成本是3元
第12章提优测试卷
1.A【解析】A.当a<0时,a不是二次根式;B.因为
a2+3>0,所以√a2+3是二次根式;C.√0是二次根式;
D.因为(a+b)2≥0,所以√(a+b)是二次根式
2.B【解析】由题意,得
1≥0
解得x>1
1-x≠0,
3.A【解析】
3
是最简二次根式
4.C【解析】因为√45=35,√18=3√2,√5=53,
√32=42,8=2√2,所以√18,√32,8与2是同类
二次根式
5.D【解析】因为b<0,所以a≥0所以√-a3b=
ab
6.B【解析】由题意,得z+y÷y5-1,5+1
2
2
/5+15-1
cy
×
2
2
41,所以原式=(x+y)2
y
7C【解析】由题意,得{=0,
解得
a≥0,
a-5>0
a>5
所
以a>5
8.C【解析】由题意,得1-a>0,所以a-1<0所以原
式
9A【解析】因为1,k,3是△ABC的三边长,所以2<
k<4所以9-2>0,2k-3>0所以原式=(9-2)
(2k-3)=9-2k-2k+3=12-4k.
10.C
112【解析】由题意,得2x-1≥0,解得x≥2
12\【解析】由题意,你{x-4≥0,
4-x≥
解得x=4,所以
y=-2,所以(x+y)=(4-2)-21
13.2【解析】原式=2-2=V2
14.>【解析】因为(23)2=12,(3√2)2=18,所以
2√3<3V2,所以-2√3>-32
15.1【解析】由题意,得菱形的面积为×(5+
3)×(5-√3)=×(5-3)=1(cm2)
16.25【解析】因为2<√7<3,所以5√7的整数部分
是2,小数部分是3-√7所以m=2,n=3-√7所以
amn+bn2=(6-2√7)a+(3-√7)2b=1,即6a+
16b-(27a+6√7b)=1.又因为a,b为有理数,所以
6a+16b=1,
27a+6√7b=0,
解得a=1.5,b=-0.5.所以2a+
b=2.5
1.2【解析】因为43√3=a+√,献小
3√3=(a+v)2,即a2+2a+b213√3.所以
3
za
3
解得
2’则a+b=
432
b
b=3
18.(1)
=√m+1-√n(2)√n+1-1
hn+√n+1
【解析】(1)第1个等式:a1
=2-1,第2个
等式:a2
=√-√2,第3个等式:a3=
2+√3
2-√3,第4个等式:a4
5-2,所以
/3+2
2+√5
第n个等;”m++√n+1V
(2)a1+a2+a3+…+an=(√2-1)+(3-√2)+
2-√3)+…+(√n+1-vn)=√n+1-1.
19.(1)原式=3+4-1=6
(2)原式=5(1-3)-23=3-23
(3)原式=32+2-1+1=4√2.
(4)原式=3
332√48÷3=
×2-3+2×4=3-3+2=43
(5)原式=(6
-2r x
2x+4√2x)÷
v2了
2x+4√2x)÷3√2x
0√22÷3√2x=3
20.原式
(a-1)(a+1),2
十
+1
a2+=2+1
a+1
a2+1a+1当a=√2-1时,原式=1
√2-1+1
1
21.原式=(7+43)(2-√3)2-(2+√)2-3)-√3=
(7+4√3)(7-43)-(4-3)-3=(49-48)-1
√3=-√3
22.因为
/x=0是关于x,y的二元一次方程3x=y+a
y
的解,所以2√3=√3+a,解得a=√3.所以原式=
(3+1)(3-1)+7=3-1+7=9.
23.由数轴,得a一b<0,a+c<0,c—b<0,一b<0,原式=
a-b|-|a+c|+|c-b|-|-b|=b-a+a+c-c+
6-6=6
24.因为x2-3x+1=0,且x≠0,所以方程两边同除以x,
得x-3+亠=0,即x+=3.所以原式=
C
r+
4=√32-4=√5
25.因为xy=3>0,所以x,y同正或同负
①当x>0,y>0时,x√x+y√y=x2+
/xJ到=2vy=23
y
C
②当x<0,y<0时,x
y
y
y
y
=-2√xy=-23
JC
综上可知,x
+yx的值为士2√3
y
26.设当a=2白=3,c=4N只+b+c9
ga6
2+b2-c222+32-42
22×32=36,
2
海伦公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=
53
3√15
一×一
22
秦九韶公式:S
a2+b2-c2y21
b
×
36一
(-z)-2×√3-}-
3√15
3√15
27.结论:24
探索应用:设点P的坐标为(a,b)因为点P为双曲线
y=(x>0)上的任意一点,所以ab=6因为AC⊥
BD,所以Sm边幕ABD=5△ABC+S△AD=2AC·(OD+
OB)=2AC·BD因为PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴
于点D点A(-2,0),点B(0,-3)所以AC=a+2,
BD=b+3所以S边ABD=2AC·BD=2(a+
2)·(b+3)=(ab+3a+2b+6)=-(6+3a+2b
6)=(12+3a+2b)因为a>0,b>0,所以3a+2b≥
2√3a·=2√6mb=12.所以当3a=2b时,
3a=2b,
S边彩ABCD最小,且最小值为12解方程组
得
ab=6,
2
2
或
(舍去),则OD=OB,OA=OC,即
b=3
四边形ABCD为平行四边形因为AC⊥BD,所以平行
四边形ABCD为菱形
实际应用:由题意,得该汽车的一次运输成本为(490
16x+0.01x2)元,则该汽车平均每千米的运输成本
490+16x+0,001x2
为
490+1.6x+0.001x
元.又
490
+16+0.001x≥1.6+2
490
0.001x=1.6
2√0.49=16+1.4=3当
490
=0.001x时,解得
700或x=-700(舍去),即当x为700km时,该汽车
平均每干米的运输成本最低,最低平均每千米的运输
初二下册第十二章提优测试卷
选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，不一定是二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
2．在函数中，自变量x的取值范围是 （ ）
A．x≥1 B. x>1 C. x<1 D．x≤1
3．在中，最简二次根式的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．在二次根式中，与是同类二次根式的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知b＜0，化简的结果是 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为 （ ）
A.2 B.4 C.5 D.7
7．等式成立的条件是 （ ）
A. B. 且 C. D.
8．化简的结果是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知△ABC的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是 （ ）
A.12-4k B.6 C.-6 D.4k-12
10．化简（，且都大于0），甲的解法：；
乙的解法：．下列判断正确的是 （ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是________________________；
12．若，则=__________________________；
13．计算的结果是_____________________；
14．比较大小：（填“>”“<”或“=”）；
15．若菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积为__________；
16．已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________________；
17. 若有理数满足，则_______________；
18．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式，第3个等式：，第4个等式：.
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第个等式：=__________________________；
（2）=______________________.
三、解答题（共66分）
19．（20分）计算：
（1） （2）
（4）
（4分）先化简，再求值：，其中.
（4分）已知，求代数式的值.
（4分）已知是关于的二元一次方程的解，求的值.
（4分）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：.
（5分）已知，求的值.
（5分）已知，求的值.
（8分）已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公光50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1208年～1261年）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式. 若一个三角形的三边长分别为2，3，4，请用上述两种不同的方法求该三角形的面积.
27．（12分）阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.
结论：在（均为正实教）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值.
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝________时，有最小值，且最小值为_________________.
探索应用：如图，已知A（－2，0），B（0，－3），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x
轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千
米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为xkm，
求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低平均每千米的运输成本是多少元？
