 2
3．下列式子从左到右变形一定正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．如果分式的值是12，把这个分式中的和都扩大到原来的3倍，那么新分式的值是 （ ）
A.108 B.4 C.36 D.12
5．已知某体育用品厂要生产只篮球，原计划每天生产只篮球（＞，且是的约数）. 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有 （ ）
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
6．若关于的分式方程有增根，则的值为 （ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
7．已知某次列车平均提速km／h，用相同的时间，该列车提速前行驶km，提速后比提速前多行驶50km.
设提速前该次列车的平均速度为km／h，则可列方程为 （ ）
B. C. D.
8．对于非零实数，规定. 若，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
9．若要使分式的值为整数，则整数可取的值有 （ ）
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为（＞0），则另一边长是，矩形的周长是. 当矩形为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2. 模仿张华的推导，可求得式子的最小值是 （ ）
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．如果从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为g，再称得剩余电线的质量为g，
那么原来这捆电线的总长度是__________________m；
若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为_________________；
13．化简：的结果是____________________；
14．不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正：=____________________；
15. 化简：的结果为____________________；
16．已知杭州到北京的铁路长约为1487km，某列火车的原平均速度为km／h，提速后平均速度增加了
70 km／h，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h，则可列方程为_____________________________；
若是方程的一个增根，则______________________；
已知，，则式子_____________________；
19．若分式方程无解，则的值为__________________________；
20．新定义：［，］为一次函数（≠0，为实数）的“关联数”. 若“关联数”［2，m＋1］的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为___________.
三、解答题（共70分）
21．（6分）化简：
（1） （2）
22．（6分）解方程：
（1） （2）
（6分）先化简，再求值：，其中.
（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解.
（6分）有这样一道题：“计算的值，其中”，小明把“”，错抄成“”，但他的计算结果也正确. 你能说明这是为什么吗？
26．（6分）先阅读第（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题.
（1）已知，求的值.
解：由知，所以，即．所以
已知，求的值.
27．（8分）若关于的分式方程的解为正数，求满足条件的正整数的值.
（8分）已知，求的值.
29．（8分）小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑
车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.
30．（10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元；甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）由于任务紧追，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最
少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）
