以b=1,所以点B的坐标为(6,1)设直线AB的函数
表达式为y=kx+b,所以
2k+b=3,
6k+b=1,
解得
2'所以直线AB的函数表达式为
b=4
x+4
D
23.(1)因为矩形ADOG、矩形BEOH和矩形CFOI的面
积相等,且OG=GH=HI,所以S1=S2+S3,2S2=
S3,S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3因为S2=6m2,所
以S3=12m2,S1=18m2
(2)点T(x,y)是弯道MN上的任一点,根据弯道MN
上任一点到两围墙的垂线段及围墙所围成的矩形的面
积都相等,得xy=3S3=36,所以y关于x的函数表达
36
式为y-x
36
(3)由题意,得M,N两点的横、纵坐标满足y
因
为MP=2m,NQ=3m,所以点M的坐标为(2,18),
点N的坐标为(12,3)所以点Q的坐标为(12,0).把
36
x=2,4,6,8,10分别代人y
得
y=18,9,6,4.5
36,所以种植花木的位置可以为(2,2),(2,4),(2,6),
(2,8),(2,10),(2,12),(2,14),(2,16);(42),(44),
(4,6),(4,8);(6,2),(6,4);(8,2),(8,4);(10,2)所以
共能种植17棵花木
24.(1)设点B的坐标为(x0,yo).因为S正方形OABC
xoy0=9,则x=y=3,即点B的坐标为(3,3)又点
k
B在函数y=的图像上,所以k=x0y
(2)①如图①,点P1(m,n)在y
上,则
S矩形OEP1F=mn=9,S矩形OcF=3n所以S=9-3n=
3
2解得n=2,所以m=6所以点P1的坐标
为(6
P,(m, n)
P(m, n)
B
O A E
OEA
①
②如图②,同理可得点P2的坐标为(。,6
(3)①如图②,当0S矩形OEPF一S矩形OBC=9-3m(0②如图①,当m≥3时,S矩形OAGF=3n,则S=9-3n=
27
9-(m≥3).综上,S关于m的函数表达式为
9-3m(0S
27
9——(m≥3)
第11拿提优测试氅
1. D
2.A【解析】由题意,得反比例函数的图像位于第一、三
象限,所以m-1>0,解得m>1所以m的取值范围为
>1
3.D【解析】由y=-°,得k=-6<0,故函数图像位
于第二、四象限.又直线y=x经过第一、三象限,故与
的图像无交点当x<0时,y随x的增大而增
大;当x>0时,y随x的增大而增大.所以说法错误的
是D
4.D【解析】由题意,得函数y=-的图像位于第二
四象限,且随着x的增大而增大故当y1<0时,x2y3
y2i
r 2 I3o
y
5.D【解析】当压力一定时,压强与受力面积是反比例
关系,且在S>0时,压强随受力面积的减小而增大
6.C【解析】由图像得当x=-2或x=1时,函数y
kx+b与y”工
的值相等,所以方程kx+b=一的解为
d2
7.B【解析】当a>0时,y=-一位于第二、四象限
y=ax+1经过第一、二、三象限;当a<0时,y=-日
位于第一、三象限,y=ax+1经过第一、二、四象限.
8.A【解析】由题意,得y1=6-x1,y1
,所以x1+
y1=6,x1y1=4.所以矩形的面积为x1y1=4,周长为
2(x1+y1)=12.
9.A【解析】如图,过点C作CE⊥y轴于点E.因为四
边形ABCD为正方形,所以AB=BC,∠ABC=900.所
以∠ABO+∠CBE=90°因为∠OAB+∠ABO=90°,
所以∠OAB=∠EBC.因为点A的坐标为(-4,0),所以
OA=4.又因为AB=5,所以OB=√52-42=3.在
∠OAB=∠EBC,
△ABO和△BCE中,∠AOB=∠BEC,所以△ABO≌
aB=BC
△BCE(AAS).所以BE=OA=4,CE=OB=3所以
OE=BE-OB=4-3=1,所以点C的坐标为(3,1)因
k
为反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,所以k=3
1=3,所以反比例函数的表达式为y
3
10.D【解析】因为AB∥CD,所以S△BCD=S△ACD,
S△ABC=S△ABD,因为△ABD与△ACD的面积分别为
20和30,所以△ABD和△BCD的面积比为2:3因为
△ABD与△BCD同底,所以AO:OC=2:3同理可
得BO:OD=2:3所以S△BOC2+心S△BD=12因为
双曲线y=k
恰好经过BC的中点E,所以2k=12,解
得k=6
11.-2【解析】由题意得1
2
,解得k=-2
12.第二、四象限【解析】因为-m2-1<0,所以反比例
函数y
的图像在第二、四象限
13.m<。【解析】因为x1<0例函数图像在第一、三象限,所以1-3m>0,解得
<
3
14.0【解析】设反比例函数表达式为P=s(k≠0),
又函教图像过点(1.5,400),所以k=1.5×400=600,所
600
600
当p≤6kPa=6000Pa时,。≤6000,解
得S≥0.1,所以木板的面积至少应为01m
15.5【解析】因为BD⊥CD,BD=2,所以S△BCD=
亏BD·CD=3,所以CD=3因为点C的坐柝为(2,
0),所以OC=2所以OD=OC+CD=5所以点B的
坐标为(5,2).因为反比例函数图像过A,B两点,所以
10
k=5×2=10,所以反比例函数的表达式为y=x
S△AxC=5
16.-62【解析】由图像,得当_60或x>2时,不等式kx+b>一成立
17.05或4【解析】平移后的△ABC的顶点坐标依次
为A(m-1,-1),B(m-1,3),C(m-3,-3),故平移
后线段AB,AC,BC的中点坐标依次为(m-1,1),
(m-2,-2),(m-2,0).又因为平移后的△ABC某
边的中点恰好落在双曲线y=一上,所以m-1=3
或-2(m-2)=3,解得m=4或m=0.5
18.3【解析】如图,过点C作CD⊥y轴于点D,交AB于
点E因为AB⊥x轴,所以CD⊥AB因为△ABC是等腰
直角三角形,AB是斜边,所以B=AE=CE设AB=2a,
则BE=AE=CE=a,设点A的坐标为(2),则
k
点B的坐标为(x,),点C的坐标为(x+a,
+a),所
S△aB=AB·D=×2a×x=6①,
以
2a+-x②
由①,得
k
a+
x
③,
ax=6,由②,得2k=4ax+2,由③,得2k=2a(a+
x)+x(a+x),所以2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2,
即2a2=ax=6,解得a2=3,所以S△ABC
AB·
CE=×2a×a=a2=3.
9.因为y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,所以设
k1
1与x的函数表达式为y1
,y2
与x的函数表达
式为y2=k2(x-2)所以y与x的函数表达式为y
k
x2(x-2)因为当x=-1时,y=-15;当x=2
k1+3k2=-15,
3
时,y=2,所以
解得
k1=3
所
k
k
2
3
以y与x之间的函数表达式为y=r+4(x-2)
20.(1)由题意,得m-5<0,所以m<5.则m的取值范围
为m<5
(2)将y=3代入y=-x+1中,得x=-2,所以两函
数图像的一个交点的坐标为(-2,3)将点(-2,3)代人
,得m=-1
k
k
21.(1)将点(40,1)代人t=一,得1
解得k=40.函
40
40
数表达式为t=.当t=0.5时,0.5=,解得m=80
所以k=40,m=80
40
(2)令υ=60,得t
60
2323
结合函数图像可知,这辆
汽车通过该路段最少需要h
22.(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0)由题意,
得k=2×3=6,所以y=x
(2)设点B的坐标为(a,b),如图,过点A作AD⊥BC
于点D,则点D的坐标为(2,b)因为y=的图像经
6
过点B(a,b),所以b=-,又AD=3
6
所以
△ABC
BC·AD=a(3
=6,解得a=6所
初二下册第十一章提优测试卷
选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，是的反比例函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2．已知反比例函数的图像如图所示，则实数的取值范围是 （ ）
A. m>1 B. m>0 C. m<1 D. m<0
3．对于函数下列说法错误的是 （ ）
A．它的围像分布在第二、四象限 B．它的图像与直线无交点
C．当x＜0时，y值随着x的增大而增大 D．当x＞0时，y值随着x的增大而减小
4. 若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5．已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变饨，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是 （ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B. 当受カ面积一定时，压强随压カ的增大而减小
C．当压カ一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压カ一定时，压强随受力面积的减小而增大
6．如图是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为 （ ）
A. B. C. D.
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是 （ ）
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像相交于点A，B两点，设点A的坐标为（），那么长为、宽为的矩形的面积和周长分别为 （ ）
4，12 B. 8，12 C. 4，6 D. 8，6
9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（－4，0），点B在轴上. 若反比例函数的图像过点C，则该反比例函数的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，且AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为20和30．若双曲线恰好经过BC的中点E，则的值为 （ ）
A. 3 B. —3 C. —6 D. 6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若反比例函数的图像经过点M（－2，1），则____________________；
12．反比例函数（为常数）的图像在_________________________；
13．已知在反比例函数的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是__________________；
14．某料技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，
其图像如图所示，当木板对地面的压强不超过6kPa时，木板的面积至少应为___________m2；
15．如图，A，B是反比例函数图像上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，，则＝________________；
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与的图像相交于点A（2，3），B（－6，－1），则不等式的解集为_____________________；
17．已知△ABC的三个顶点为A（－1，－1），B（－1，3），C（－3，－3），将△ABC向右平移个单位长度后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为______________；
18. 如图，已知点A是一次函数图像上一点，过
点A作x轴的垂线，B是上一点（点B在点A的上方），在
AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数
（＞0）的图像过点B，C，若△OAB的面积为6，
则△ABC的面积是___________________.
三、解答题（共66分）
19．（10分）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与（x－2）成正比例，井且当时，y＝－15；当x＝2时，. 求y与x之间的函数表达式.
（10分）已知反比例函数（m为常数，且m≠5）
（1）若在其图像的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图像与一次函数图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
21．（10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km／h）满足函数关系：，其图像为如图所示的一段曲线且端点为点A（40，1）和B（m，0.5）
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km／h，则这辆汽车通过该路段最少需要多长时间？
22. （10分）如图，某反比例函数图像的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的函数表达式.
（12分）六一儿童节，小文到公园游玩，看到公国的一段人行弯道MN（不计宽度）如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地 MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ）. 他发现弯道MN上任一点到两围
墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上三点，矩形ADOG、矩形
BEOH和矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面
积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6（单位：m2），OG＝GH＝HI.
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数表达式；
（3）公园准备对区域 MPOQN内部进行绿化改造，在横、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上
的点除外），已知MP＝2m，NQ＝3m．问一共能种植多少棵花木？
（14分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数（＞0，＞0）的图像上，P（）是函数（＞0，＞0）的图像上的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）当S＝时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数表达式.
